2023年寧夏高考等值診斷網(wǎng)上閱卷聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（課標卷理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)全集，，則（）A．B．C．D．2．若展開式中的第5項為常數(shù)，則=（）A.10B.11C.12D.133.下列四個命題中的真命題為（）A．，B．，C．，D．，4．右圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．6B．8C．16D．245．若向量，滿足，且·+·=，則向量，的夾角為（）A．30°B．45°C．60°D．90°職6夢．海在等差數(shù)列胖｛聚a問｝中，已知闖,浩,露則遙等于覽崇（臟）是A胳.腔蔥40孩波差疼掩B臨.拘止42方托鮮姐鈴佩C闊.夕悉43冒濫籠姻D島.嚷產(chǎn)45勿7直線猜和其將圓如分成4部分刷，用5種不榆同顏色給四外部分染色，冤每部分染一短種且相鄰部麗分不能染同槳種顏色，則畝不同的染色澇方案有（容）并A12州0種錯B權(quán)240予種盒捉C2棄60種令辭D倒280種辟8配．霉若畢的兩個零點圾分別在區(qū)間造和區(qū)間講內(nèi)，云則傭的取值范圍俯是侍獸陡呢書工肚觸聯(lián)船根涌（勿廣）純煩邁A．狠及婚扭帶B．他煮測沸C．嫌吼修查D．煉沾9巨．侵點較P偵(拾x層，哥y頭)在以異Ａ燒（哭-芹3叮，傅1躺），丹Ｂ怨（吹-楚1因，宏0柱），唇Ｃ剃（套-敗2資，床0役）為頂點的丑△寇ABC咸的內(nèi)部運動以（不含邊界斤），則勸的取值范圍岔是漏午磚震嘉賢范（每穗腳巴）萄A份．槐（汁，0）幕渴僵呀B勁．微[姜，0]壞們綢勸C暗．課[查，1]存梅調(diào)和照D故．伸（君，1）伙材10戒．猴若關(guān)于幣的方程組拆有解，且所懶有的解都是吐整數(shù)，則瓜有序數(shù)對朋所對應(yīng)的點吃的個數(shù)殊為沖孔鞭耗藏簡姓禾熄孝裳（事）處犁A鏟．牽24坑逆葡冰拼蓮B．施28模斯披繼甜破傳C．垮32苦挑棕盡晚D．編36背1渡1．棱長為擴2流的正四面體撓的四個頂點旅都在同一個新球面上，若勞過該球球心季的一個截面著，如圖，則厭圖中三角形碗（正四面體刑的截面）的宣面積是考犁（粒換）●●及A捷.兇B碑.跪炊C徒.劉秩艇D模.砌盡筐顧勻中腳唇輸探嘩蹲乳況蛙串籍脹炎鞏商賠培窮祖10叫題圖盲12．未偶函數(shù)埋在（蹤）內(nèi)可導(dǎo)，治且束，螺，則曲線繡在點（繭）處切線循的斜率為釘扇偷們駱（僵）淡A肢．般2畝賺權(quán)B厲．袋茂餓C逆．途1汁齡D誠．蜓畫二、填空題腫：本大題共表4小題，每高小題5分，區(qū)共20分．疊把答案填在注橫線上掉．晉1索3萬．巴i血是虛數(shù)單位隙，復(fù)數(shù)條z尺=絨等于泡_____漸_覆．開始x>0結(jié)束輸出y是否輸入x水14襪.誦餡閱讀拜右圖所示的晌程序框圖，文若負運行該程序煤后掃輸出的套y虧值為續(xù)，則輸入的膊開始x>0結(jié)束輸出y是否輸入xyxO622熟15劫.挑條函數(shù)平的部分圖象刑如鍵下奶圖所示，則剃=牙yxO622用16．貢若數(shù)列最滿足性質(zhì)“武對任意正整跨數(shù)務(wù)，眨都成立”，彈且穗，牧，則銷的最小值為毛猶感.天三、解答題俘：本大題共靈6小題，共客70分．解捕答應(yīng)寫出文鎮(zhèn)字說明，證昌明過程或演起算步驟．緩17．（本晝小題滿分1蘭0時分）釣已知在柔⊿鋼ABC中，攜角表的對邊為搜向量株），），且．義(粱Ⅰ互)求角延的大?。辉O(shè)(輝Ⅱ漸)若托，求晶的值．爺18．（本愈小題滿分1漆2分）派某地區(qū)教研奉部門要對高瘦三期中數(shù)學(xué)旺練習(xí)進行調(diào)另研，考察勁試卷中某道膽填空題的得蜓分情況拼.仿已知該題有雨兩空，第一諒空答對得3書分，答錯或計不答得0分姓；第二空答隨對得2分，肥答錯或不答圍得0傳分瞧.炕第一空答對瘋與否與第二利空答對與否熄是相互獨立匹的.從所有褲試卷中隨機耍抽取100魄0份試卷濱，其中該題野的得分臺組成綠容量為10紋00的女樣本，統(tǒng)計武結(jié)果如下表醫(yī)：似第一空得分清情況俘第二空得分積情況賺得肉分蠶0票3門得始分腹0刷2謀人數(shù)胖198白802賽人數(shù)沒698才302顏第一空役第二空氣答錯、不答摧198偶698較答對暮802經(jīng)302梅（Ⅰ）求樣持本試卷中該燙題的平均分椅，并據(jù)此估率計這個地區(qū)娃高三學(xué)生該欄題的平均分蠶；伍（Ⅱ）這個詳?shù)貐^(qū)的一名市高三學(xué)生因何故未參加考題試，如果這肅名學(xué)生參加旅考試，以樣踢本中各種何得分毯情況的頻率性（精確到0皇.1）作為菜該同學(xué)相應(yīng)水的各種得分鋤情況的概率臥.試求該同喚學(xué)這道題第覺一空得分不帥低于第二空睬得分的概率安.才19．（本預(yù)小題滿分1屠2分）饑如圖所示，賄在棱長為勝的正方體唉中，前、惰分別為霜、凳的中點．踐（=1\*ROMAN鄙I呢）求證：燥；欄（=2\*ROMAN謠II息）求二面角身的正切值；很（=3\*ROMAN疤III鼓）夜（理）腸求三棱錐雀的體積．棕20壓．堡(本小題敵滿分12分飲)隔設(shè)由a滿∈懲R紐，函數(shù)數(shù)f并(駐x應(yīng))=盾（倘ax緊2軋+導(dǎo)a經(jīng)+1濃），其中刃e怒是自然對數(shù)差的底數(shù)．患（封Ⅰ咳）判斷脾f呢(躲x偷)部的宗R茂上的單調(diào)性休；愧（隸Ⅱ踩）當(dāng)報–1木宇<哨a封<猴0時，求薄f祖(號x船)盼在[1，2嶄]上的最小芽值．總2欣1掠．(本小麥題滿分1墨2技分)右已知煙，尿是拋物線聚上的兩點，必為拋物線的南焦點，贈為拋物線的薪準線．策（歪Ⅰ箭）振若過狀點的拋物線璃的切線與伐軸相交于套點，求證：例；礙（歲Ⅱ風(fēng)）診若控（講、妖異于原點）慰，直線呆與拳相交于石點，求緩點軌跡方程超；購（=3\*ROMAN爭III?。┌櫲糁本€器過拋物線的含焦點，分別保過粒、爽點的拋物線苗的切線相交謀于點言，表求證：碎，并且點桌在蘆上．賺請考生在第眠（22）、土（23）、花（24）三釀題中任選一嗎題作答，如與果多做，則脖按所做的第辭一題記分附.憤作答時用城2B鉛筆在嚇答題卡上把驚所選題目對跟應(yīng)的題號涂鼓黑捧.各（22）本拾小題滿分（口12分）選照修4-1：挎幾何證明選版講尸如圖，直線冷經(jīng)過漠⊙莊O匠上的點寒，并且設(shè)，砌，直線普交恭⊙恥O河于點表，連接勝．戶（=1\*ROMAN動I香）試判斷直門線傅與廳⊙遭O憤的位置關(guān)系售，并加以證閘明；云（=2\*ROMAN主II率）若樹，序⊙銜O擋的半徑為恐3諒，求泄的長．啊（23）（淚本小題滿分害12分）選妙修4努—柔4：坐標系性與參數(shù)方程石以直角坐標薪系的原點傲O琴為極點，眉軸的正半軸拜為極軸，且品兩個坐標系確取相等的單差位長度．孤已知直線結(jié)l墳經(jīng)過點僅P患(1,1)留,傾斜角圈．良（=1\*ROMAN愉I頂）寫出直線脈l貓的參數(shù)方程椒；擾（=2\*ROMAN俯II估）設(shè)灑l怕與圓裙相交與兩點騎A、B，求詢點P到A、嫌B灰兩點的距離糕之積他．汗（24）（廣本小題滿分泥12分）選獻修4-5：忌不等式選講湯設(shè)函數(shù)薪，喂求使端≥磁的剛?cè)≈捣秶洠畵鯏?shù)學(xué)課標理違科答案及評構(gòu)分標準回一、選擇題挽：每小題5差分，滿分6炭0分．稅題號牛1洪2使3續(xù)4毫5諒6查7型8葡9幼10饞11殘12邀答案脖B漢C冊D權(quán)B劫C守B脆C壁A巧D申C孕D國A提示：讀1．邁B環(huán)．疊∵貓覺或視，搭∴叫．眉2．敲C．由通項杜公式列方程蔬來解，體現(xiàn)側(cè)方程的思想掩．冠3．D揪.請司∵急.4．B．.蔬5．個C．牢·忠+愿·傘，育，踢∴腹固向量坦，撫的夾角為捕.掩6．拖B．籌,按，所以染．訓(xùn)．7．C．8．A．．廈9．秀D．畫出三粘角形平面區(qū)摸域，驕表示區(qū)域中否的點（鐘）與點（1劈，2）連線睬的斜率它．胸10．匯C底圾.攀的整數(shù)解為炭：拆，所以這八歐個點兩兩所疑連的不過原淡點的直線有墨條，過這八停個點的切線串有孔條，每條直隔線確定了唯模一的有序數(shù)慘對比，所以有序謀數(shù)對舒所對應(yīng)的點英的個數(shù)為桶.植11．D菠．肚三角形所在挎面過一側(cè)棱蛛，垂直對棱捷，是底為2掀的等腰三角線形，且腰長陵為讀，得高避，面積為雅．左12．然A．由蚊可知候，又因為明偶函數(shù)，所賺以達.又因為恒，所以穗，所以餃.仁二、填空題場：每小題5因分，滿分2箱0分．筍13．墓．東z榜=貞．14．．付15．慨.突，功=推=蒸.盛16．指28挖.冬濕記點潤，則過點框的直線盒l(wèi)塔的方程為突，可證明點兔均不可能在誤直線亭l開的右下方區(qū)悠域.而當(dāng)鑄點俊均在直線葛l趨上時，數(shù)列本構(gòu)成等差數(shù)頃列，顯然有棚，當(dāng)然滿足忠，易得公差宗為3，膝，由于點徹不可能在直巷線毯l作的右下方區(qū)血域，所以材，所以拖的最小值為呼28.耗三、解答題公：椅17．艙本小題主要份考查三角變矮換、三角求狡值，正弦定身理、余弦定班理，考查轉(zhuǎn)玻化與運算能股力．滿分1見0分．身解：產(chǎn)（由Ⅰ緩）由確=0得豬.即西;篩整理得捐.集解得猾.駐因為噴，所以花．濃……………刻……………萌…………裹5分叼（暮Ⅱ慰）因為碑.猛由正弦定理膽和余弦定理尿可得巧代入上式得昏．狡又因為南,故殲.量所求瓣.漿……………績……………塔……………膚……………槳10分午18．票本小題主要討考查平均數(shù)慘、獨立事件星以及對立事矮件的概率，倦考查運用概羊率的知識解酸決實際問題懼的能力．滿銹分12分．霧解：浸（Ⅰ）訴設(shè)樣本試卷薦中該題的平第均分為見，則由表中區(qū)數(shù)據(jù)可得:血始慢妨，和藝邊夢絲……………序….駕3今分艦隨據(jù)然此可估計歡這個地區(qū)高證三學(xué)生該題逼的平均分撤為3.01授分.糟終……………突….搭4裹分蠶（Ⅱ）逗依題意，第觸一空答對的永概率為0.丘8，第二空米答對的概率噴為0.3，衫……………撫….歷6菊分獄記醉“筋第一空答對另”士為事件復(fù)，美“唉第二空答對謙”撿為事件齡，則到“越第一空答錯象”峰為事件鈔，猶“超第二空答錯翠”拆為事件洲.若要恐第一空得分吧不低于第二伍空得分鑄，則訂發(fā)生或基與蝕同時發(fā)生，鴿隨舞掉貫懷拿幣翁光脆遲磁籃慶氣……………斗….畫8謎分償故有：火訪.臂躺混抹步粘……………視….扒11篩分吳答：巡該同學(xué)這道夾題第一空得姑分不低于第控二空得分的狡概率用為0.94豬.傻避植……………打….層12奔分晌19．板本小題主要拾考查直線與軌平面的位置仙關(guān)系，二面其角與體積的舊計算，考查策空間想象能仗力、思維能武力和運算能扮力．滿分1洞2分．膀證明：亡（=1\*ROMAN駝I銜）箏．…6分異（=2\*ROMAN晶II荒）胞∵繪點渠為悶的中點，且孤為正方形，逝∴禮.這又資平面亞，批∴容.煩而迷，棕∴嚷平面活.射又任平面針，周∴籃，故舍為二面角溪的平面角.修在窄中，口，左，爸∴墊.也因而二面角病的正切值為銹悄.雄靠……………棒……………艷……………抽………蛋9分焦（=3\*ROMAN撲III戶）黑（理）夕，蛾課且鋸.，∴..∴即.節(jié)=幻=演.檔……………匹……………內(nèi)……………曬……………臉……………歷……………圖……………疊…漫12分守向量法解略斜.叢20．本小嶺題主要考查位導(dǎo)數(shù)的概念遍與計算，應(yīng)雹用導(dǎo)數(shù)研究爆函數(shù)的單調(diào)氣性與最值的密方法，考查敏綜合運用數(shù)拖學(xué)知識解決季問題的能力符．滿分12于分．嶼解：（的Ⅰ銜）由已知膀漁摩殊豬=厭．禍世亂責(zé)……………周………奧2分越美因為毛，以下討論熊函數(shù)蔥g環(huán)(畫x咳)=–剖份ax祥2營+2啟ax匪–混a您–1壽值的情況．訂當(dāng)券a世=0梳時，冊g帆裂(永x乞)=–慣1<0脫，即剖，所以株f噸動(戰(zhàn)x逮)娛在扛R紹上是減函數(shù)?。浜堋瓗X3分愈朱當(dāng)談a妖>配0時，屠g三耽(建x損)蠻=0的筑判別式節(jié)Δ曉=攪飲4練a歪2克–4(躺a鉛2第+亞a貴)=–虧氏4柜a勝<0抄，耽所以快g修(理x贊)<0剃，即鐮，所以蹦f謀(般x棕)僚在持R何上是減函數(shù)汁．啟術(shù)………妹7分要當(dāng)莫a勝<0脊時，衰g闊(縣x辭)不=0有費兩個根，已，并且灣，所以，渡巴在區(qū)間（掙）上，箏g隙(慌x朵)>0昂，即熄，解f充(闊x贈)銳在此區(qū)間上桶是增函數(shù)．艙系在區(qū)間（勻）上，忙g閘(述x列)<0渡，即象，即f何(者x喚)騰在此區(qū)間上真是減函數(shù)．框章爺嚷沾遮駱廈最常飛關(guān)尺血馳誕…帽植拜綜上，當(dāng)惰a嘴≥額0時，價f拍(污x少)混在噸R注上是減函數(shù)猾；知副當(dāng)洽a鵝<0宇時，耕f浙(干x序)特在（姐）上單調(diào)遞中增，在（說）上單調(diào)遞號減，在（簡）上單調(diào)遞瞇增．付寸（簡Ⅱ杏）當(dāng)?shù)台C錫1友<部a嶺<0奧時，喚，潛，惰…者10分掀婚所以，脾在區(qū)間[1局，2]上，耳函數(shù)添f僻(蓬x瑞)絹單調(diào)遞減，由廣找……………充……技11分畝欲所以，迅函數(shù)余f誰(文x吳)事在區(qū)間[1僻，2]上的鼠最小值為督f奪(2)烘=量．徐消……………報…賀12分跡21．界本小題主要卻考查直線及照圓錐曲線，磚考查方程的亮思想及解析豐幾何的基本茶思想，考查遇運算能力和贊綜合解題的爸能力．滿分垮12摘分．遠證明：(=1\*ROMAN傭I惡)設(shè)客，因垃，則過壟點的拋物線籌的切線為宣，論令踐，得經(jīng)，所以淋，由定義知欠等于點坡的拋物線的紋準線軋的距離，即赴．駕所以晉．局押……………截……………元……………卷……………說………桶4分低(=2\*ROMAN州II況)設(shè)喚，好．掙因為瀉，所以羞，，，即．啄直線固的方程：喝，秘直線盒的方程：礦，索(1)患×婆(2)得燒術(shù)，又凱，嘗∴去砌．漸即父點軌跡方程珠為臟．重……………軋……………繼……………亦……………腸……您8分答(=3\*ROMAN禿III豪)設(shè)悅，金．則邊．儀由于AB是軋焦點弦，可熊設(shè)AB的方罷程為酷，代入課得：城，影∴演竭，于是嘴，故編．絨由(1)知子，AT的方牲程：堆，