2022-2023學年福建省泉州市高一上學期期末教學質量監(jiān)測數學試題一、單選題1．集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出集合，根據交集的定義求得結果.【詳解】因為，，所以.故選：B.2．已知a，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】運用函數的觀點來思考問題，先把a當作參數，b作自變量，求出的最大值和最小值，再把a當作自變量，計算的最值的范圍.【詳解】先把a當作參數，,函數是減函數，又，即是在中連續(xù)變化的，最大值是a，最小值是；再把a當作自變量，，函數是增函數，又，；故選：C.3．已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若的終邊與圓心在原點的單位圓交于，且為第四象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據象限得出的范圍，再根據單位圓的性質得出的值，即可根據三角函數定義得出答案.【詳解】在單位圓上，，解得，為第四象限角，，則，，故選：B.4．下列函數中，既是奇函數又是增函數的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據函數的單調性和奇偶性的定義，對各個選項中的函數逐一做出判斷，從而得出結論．【詳解】對于A，，當，，在上單調遞減，所以在定義域內不是增函數，故A錯誤；對于B，，設，是一個偶函數，故B錯誤；對于C，，如圖，由函數的圖像可以看出既是奇函數又是增函數，故C正確；對于D，是一個偶函數，故D錯誤.故選：C.5．已知是定義在R上的奇函數，，當時，，則（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】D【分析】由且是一個奇函數，把轉化為，再代入求值即可.【詳解】由，得，又是定義在R上的奇函數，所以.故選：D.6．某同學在用二分法研究函數的零點時，．得到如下函數值的參考數據：x11.251.3751.406251.43751.50.05670.14600.3284則下列說法正確的是（

）A．1.25是滿足精確度為0.1的近似值 B．1.5是滿足精確度為0.1的近似值C．1.4375是滿足精確度為0.05的近似值 D．1.375是滿足精確度為0.05的近似值【答案】D【分析】根據二分法基本原理判斷即可.【詳解】因為，且，故AC錯誤；因為，，且，故D正確；因為，且故C錯誤；故選:D7．鵝被人類稱為美善天使，它不僅象征著忠誠、長久的愛情，同時它的生命力很頑強，因此也是堅強的代表．除此之外，天鵝還是高空飛翔冠軍，飛行高度可達9千米，能飛越世界最高山峰“珠穆朗瑪峰”．如圖是兩只天鵝面對面比心的圖片，其中間部分可抽象為如圖所示的軸對稱的心型曲線．下列選項中，兩個函數的圖象拼接在一起后可大致表達出這條曲線的是（

）A．及 B．及C．及 D．及【答案】A【分析】根據圖形的對稱性與定義域特點選擇合適的函數.【詳解】因為圖形為軸對稱圖形，所以與對應的值相等，故函數為偶函數，只有A、C選項中函數均為偶函數，故排除B、D；根據圖象可知為封閉圖形，的定義域有限，C中及定義域均為，不符合題意.故選：A8．已知正實數a，b，c滿足，則以下結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知條件分析出是函數與交點的橫坐標，是函數與交點的橫坐標，是函數與交點的橫坐標，在同一直角坐標系中畫出圖像，由圖像得出，再畫出的圖像，分析出，利用不等式的性質即可判斷出答案．【詳解】，，，，是函數與交點的橫坐標，是函數與交點的橫坐標，是函數與交點的橫坐標，如下圖所示，則，且，選項A：，且，，故A錯誤；選項B：，且，，故B錯誤；選項C：，且，，故C正確；選項D：，，又，，故D錯誤；故選：C．二、多選題9．若“，”為假命題，則a的取值可以是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】AB【分析】把原命題轉化為“在上恒成立，分離參數，轉化為求函數最值問題，即可判斷選項【詳解】由題意“，”為假命題，則“，”為真命題，即在上恒成立，令，則，又在上單調遞減，在上單調遞增，且，則，所以，根據選項AB符合題意.故選：AB.10．已知正數a，b滿足，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】運用基本不等式逐項分析.【詳解】對于A，，當且僅當時等號成立，正確；對于B，由A的分析知：（當時等號成立），錯誤；對于C，由A的分析知：正確；對于D，，由A的分析知：（當且僅當時等號成立）；故選：ACD.11．已知函數則以下說法正確的是（

）A．若，則是上的減函數B．若，則有最小值C．若，則的值域為D．若，則存在，使得【答案】ABC【分析】把選項中的值分別代入函數，利用此分段函數的單調性判斷各選項.【詳解】對于A，若，，在上單調遞減，故A正確；對于B，若，，當時，，在區(qū)間上單調遞減，，則有最小值1,故B正確；對于C，若，，當時，，在區(qū)間上單調遞減，；當時，，在區(qū)間上單調遞增，，則的值域為，故C正確；對于D，若，當時，；當時，；當時，，即當時，，所以不存在，使得，故D錯誤.故選：ABC12．若實數a，b，c滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】通過等量關系，設出，和的表達式，代入各式子即可得出結論.【詳解】由題意，設，則，，，A項，若，即，即，則需要，∵∴A正確.B項，若，則需要，則，顯然不成立，∴，即，∴B錯誤.C項，若，則，即，∵，，∴，∴C正確.D項，∵，∴，D錯誤.故選：AC.三、填空題13．已知函數為的反函數，則__________．【答案】16【分析】利用反函數的定義寫出即可求解【詳解】因為函數為的反函數，所以所以故答案為：1614．已知扇形的圓心角為60°，面積是，則此扇形所在圓的半徑為__________．【答案】1【分析】設此扇形所在圓的半徑為，然后利用扇形的面積公式即可求解【詳解】設此扇形所在圓的半徑為，扇形的圓心角為60°，對應的弧度為，所以該扇形的面積為，解得，故答案為：1四、雙空題15．德國數學家高斯在證明“二次互反律”的過程中首次定義了取整函數，其中表示“不超過x的最大整數”，如，，．寫出滿足的一個x的值__________；關于x的方程的解集為__________．【答案】

(答案不唯一)

【分析】根據取整函數的定義即可求解.【詳解】根據取整函數的定義，當時，，故??；，即，解得.故答案為：(答案不唯一)；五、填空題16．如圖，在半徑為的圓周上，一只紅螞蟻和一只黑螞蟻同時從點出發(fā)，按逆時針勻速爬行，設紅螞蟻每秒爬過弧度，黑螞蟻每秒爬過弧度（其中），兩只螞蟻第2秒時均爬到第二象限，第15秒時又都回到點A．若兩只螞蟻的爬行速度大小保持不變，紅螞蟻從點A順時針勻速爬行，黑螞蟻同時從點A逆時針勻速爬行，則它們從出發(fā)后到第二次相遇時，黑螞蟻爬過的路程為__________．【答案】【分析】先求出的值，再求出相遇的周期即可.【詳解】由題意，

，又，，即，即，第一次相遇的時間為（秒），第二次相遇的時間為出發(fā)后的第（秒），圓的半徑為1，黑螞蟻爬過的路程為：

；故答案為：

.六、解答題17．已知．(1)求的值；(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導公式得到求解；．（2）由，得到，再由求解.【詳解】（1）解：由誘導公式得，所以．（2）由（1）得，又，即，所以．18．集合，或，且．(1)求m，n的值；(2)若非空集合，“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由題意知是方程的根求得值，可求得集合，從而求出值；（2）由條件知，列出滿足的不等關系即可.【詳解】（1）因為，或，故是方程的根，所以．由可得或，所以或又，或，故，；（2）因為或，所以．因為“”是“”的充分不必要條件，故，又為非空集合，所以，故實數a的取值范圍是．19．已知函數的圖象過點，且無限接近直線但又不與該直線相交．(1)求的解析式；(2)設函數（?。┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵挟嫵龅膱D象；（ⅱ）若函數存在零點，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)（?。﹫D象見解析，（ⅱ）【分析】（1）利用函數過點及指數函數的圖象與性質即可求解；（2）利用指數函數圖象平移即可畫出分段函數圖象，再把函數零點問題轉化為方程有解，進一步轉化為兩個函數有交點問題，數形結合即可求出參數范圍【詳解】（1）當x無限減小時，無限接近0，但不會等于0，由題設，因為的圖象無限接近直線但又不與該直線相交，所以．由，有，解得，故．（2）（ⅰ）由（1）知圖象如下：

（ⅱ）由題意知有實數解，結合（?。┲袌D象可知，當時，與的圖象有公共點.故m的取值范圍為．20．設函數（且）的圖像經過點，記．(1)求A；(2)當時，求函數的最值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）由題意可解得，然后根據對數函數的單調性求解不等式，即可得到結果；（2）根據題意，由換元法，令，，然后根據二次函數的性質即可求得最值.【詳解】（1）由函數（且）的圖像經過點可得，解得，故，且定義域為{x|x>0}，由可得，所以，即，由，解得，故．（2），，令，，函數等價轉換為，對稱軸為．所以在單調遞減，在單調遞增，故．又，，所以．21．中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關．經驗表明，某種烏龍茶用100℃的水泡制，等到茶水溫度降至60℃時再飲用，可以產生最佳口感．某實驗小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水達到最佳飲用口感的放置時間，每隔測量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時間變化的如下數據：時間/min012345水溫/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27設茶水溫度從100℃開始，經過后的溫度為，現給出以下三種函數模型：①（，）；②（，，）；③（，，）．(1)從上述三種函數模型中選出你認為最符合實際的函數模型，簡單敘述理由，并利用前的數據求出相應的解析式；(2)根據（1）中所求函數模型，求剛泡好的烏龍茶達到最佳飲用口感的放置時間（精確到0.01）；(3)考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實，試判斷進行實驗時的室溫為多少℃，并說明理由．（參考數據：，．）【答案】(1)理由見解析，(2)剛泡好的烏龍茶大約放置能達到最佳飲用口感(3)烏龍茶所在實驗室的室溫約為20℃【分析】（1）根據題意，結合一次函數，指數函數以及對數函數的特點，分析判斷即可得到結果，然后將點的坐標代入即可得到解析式；（2）結合（1）中結論，然后代入計算，即可得到結果；（3）根據所選函數模型，代入計算，即可得到結果.【詳解】（1）選擇②（，，）作為函數模型．由表格中的數據可知，當自變量增大時，函數值減小，所以不應該選擇對數增長模型③；當自變量增加量為1時，函數值的減少量有遞減趨勢，不是同一個常數，所以不應該選擇一次函數模型①．故應選擇②（，，）將表中前的數據代入，得，解得，所以函數模型的解析式為：．（2）由（1）中函數模型，有，即，所以，即，所以剛泡好的烏龍茶大約放置能達到最佳飲用口感．（3）由為減函數，且當x越大時，y越接近20，考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實，所以烏龍茶所在實驗室的室溫約為20℃．22．函數，已知存在實數，．(1)求實數a的取值范圍；(2)討論方程的實根個數．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）把代入絕對值不等式，打開絕對值，得到不等式，根據存在性問題求解的范圍.（2）把代入已知方程，分成，，三種情況討論分段函數的零點問題.【詳解】（1）因為，所以，由，可得，又，所以，，而，，所以，故．（2）令，由（1）知，①當時，，此時有且只有一個實根．②當時，因為拋物線開口向上，且對稱軸為，所以在區(qū)間上單調遞增；而拋物線開口向上，且對稱軸為，所以在區(qū)間上單調遞減；故函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，又因為，所以有兩個不等實根．③當時，