2022-2023學(xué)年陜西省商洛市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)命題否定的定義選出選項(xiàng)即可.【詳解】解：由題知命題“，”，所以該命題的否定為：“，”.故選：C2．一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移方程為，當(dāng)秒時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求導(dǎo)后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義可求.【詳解】由求導(dǎo)得所以秒時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為.故選：C3．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式后由交集的概念求解【詳解】由題意得或，故選：B4．已知橢圓C：+=1的離心率為，則C的長軸長為（

）A．8 B．4 C．2 D．4【答案】B【分析】直接利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)和離心率的定義即可求解.【詳解】依題意，因?yàn)闄E圓C的離心率為，所以=，得m=2，故長軸長為2=4．故選：B.5．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦定理可得，將數(shù)據(jù)代入可得：，再利用大邊對(duì)大角即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?故選：.6．已知p：，則p的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義判斷求解.【詳解】對(duì)于A，由可推出，反之不行，所以“”是“”的必要不充分條件，故A正確；對(duì)于B，由可推出，反之不行，所以“”是“”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由推不出，反之也不行，所以“”是“”的既不充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由可推出，反之不行，所以“”是“”的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤；故選:A.7．北京永定河七號(hào)橋是豐沙鐵路下行線珠窩站和沿河城站間跨越永定河的鐵路橋，為中國最大跨度的鋼筋混凝土鐵路拱橋，全長217.98米，矢高40米，主跨150米，則該拱橋?qū)?yīng)的拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離約為（

）A．70.3米 B．70.5米 C．70.7米 D．70.9米【答案】A【分析】以拱橋?qū)?yīng)的拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法可求出結(jié)果.【詳解】以拱橋?qū)?yīng)的拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的單位均為米），依題意可得，設(shè)該拋物線的方程為，將A的坐標(biāo)代入，得,所以該拱橋?qū)?yīng)的拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離約為70.3米.故選：A8．已知函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為1，則（

）A．6 B． C．3 D．【答案】D【分析】根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0求得，而，，再利用導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【詳解】求導(dǎo)得因?yàn)榈囊粋€(gè)極值點(diǎn)為1，所以，解得當(dāng)時(shí)，，則1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).所以，此時(shí).因?yàn)槎怨蔬x：D9．已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，再結(jié)合同向不等式的可加性求解即可.【詳解】因?yàn)?，由，所以，由，所以，所以，即的取值范圍?故選：B.10．拉格朗日中值定理是微分學(xué)的基本定理之一，定理內(nèi)容如下：如果函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象連續(xù)不間斷，在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為，那么在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值點(diǎn)”．根據(jù)這個(gè)定理，可得函數(shù)在上的“拉格朗日中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】求導(dǎo)，設(shè)為“拉格朗日中值點(diǎn)”，由題意得到，構(gòu)造，研究其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理得到答案.【詳解】，令為函數(shù)在上的“拉格朗日中值點(diǎn)”，則，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，，由零點(diǎn)存在性定理可得：存在唯一的，使得.故選：B11．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A． B．43 C． D．41【答案】A【分析】利用等比數(shù)列性質(zhì)成等比數(shù)列即可求解.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，，仍成等比數(shù)列．因?yàn)?，所以，所以，故．故選：A.12．已知函數(shù)，若恒成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)構(gòu)造，從而恒成立等價(jià)于，分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化求最值即可求解.【詳解】因?yàn)?，令所以恒成立等價(jià)于.當(dāng)時(shí)，成立.當(dāng)時(shí)，令當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，而在上恒成立，所以.當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，而，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以，所以.綜上，.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③分類討論參數(shù).二、填空題13．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，已知，，則外接圓的半徑為_______.【答案】【分析】先求出，再根據(jù)正弦定理即可得外接圓的半徑.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，在中由正弦定理可得：，解得?故答案為：14．已知函數(shù)，則________．【答案】【分析】求導(dǎo)后計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：15．若正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為______.【答案】【分析】將與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、滿足，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故答案為：.16．已知命題：雙曲線的漸近線方程為，命題：雙曲線的離心率大于2，命題：方程有實(shí)數(shù)解，現(xiàn)有下列四個(gè)命題：①；②；③；④.其中所有真命題的序號(hào)為_______【答案】①②④【分析】根據(jù)雙曲線的方程命題和即可，根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷命題，然后根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞判斷①②③④即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，所以命題是真命題；雙曲線的離心率，所以命題是真命題；設(shè)，；所以方程有實(shí)數(shù)解，命題是真命題；所以①②④為真命題，③為假命題；故答案為：①②④三、解答題17．已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)求在上的最值．【答案】(1)(2)在區(qū)間上的最小值為-3，最大值為15.【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式方程即可求解；(2)求出函數(shù)在上的所有極值和，通過比較即可求解.【詳解】（1），所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以函數(shù)在上有極小值而，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-3，最大值為15.18．已知拋物線是拋物線上的點(diǎn)，且.(1)求拋物線的方程；(2)已知直線交拋物線于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，求直線的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)的長，由幾何知識(shí)即可求出拋物線的方程；（2）設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線的斜率，將兩點(diǎn)代入拋物線方程，由點(diǎn)差法求出斜率，根據(jù)的中點(diǎn)即可求出直線的方程.【詳解】（1）由題意，在拋物線中，，由幾何知識(shí)得，，解得：，故拋物線的方程為：.（2）由題意及（1）得，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則，兩式相減得，整理得，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，∴，∴直線的方程為：，即，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.19．已知等差數(shù)列中，，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若為正項(xiàng)等比數(shù)列，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出等差數(shù)列的公差，即可求出通項(xiàng)作答.（2）求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法求解作答.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，，解得，而，則等差數(shù)列的公差，所以的通項(xiàng)公式是.（2）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，，解得，而，則有，解得，，由（1）知，，則，于是得，兩式相減得：，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.20．在中，設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，且.(1)求角A；(2)若D為AB的中點(diǎn)，且，求的面積.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）利用正弦定理，結(jié)合三角恒等變換即可求出A的值；（2）由余弦定理得出c的值，再求△ABC的面積．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所?（2）在中，由余弦定理得，即，所以解得或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.21．已知函數(shù)．(1)若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，試問過點(diǎn)向曲線可作幾條切線？【答案】(1)(2)2【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，求解即可.（2）設(shè)出切點(diǎn)，根據(jù)切線的幾何意義得出斜率，求出切線方程，聯(lián)立求出關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，求出的個(gè)數(shù)即可求解.【詳解】（1）依題意，因?yàn)?，所以的定義域?yàn)?，，若在上單調(diào)遞減，則有在上恒成立，即恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：.（2）當(dāng)時(shí)，且點(diǎn)不在上，所以，設(shè)切線方程的斜率為，切點(diǎn)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，則有，又切線過點(diǎn)，所以切線方程可設(shè)為，則有，，所以，整理得，令，則，所以在時(shí)，，單調(diào)遞減；在，，單調(diào)遞增；所以在處取得最小值，又，所以在有一零點(diǎn)，又因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在性定理可知，在必有一個(gè)根，使得成立，綜上，方程有兩個(gè)解，所以過點(diǎn)向曲線可作2條切線.22．已知橢圓，的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓C上，且P為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線AB經(jīng)過點(diǎn).(1)求面積的最大值.(2)若三邊所在的直線斜率都存在，且分別記為，試判斷是否為定值.若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)；(2)是定值，定值為.【分析】（1）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)出直