2022-2023學年河北省石家莊中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題

（一模）

一、選一選。（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案其中只要一個是正確

的。

1.下列各數(shù)中，值最小的數(shù)是（）

1

A.nB.yC.-2D.--

3

2.下列運算正確的是（）

A.2a3+3a2=5a5B.3a3b?+a2b=3abC.（a-b）2=a2-b2D.(-a)3+a3=2a3

3.已知關于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有實數(shù)根，若k為非負整數(shù)，貝IIk等于()

A.OB.1C.O,1D.2

3x-l>2

4.不等式組°八的解集在數(shù)軸上表示為（）

2-x>0

012012

012012

5.一個不透明的袋子里裝有質地、大小都相反的3個紅球和1個綠球；隨機從中摸出一球，不

再放回，充分攪均后再隨機摸出一球.則兩次都摸到紅球的概率是（）

1211

A-B.-C.vD.-

,3324

6.如圖，已知BEHAF，點。是上一點，且。C，8E于點C.若乙4=35°,則ZADC為

（）

A.105°B.1150C,125°D.135°

7.在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上一點，且AE=2ED,EC交對角線BD于點F,則——

等于（）

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AED

1i-23

3232

8.如圖，已知N8是。。直徑，8c是弦，ZABC=40°,過圓心。作8c交弧8c于點￡）,

連接。C,則NQC8為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

9.已知函數(shù)y=（k+l）x+b的圖象與x軸負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k,

b的取值情況為（）

A.k>-l,b>0B.k>-l,b<0C.k<-l,b>0D.k<-l,b<0

10.如圖，已知二次函數(shù)y=“x2+bx+c（a，0）圖象與x軸交于A,B兩點，對稱軸為直線x=2,

下列結論：①abc>0；②4a+b=0；③若點A坐標為（-1,0）,貝（I線段AB=5；④若點M（xi，yi）、

N（X2,y2）在該函數(shù)圖象上，且滿足2<X2<3,則yi〈y2其中正確結論的序號為（）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.計算：2乜+（"—1）。=.

X2

12.方程一----=7的解為x=_________.

x-1X

/77

13.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+b（kM）與y=—（m/））的圖象相交于點A（2,3）,

x

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B(-6,-1),則關于x的不等式kx+b>'的解集是.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,E,H分別為AD、CD的中點，沿BE將4ABE折疊，若

點A恰好落在BH上的F處，則AD=.

15.如圖，在RtZ\ABC中，NB=9Q°,ZC=30°,8C=石，以點8為圓心，48為半徑作弧交ZC

三、解答題(本大題共8小題，共75分)

x—3x?—2x

16.化簡~~9-----7-----------,并從1,2,3,-2四個數(shù)中，取一個合適的數(shù)作為x

x-4(X，-4x+4

的值代入求值.

17.為了解家長對“先生在校帶手機”景象的看法，某?！熬拍昙壟d味小組”隨機調查了該校先生家

長若干名，并對調查結果進行整理，繪制如下不殘缺的統(tǒng)計圖：

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調查結果扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息，解答下列成績

(I)這次接受調查的家長總人數(shù)為人；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“很贊同”所對應的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)若在這次接受調查的家長中，隨機抽出一名家長，恰好抽到“無所謂”的家長概率是多少.

18.如圖，已知。0的半徑為1,DE是。0的直徑，過點D作。0的切線AD,C是AD的中

點，AE交0O于B點，四邊形BCOE是平行四邊形.

(2)BC是。0的切線嗎？若是，給出證明；若不是，闡明理由.

19.如圖，湛河兩岸AB與EF平行，小亮同窗假期在湛河邊A點處，測得對岸河邊C處視野

與湛河岸的夾角NCAB=37。，沿河岸前行140米到點B處，測得對岸C處的視野與湛河岸夾角

NCBA=45。.向湛河的寬度約多少米?(參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)

EC尸

AB

20.平高集團有限公司預備生產甲、乙兩種開關，共8萬件，銷往東南亞國家和地區(qū)，已知2

件甲種開關與3件乙種開關額相反；3件甲種開關比2件乙種開關的額多1500元.

(1)甲種開關與乙種開關的單價各為多少元？

(2)若甲、乙兩種開關的總支出不低于5400萬元，則至少甲種開關多少萬件？

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k

21.如圖,直線y=2x與反比例函數(shù)y=-(k，O,x>0)的圖象交于點A(l,m),點B(n,t)是反比

x

例函數(shù)圖象上一點，且n=2t.

(1)求k的值和點B坐標；

(2)若點P在x軸上，使得4PAB的面積為2,直接寫出點P坐標.

22.如圖1,正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,BE.

(1)發(fā)現(xiàn)：當正方形AEFG繞點A旋轉，如圖2,①線段DG與BE之間的數(shù)量關系是；

②直線DG與直線BE之間的地位關系是.

(2)探求：如圖3,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD=2AB,AG=2AE,證

明：直線DGJLBE.

(3)運用：在(2)情況下，連結GE(點E在AB上方)，若GE〃AB,且AB=后，AE=1,

則線段DG是多少？(直接寫出結論)

23.如圖，拋物線產ax2+bx(a/))的圖象過原點。和點A(l,6)，且與x軸交于點B,AAOB

的面積為6.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線的對稱軸上存在一點M,使△AOM的周長最小，求M點的坐標；

(3)點F是x軸上一動點，過F作x軸的垂線，交直線AB于點E,交拋物線于點P,且PE=^,

3

直接寫出點E的坐標(寫出符合條件的兩個點即可).

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2022-2023學年河北省石家莊中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題

（一模）

一、選一選。（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案其中只要一個是正確

的。

1.下列各數(shù)中，值最小的數(shù)是（）

11

A.7tB.-C.-2D.--

23

【正確答案】D

【詳解】解：阮|=久，—=—,I—2=2,=-.?/-<-<2<K,

223332

，各數(shù)中，值最小的數(shù)是

3

故選D.

2.下列運算正確的是（）

A.2a3+3a2=5a5B.3a3b?+a2b=3abC.（a-b）2=a2-b2D.（-a）3+a3=2a3

【正確答案】B

【分析】根據(jù)“各選項中所涉及的整式運算的運算法則”進行計算判斷即可.

【詳解】解：A選項中，由于2/+3/中的兩個項不是同類項，不能合并，所以A中計算錯

誤；

B選項中，由于3//+/6=3而，所以B中計算正確；

C選項中，由于（a—6）2="2一2必+/,所以C中計算錯誤；

D選項中，由于（—op+/=_/+/=o,所以D中計算錯誤.

故選B

熟記“各選項中所涉及整式運算的運算法則和完全平方公式”是解答本題的關鍵.

3.已知關于X的一元二次方程kx2-2x+l=0有實數(shù)根，若k為非負整數(shù)，則k等于（）

A.OB.1C.O,1D.2

【正確答案】B

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【分析】根據(jù)一元二次方程kx2-2x+1=0有實數(shù)根可得：△*，從而得到關于k的一元不等

式，求得k的范圍，再由k為非負整數(shù)即可得出結果.

【詳解】b=-2,c=l,

：.A=b2-4ac=(-2)2-4x%xl=4-4k>0,

解得:A<1.

???%是二次項系數(shù)不能為0,行0,即H且/0.

???力為非負整數(shù)，

故選B.

考查了一元二次方程根的判別式的運用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱

含條件.

[3x-l>2

4.不等式組.八的解集在數(shù)軸上表示為()

2-x>0

【正確答案】C

【分析】先求解不等式組，根據(jù)一元不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大兩

頭找，小小找不到(無解)解答即可.

3x-l>2---(l)

【詳解】解:由題意可知，

2-x>0---(2)

解(1)得：x〉l,

解(2)得.：x<2,

不等式組的解集為：I<x42,

在數(shù)軸上的表示為：-------1?,

012

故選：C.

此題考查一元不等式組的解集及表示方法，關鍵是根據(jù)一元不等式組解集的口訣：同大取大，

同小取小，大小小大兩頭找，小小找不到(無解)解答.

5.一個不透明的袋子里裝有質地、大小都相反的3個紅球和1個綠球；隨機從中摸出一球，不

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再放回，充分攪均后再隨機摸出一球.則兩次都摸到紅球的概率是（)

D.

4

【正確答案】C

【詳解】解:列表得:

（紅，綠）（紅，（紅，綠）

（紅，紅）（紀，紅）（:綠，紅）

（紅，紅）（紅.紐）（綠，紅）

（紅，紅）（紅，紅）（綠,紅）

Z

...一共有12種情況，兩次都摸到紅球的6種，.?.兩次都摸到紅球的概率是一=0.5.故選C.

12

點睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不反復不遺漏的列出一切可能的

結果，合適于兩步完成的；樹狀圖法合適兩步或兩步以上完成的；解題時要留意此題是放回實

驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.如圖，已知BE"AF,點D是AB上一點，且DC_L8E于點C.若NZ=35°,則NADC為

（）

E_C_li

.1/--

A.105°B.115°C.125°D.135°

【正確答案】C

【分析】

【詳解】N8=4=35°,又?.?OCJ_5E,N8CZ）=90°,

ZADC=NB+/BCD=35°+90°=125°.

故選：C

EF

7.在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上一點，且AE=2ED,EC交對角線BD于點F,則一

FC

等于（）

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AED

23

D.

32

【正確答案】A

【詳解】試題分析：如圖，???四邊形ABCD為平行四邊形，???ED〃BC,BC=AD,,??△DEFsZ^BCF,

,EFDEEFk1

——，設ED=k,則AE=2k,BC=3k,—=一=一，故選A.

*FCCBFC3k3

考點：1.類似三角形的判定與性質；2.平行四邊形的性質.

8.如圖，已知48是。。直徑，BC是弦，ZJ5C=40°,過圓心。作ODJ_BC交弧8c于點。,

連接。C,則/。CB為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

（正確答案】B

【詳解】解：；OD_LBC,ZABC=40°,.?.在RtZ\OBE中，N8OE=50。（直角三角形的兩個銳

角互余）.又同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），...NZ）C8=25。.故

2

選B.

點睛：本題次要考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系.解此類標題要留意將圓的成績轉

化成三角形的成績再進行計算.

9.已知函數(shù)y=（k+l）x+b的圖象與x軸負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k,

b的取值情況為（）

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A.k>-l?b>0B.k>-l,b<0C.k<-l,b>0D.k<-l,b<0

【正確答案】A

【詳解】解：,??函數(shù)尸（A+l）x+b中y隨x的增大而增大，，％+1>0函數(shù)尸（RI）x+b

的圖象與x軸負半軸相交，由大致圖象可知：b>0,：.k>T,b>0.故選A.

1（）.如圖，已知二次函數(shù)>=62+反+'（“，0）圖象與*軸交于人，B兩點，對稱軸為直線x=2,

下列結論：①abc>0；②4a+b=0；③若點A坐標為（-1,0）,則線段AB=5；④若點M（x”力）、

N（X2>y2）在該函數(shù)圖象上，且滿足2<X2<3,則yi<y2其中正確結論的序號為（）

A.①，②B.②，③C.③，④D.②，④

【正確答案】D

【詳解】解：..‘拋物線開口向下，...aVO.；對稱軸x=-2=2,4a>0.,拋物線與

2a

y軸交點在y軸正半軸，；.c>0,...abcVO,故①錯誤；

由①得：b=~4a,.'.4a+Z>=0,故②正確：

若點/坐標為（T,0）,由于對稱軸為產2,二8（5,0）,二48=5+1=6.故③錯誤;

：a<0,...橫坐標到對稱軸的距離越大，函數(shù)值越小.；0<片<1,2<m<3,

-

|x（2|>|x2-2|,,,,yt<y2,故④正確.

故選D.

點睛：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)夕=於2+&+。系數(shù)符號由拋物線開

口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與X軸交點的個數(shù)確定.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.計算：2-2+（4-1/=.

【正確答案】

4

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【詳解】解：原式=工+1=11.故答案為1L.

444

x2

12.方程二一一-=1的解為x=______.

x-1X

【正確答案】2

【詳解】試題分析：去分母可得/一2》+2=/一工，移項，合并同類項得，x=2,經(jīng)檢驗x=2

是原方程的解.

考點：解分式方程

m

13.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+b(k#O)與y=—(m#O)的圖象相交于點A(2,3),

x

【分析】不等式可理解為函數(shù)大于反比例函數(shù)時對應X的取值范圍，從圖像上看，就是函數(shù)在

反比例函數(shù)圖像上方，觀察圖像可得，函數(shù)在反比例函數(shù)上方時，對應的X取值范圍為-6<x

<0或x>2.

m

【詳解】由圖像可得，不等式履+6>—的解集為：-64V0或x>2.故答案為-6<r<0或

x

x>2.

本題考查函數(shù)圖像與不等式的關系，將不等式轉化為兩個函數(shù)之間比較大小是關鍵.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,E,H分別為AD、CD的中點，沿BE將4ABE折疊，若

點A恰好落在BH上的F處，則AD=.

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【正確答案】6立

【詳解】解：連接E/7.；點E、點//是/￡>、DC的中點，.?.NE=ED,CH=DH=-CD=-AB=3,

22

EF=ED

由折疊的性質可得:.FE=DE.在RtAEfH和RtZkEDH中，：〈，

EH=EH

：.Rt^EFH^Rt^EDH(HL),:.FH=DH=3,：.BH=BF+FH=AB+DH=6+3>=9.在RtaBCT/中，

BC=dBH?-HC?=的2-32=6啦,：.AD=BC=6舊故答案為6立?

點睛：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是連接E凡證明RtZ\E/H名得

出8,的長，留意掌握勾股定理的表達式.

15.如圖，在RtZ\4BC中，N8=90。，ZC=30°,BC=^3,以點5為圓心，48為半徑作弧交ZC

于點E,則圖中暗影部分面積是.

【分析】根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，然后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式即可

求得暗影部分的面積.

【詳解】連接BE,

第13頁/總49頁

B

?.?在用ZU8C中，Z5=90°,ZC=30°,BC=C；

：.AB=l,ZBAE=60°；

VBA=BE；

，AA8E是等邊三角形；

.?.圖中暗影部分面積是：60"x、—叵匚生—"

360464

本題考查扇形面積的計算，運用到勾股定理、直角三角形的性質等知識，掌握扇形面積計算公

式為解題關鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共75分)

x-3(x2-2x3、

16.化簡一一;+-7—~~-——-，并從1，2,3,-2四個數(shù)中，取一個合適的數(shù)作為x

x-4。-4x+4x-2J

的值代入求值.

【正確答案】—《

x+23

【詳解】試題分析：利用分式的運算，先對分式化簡單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即

可.

x-3Fx(x-2)3

試題解析：解：原式=7—~-7~-~V——-

(x-2)(x+2)[(x-2)2x-2

x—3x—3

(x-2)(x+2)x-2

x—3x-2

=-----------x----

(x-2)(x+2)x-3

1

x+2

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由題意可知，只要X=1成立，，原式=

1+23

17.為了解家長對“先生在校帶手機”景象的看法，某校“九年級興味小組”隨機調查了該校先生家

長若干名，并對調查結果進行整理，繪制如下不殘缺的統(tǒng)計圖：

調查結果條形統(tǒng)計圖調查結果扇形統(tǒng)計圖

M數(shù)

0彳'艮:套向京原未翥出頁\7/1y/

同謂同

請根據(jù)以上信息，解答下列成績

(1)這次接受調查的家長總人數(shù)為人：

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“很贊同”所對應的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)若在這次接受調查的家長中，隨機抽出一名家長，恰好抽到“無所謂”的家長概率是多少.

【正確答案】(1)200；(2)36°；(3)-

【分析】(1)觀察統(tǒng)計圖，利用贊同的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調查的總人數(shù)；

(2)先算出“無所謂”的人數(shù)，用總人數(shù)分別減去贊同、無所謂、的家長人數(shù)即可得到“很贊同”

態(tài)度的先生家長數(shù)，再計算出它所占的百分比；

(3)根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】解：(1)50+25%=200(人)，所以這次調查的先生家長總人數(shù)為200；

故200；

(2)“無所謂"人數(shù)=20020%=40(人)

“很贊同”人數(shù)=200—50—40—90=20(人)

20

“很贊同''對應的扇形圓心角=——X360°=36°

故36°；

(3)?「無所謂”的家長人數(shù)=40,

401

.??抽至『'無所謂''的家長概率=—=-

2005

第15頁/總49頁

本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的

矩形直條，然后按順序把這些直條陳列.從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也

考查了扇形統(tǒng)計圖和樣本估計總體.

18.如圖，已知的半徑為1,DE是的直徑，過點D作。0的切線AD,C是AD的中

點，AE交。O于B點，四邊形BCOE是平行四邊形.

（2）BC是O0的切線嗎？若是，給出證明；若不是，闡明理由.

【正確答案】（1）AD=2

（2）是，理由見解析

【詳解】分析：（1）連接BD,由ED為圓0的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到/DBE

為直角，由BCOE為平行四邊形，得到BC與0E平行，且BC=OE=1,在直角三角形ABD中，

C為AD的中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長即可.

（2）連接0B,由BC與0D平行，BC=OD,得到四邊形BCDO為平行四邊形，由AD為圓的

切線，利用切線的性質得到OD垂直于AD,可得出四邊形BCDO為矩形，利用矩形的性質得

到0B垂直于BC,即可得出BC為圓。的切線.

解：（1）連接BD,則NDBE=90。，

:四邊形BCOE為平行四邊形，

；.BC〃OE,BC=OE=1.

在RtZXABD中，C為AD的中點,

.??BC=yAD=l.，AD=2.

第16頁/總49頁

(2)BC為00的切線.證明如下：連接0B,

VBC/70D,BC=OD,四邊形BCD0為平行四邊形.

：AD為00的切線，AOD1AD.

四邊形BCD0為矩形.A0B1BC.

：OB是。O的半徑，；.BC為0O的切線.

19.如圖，湛河兩岸AB與EF平行，小亮同窗假期在湛河邊A點處，測得對岸河邊C處視野

與湛河岸的夾角/CAB=37。，沿河岸前行140米到點B處，測得對岸C處的視野與湛河岸夾角

NCBA=45。.問湛河的寬度約多少米?(參考數(shù)據(jù)：sin370~0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)

E￡F

AB

【正確答案】湛河的寬度約60米

【詳解】試題分析：過C作CC/B于點。，設CO=x米.由NC8ZA45。，得到8O=CC=x.

在RtZ\4OC中，用tan/C4D表示出.根據(jù)48=40+08=140,列方程求解即可.

試題解析：解：過C作C￡?_L48于點。，設C￡)=x米.

在RtZ\8OC中，NCDB=90",NC8O=45°,：.BD=CD=x.

xx4x

在RtZXZOC中，N4DC=90°,NC4D=37",：.AD=--------r=------=一.

tan37°0.乃3

4x

AB=4D+DB=140,—+x=140,x=60.

3

答：湛河的寬度約60米.

20.平高集團有限公司預備生產甲、乙兩種開關，共8萬件，銷往東南亞國家和地區(qū)，已知2

件甲種開關與3件乙種開關額相反；3件甲種開關比2件乙種開關的額多1500元.

(1)甲種開關與乙種開關的單價各為多少元？

(2)若甲、乙兩種開關的總支出不低于5400萬元，則至少甲種開關多少萬件？

第17頁/總49頁

【正確答案】(1)甲種商品的單價為900元/件，乙種商品的單價為600元/件；(2)至少甲種商

品2萬件

【分析】(1)可設甲種商品的單價x元，乙種商品的單價y元，根據(jù)等量關系：①2件甲種商

品與3件乙種商品的支出相反，②3件甲種商品比2件乙種商品的支出多1500元，列出方程組

求解即可；

(2)可設甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的總支出不低于5400萬元，列出不等式求解

即可.

【詳解】解：(1)設甲種商品的單價為x元/件，乙種商品的單價為y元/件，

答：甲種商品的單價為900元/件，乙種商品的單價為600元/件.

(2)設甲種商品a萬件，依題意有

900a+600(8-a)>5400,

解得a>2.

答：至少甲種商品2萬件.

本題考查了一元不等式及二元方程組的運用，解題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關

系式及所求量的等量關系.

k

21.如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=-(k#0,x>0)的圖象交于點A(l,m),點B(n,t)是反比

例函數(shù)圖象上一點，且n=2t.

(l)^k的值和點B坐標；

(2)若點P在x軸上，使得4PAB的面積為2,直接寫出點P坐標.

【正確答案】(1)點B(21)；⑵耳(一1,0)P2(7,0)

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【詳解】試題分析：(1)把點力(1,〃7)代入直線尸2x,就可得到點力的坐標，把點4的坐標

代入反比例函數(shù)的解析式可得到％,再把點8的坐標代入反比例函數(shù)解析式，就可求出點8的

坐標;

(2)延伸48交x軸于點C,先求出直線48的解析式，從而得到點。的坐標.運用割補法可

求出尸。的值，點。的坐標就可求出機的值.

k

試題解析：解：???點/是直線V=2x與雙曲線^二一的交點，.?.加二2義1二2,???點/(1,2),

x

上22

???2=—，解得：k=2.???點8在雙曲線、=一，：.t=-.VH=2Z,.*./=±l.???點8在

1xn

象限，=l,n=2,:.點、B(2,1).

2=k+b

(2)延伸43交x軸于點C,如圖2.設直線48的解析式為：y=kx+b,貝U：\,解

1=2左+6

'k=-1

得：~,???直線為：尸-x+3,令尸0,得：x=3,AC(3,0).〈S△*產2,JS△陽產S△雨

b=3

111

-SWB『一XPCX2—-XPCXT=—PC=2,：.PC=4.

222

VC(3,0),P(m,0),：.\m-3\=4,或7,：.P\(-1,0),P2(7,0).

點睛：本題次要考查了運用待定系數(shù)法求直線及反比例函數(shù)的解析式、運用割補法求三角形的

面積等知識，運用割補法是處理本題的關鍵，需求留意的是線段的長度確定，點的坐標未必確

定.

22.如圖1,正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,BE.

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D

（1）發(fā)現(xiàn)：當正方形AEFG繞點A旋轉，如圖2,①線段DG與BE之間的數(shù)量關系是；

②直線DG與直線BE之間的地位關系是.

（2）探求：如圖3,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD=2AB,AG=2AE,證

明：直線DG_LBE.

（3）運用：在（2）情況下，連結GE（點E在AB上方），若GE〃AB,且AB=J?,AE=1,

則線段DG是多少？（直接寫出結論）

【正確答案】（1）BE=DG,BE±DG,（2）證明見解析；（3）4

【分析】（1）先判斷出△ABEgZ\ADG,進而得出BE=DG,ZABE=ZADG,再利用等角的余

角相等即可得出結論；

（2）先利用兩邊對應成比例夾角相等判斷出AABEsaADG,得出/ABE=/ADG,再利用等

角的余角相等即可得出結論；

（3）先求出BE,進而得出BE=AB,即可得出四邊形ABEG是平行四邊形，進而得出NAEB=90。，

求出BE,借助（2）得出的類似，即可得出結論.

【詳解】（1）①?.,四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，

；.AE=AG,AB=AD,NBAD=NEAG=90°,

AZBAE=ZDAG,

在AABE和AADG中，

AB=AD

<NBAE=/DAG,

AE=AG

AAABE^AADG（SAS）,

，BE=DG；

②如圖2,延伸BE交AD于G,交DG于H,

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由①知，ZkABE義AADG,

???NABE=NADG,

VZAGB+ZABE=90°,

/.ZAGB+ZADG=90°,

VZAGB=ZDGH,

AZDGH+ZADG=90°,

/.ZDHB=90°,

ABE±DG

（2）???四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，

AZBAD=ZDAG,

???NBAE=NDAG,

VAD=2AB,AG=2AE,

?4B_AE_1

??茄一前一5'

AAABE^AADG,

AZABE=ZADG,

VZAGB+ZABE=90°,

AZAGB+ZADG=90o,

VZAGB=ZDGH,

???NDGH+NADG=90。，

AZDHB=90o,

ABE1DG；

（3）如圖4,（為了闡明點B,E,F在同一條線上，特意畫的圖形）

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DC

?.?EG〃AB,

AZDME=ZDAB=90°,

在RSAEG中，AE=1,

AG=2AE=2,

根據(jù)勾股定理得，EG=J^,

;AB=B

.?.EG=AB,

VEG/7AB,

二四邊形ABEG是平行四邊形,

；.AG〃BE,

：AG〃EF,

.?.點B,E,F在同一條直線上如圖5,

；.NAEB=90°,

在RtAABE中，根據(jù)勾股定理得，BE7AB2-AE?=2,

由(3)知，AABE^AADG,

?BE_AB1

"~DG~^4D~2,

.21

?.,

DG2

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；.DG=4.

此題是四邊形綜合題，次要考查了正方形的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，類

似三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，旋轉的性質，判斷出AABE絲Z\ADG或

△ABE^AADG是解本題的關鍵.

23.如圖，拋物線y=ax2+bx（a#0）的圖象過原點。和點A（l,也）,且與x軸交于點B,AAOB

的面積為6.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若拋物線的對稱軸上存在一點M,使aAOM的周長最小，求M點的坐標；

（3）點F是x軸上一動點，過F作x軸的垂線，交直線AB于點E,交拋物線于點P,且PE=±^,

3

直接寫出點E的坐標（寫出符合條件的兩個點即可）.

【正確答案】（1）y=Bx。+2?x；（2）M-1也；（3）（下列四個中任意兩個正確）（0,

333

2百）］-1+折3出+而-1-舊3百-丙

3262

【分析】（1）由△/OB的面積得到的長，進而得出點8的坐標.再把“、8的坐標代入拋

物線的解析式，解方程組即可得出結論；

（2）先求出拋物線的對稱軸，由點3與點。關于對稱軸對稱，得到直線45與對稱軸的交點就

是所要求的點由直線過1、8兩點，得到直線的解析式，再求出直線48和對稱軸

的交點即可；

（3）設廠（x,0）,表示出E,P的坐標，進而得到PE的長，解方程即可得出結論.

【詳解】解：（1）△408的面積為百，點4（1,正）,幣=也，：.OB=2,

：.B（-2,0）.

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^3=a+b

???拋物線過點4,B,

0=4a-2b

出

a=——

3

解得：＜

2區(qū)

b=-----

3

+mX；

3

2百

(2)拋物線的對稱軸為x=——工產=一1?

2x

3

:點8與點。關于對稱軸x=—l對稱,

，由題意得直線48與對稱軸的交點就是點A/.設直線48為：y=kx+m.

:直線過/、B兩點,

k=——

布=k+m3

,解得:

0=-2k+m2區(qū)

m=-----

3

273

yXd-------

33

當X=—1時，y=_立+空=蟲,

333

：.M-\—；

3

(3)設尸(x,0),則E(x,—x+),P(x,

3333

小百22G忑2百、26

貝?尸E=—(——x+^-)

33333

整理得：卜2+x—2卜2,

??x"+x—2=—2或x~+x—2=2,

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tgzg.-1+Jl7—1—Jl7

解得：Xl=no,X2=-l,X3=--------------,X4=--------------.

22

?r-6/.xiAi-+./A2n、T,V3^-1+717373+751^-1-7173^-751

.?.E的坐標為（0,一。3）或-1二一或------------------或-------------------.

332626

本題是二次函數(shù)的綜合題.解答（2）小題的關鍵是找出點〃的地位，解答（3）小題的關鍵是

表示出PE的長度.

2022-2023學年河北省石家莊中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題

（二模）

一、選一選（共10個小題，每小題3分，本大題滿分30分.每一道小題有A、B、

C、D的四個選項，其中有且只要一個選項標題要求.）

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1.《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之“，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反,

則分別叫做負數(shù)與負數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃,則-3℃表示氣溫為（)

A.零上3℃B.零下3七C.零上7℃D,零下7℃

2.如圖所示的幾何體的俯視圖為（）

在視方向

A.

3.如圖，已知AB"DE,ZABC=70°,ZCDE=140°,則N3CZ)的值為(

A.20°B.30°C.40°D.70°

4.下列運算正確的是（)

A.3m—2m=1B.(m3)2=m6C.(—2m)3=-2m*D.m2+m2=m4

5.某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖.這5個正確答題數(shù)所組成的

C.13,20D.15,15

6.下列判定矩形中，錯誤的是（）

A.三個角是直角是四邊形是矩形B.一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線平分且相等的四邊形是矩形

7.有兩塊面積相反的小麥實驗田，分別播種小麥9000kg和15000kg.已知塊實驗田每公頃的產

量比第二塊少3000kg,若設塊實驗田每公頃的產量為xkg,由題意可列方程（）

,900015000「900015000八900015000

A______-_____B.-------=-------------C.-------=------------D.

x+3000xxx-3000xx+3000

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900015000

x-3000x

8.如圖，圓柱的底面周長為6cm,AC是底面圓的直徑，高BC=6cm,點P是母線BC上一點,

2

且PC=§BC.一只螞蟻從A