2023年初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

中考總復(fù)習(xí)總結(jié)歸納

第一章有理數(shù)

考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類（3分）

1、實(shí)數(shù)的分類

"正有理數(shù)'

Y

有理數(shù)匚零」

有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)

負(fù)有理數(shù)

二無(wú)理數(shù)

無(wú)理無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

2、無(wú)理數(shù)

在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：

（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如將，板等；

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡(jiǎn)后具有兀的數(shù)，如三+8等;

3

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.…等；

（4）某些三角函數(shù)，如sin60。等

第二章整式的加減

考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念（3分）

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表達(dá)數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)

式。

2、單項(xiàng)式

只具有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

注意:單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的,其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表達(dá)，如-4，/"這種表達(dá)

3

就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成-上13/人,。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如

3

—5a%2c是6次單項(xiàng)式。

考點(diǎn)二、多項(xiàng)式（11分）

1、多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常

數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算,計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。

注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn),然后再將字母的取值代入。

（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值,需要運(yùn)用技巧，“整體”代入。

2、同類項(xiàng)

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

3、去括號(hào)法則

（1）括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。

（2）括號(hào)前是“-”，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。

4、整式的運(yùn)算法則

整式的加減法：（1）去括號(hào);（2）合并同類項(xiàng)。

第三章一元一次方程

考點(diǎn)一、一元一次方程的概念（6分）

1、方程

具有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。

（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程

只具有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程

QC+O=O（X為未知數(shù)，a70）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,a是未知數(shù)X的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。

第四章圖形的初步結(jié)識(shí)

考點(diǎn)一、直線、射線和線段(3分)

I、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，涉及立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面:包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。

(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

3、直線的概念

一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的,并且是向兩方無(wú)限延伸的。

4、射線的概念

直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。

5、線段的概念

直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。

6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表達(dá)

在幾何里，我們常用字母表達(dá)圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表達(dá)。

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表達(dá)。

一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表達(dá)。

一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表達(dá)。

注意：

(1)表達(dá)點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。

(2)直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。

(3)直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

(4)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線通過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不通過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

7、直線的性質(zhì)

(1)直線公理:通過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡(jiǎn)樸地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一

條直線。

(2)過(guò)--點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。

(3)直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

(4)直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。

(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

8、線段的性質(zhì)

(1)線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)樸說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短。

(2)連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

逆定理:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

考點(diǎn)二、角(3分)

1、角的相關(guān)概念

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。

當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。

假如兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。

假如兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角,其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。

2、角的表達(dá)

角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表達(dá)，具體的有一下四種表達(dá)方法：

①用數(shù)字表達(dá)單獨(dú)的角，如N1,Z2,N3等。

②用小寫的希臘字母表達(dá)單獨(dú)的一個(gè)角，如Na,等。

③用一個(gè)大寫英文字母表達(dá)一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如NB,NC等。

④用三個(gè)大寫英文字母表達(dá)任一個(gè)角，如/BAD,ZBAE,NCAE等。

注意：用三個(gè)大寫英文字母表達(dá)角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

3、角的度量

角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“?！北磉_(dá)，1度

記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作"1。

把「的角60等分，每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。

10=60'=60”

4、角的性質(zhì)

(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

(2)角的大小可以度量，可以比較

(3)角可以參與運(yùn)算。

5、角的平分線及其性質(zhì)

一條射線把一個(gè)角提成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

角的平分線有下面的性質(zhì)定理：

(1)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

(2)到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

第五章相交線與平行線

考點(diǎn)三、相交線(3分)

1、相交線中的角

兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊

的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫

做臨補(bǔ)角。

臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。

直線AB,CD與EF相交（或者說(shuō)兩條直線AB,CD被第三條直線E

F所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中N1與N5這兩個(gè)角分別在AB,CD的上方，

并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角;/3與/5這兩

個(gè)角都在AB,CD之間,并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)

錯(cuò)角；N3與N6在直線AB,CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。

2、垂線

兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做

另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線AB,CD互相垂直，記作“AB_LCD"（或“CDJ_AB"）,讀作“AB垂直于CD"（或“CD垂直

于AB”）。

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)稱:垂線段最短。

考點(diǎn)四、平行線（3~8分）

1、平行線的概念

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“〃”表達(dá)，如“AB〃CD”，讀作

“AB平行于CD”。

同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種:相交或平行。

注意：

（1）平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論如何延伸也不相交。

（2）當(dāng)碰到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。

2、平行線公理及其推論

平行公理：通過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

3、平行線的鑒定

平行線的鑒定公理：兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱:同位角

相等，兩直線平行。

平行線的兩條鑒定定理：

(1)兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平

行。

(2)兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線

平行。

補(bǔ)充平行線的鑒定方法：

(1)平行于同一條直線的兩直線平行。

(2)垂直于同一條直線的兩直線平行。

(3)平行線的定義。

4、平行線的性質(zhì)

(1)兩直線平行，同位角相等。

(2)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

考點(diǎn)五、命題、定理、證明(3~8分)

1、命題的概念

判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。

理解：命題的定義涉及兩層含義：

(1)命題必須是個(gè)完整的句子；

(2)這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。

2、命題的分類(按對(duì)的、錯(cuò)誤與否分)

真命題(對(duì)的的命題)

命題

假命題(錯(cuò)誤的命題)

所謂對(duì)的的命題就是:假如題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。

所謂錯(cuò)誤的命題就是：假如題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。

3、公理

人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判斷為對(duì)的的命題叫做定理。

5、證明

判斷一個(gè)命題的對(duì)的性的推理過(guò)程叫做證明。

6、證明的一般環(huán)節(jié)

(1)根據(jù)題意，畫出圖形。

(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。

(3)通過(guò)度析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程。

考點(diǎn)六、投影與視圖(3分)

1、投影

投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。

平行投影：由平行光線(如太陽(yáng)光線)形成的投影稱為平行投影。

中心投影:由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。

2、視圖

當(dāng)我們從某一角度觀測(cè)一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、

俯視圖、左視圖。

主視圖:在正面內(nèi)得到的由前向后觀測(cè)物體的視圖,叫做主視圖。

俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀測(cè)物體的視圖，叫做俯視圖。

左視圖:在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀測(cè)物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。

第六章實(shí)數(shù)

考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（3分）

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上

看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所相應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假如a與b互為相反數(shù)，則有a+b=O,a=—b,反之亦

成立。

2、絕對(duì)值

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表達(dá)這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|X）。零的絕對(duì)值時(shí)它自身，也可當(dāng)作它的相反

數(shù)，若|aI=a,則a>0；若|a|=-a,則aWO。正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)

值大的反而小。

3、倒數(shù)

假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于自身的數(shù)是1和一1。零沒(méi)有倒數(shù)。

考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3—10分）

1、平方根

假如一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù);零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

正數(shù)a的平方根記做“土。

2、算術(shù)平方根

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“。

正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

la（a>0）4a卒

病=|a|=Y；注意的雙重非負(fù)性：Y

-a（a<0）a>0

3、立方根

假如一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零。

注意：［二1=-指，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)(3—6分)

1、有效數(shù)字

一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí),從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確

的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

2、科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)數(shù)寫做±4X10"的形式，其中l(wèi)Wa<10,n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較(3分)

1、數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。

解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一相應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

(1)數(shù)軸比較:在數(shù)軸上表達(dá)的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

(2)求差比較:設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，

a-b>0<^a>b,

(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，b\—=\<^>a=b\—<\<^>a<b\

hhh

(4)絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則時(shí)>打0q<8。

(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則

考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算(做題的基礎(chǔ)，分值相稱大)

1、加法互換律a+b=b+a

2、加法結(jié)合律(〃+/7)+C=Q+(力+C)

3、乘法互換律ab=ba

4、乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

5、乘法對(duì)加法的分派律a(b+c)=ah+ac

6,實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減,假如有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

第七章平面直角坐標(biāo)系

考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系(3分)

1、平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。

其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩

軸的交點(diǎn)0(即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象

限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。

2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

點(diǎn)的坐標(biāo)用(a,b)表達(dá),其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不

能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)a/人時(shí)，(a,b)和(b,a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特性(3分)

1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特性

點(diǎn)P(x,y)在第一象限u>x>0,y>0

點(diǎn)P(x,y)在第二象限ox<0,y>0

點(diǎn)P(x,丫)在第三象限=%<0,丁<0

點(diǎn)P?,丫)在第四象限0%>0,丁<0

2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特性

點(diǎn)P(x,y)在x軸上。y=0,x為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)在y軸上<=>X=0,y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上=x,y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)

3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特性

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上Ox與y相等

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上Ox與y互為相反數(shù)

4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特性

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特性

點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱O橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)P'關(guān)于y軸對(duì)稱O縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱O橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)

6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

(1)點(diǎn)P(x,y)至ijx軸的距離等于M

(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于忖

(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于J%?+丫2

第八章二元一次方程組

考點(diǎn)七、二元一次方程組(8~10分)

1、二元一次方程

具有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(

2、二元一次方程的解

使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。

3、二元一次方程組

兩個(gè)(或兩個(gè)以上)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。

4二元一次方程組的解

使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。

5、二元一次方正組的解法

(1)代入法(2)加減法

6、三元一次方程

把具有三個(gè)未知數(shù)，并且具有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。

7、三元一次方程組

由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且具有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。

第九章不等式與不等式組

考點(diǎn)一、不等式的概念（3分）

1、不等式

用不等號(hào)表達(dá)不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

對(duì)于一個(gè)具有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。

對(duì)于一個(gè)具有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合,簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解

集。

求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。

3、用數(shù)軸表達(dá)不等式的方法

考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)（3~5分）

1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

考試題型：

考點(diǎn)三、一元一次不等式（6?8分）

1、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只具有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式,這樣的不等式

叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般環(huán)節(jié)：

（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1

考點(diǎn)四、一元一次不等式組（8分）

1、一元一次不等式組的概念

幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。

2、一元一次不等式組的解法

（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集

（2）運(yùn)用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

考點(diǎn)二、記錄學(xué)中的幾個(gè)基本概念（4分）

1、總體

所有考察對(duì)象的全體叫做總體。

2、個(gè)體

總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。

3、樣本

從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

4、樣本容量

樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。

5、樣本平均數(shù)

樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。

6、總體平均數(shù)

總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在記錄中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。

考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)（3~5分）

I、眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2、中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

考點(diǎn)四、方差(3分)

1、方差的概念

在一組數(shù)據(jù)項(xiàng),馬，…，居，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)嚏的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通

常用“S2”表達(dá)，即

I———

22

?=—[(Xj-X)+(工2-ifT----F(Xn-X)]

n

2、方差的計(jì)算

(1)基本公式：

I___

22

?=—[(%!-X)+(冗2--------F(Xn—X)]

n

(2)簡(jiǎn)化計(jì)算公式(I)：

s'"——[(X；+x；+?,,+X；)—nx~]

n

1—2

也可寫成/=—[(X：+%；+…+]；)]一X

n

此公式的記憶方法是:方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。

(3)簡(jiǎn)化計(jì)算公式(II)：

52=匕3：+必+...+M)—”。]

n

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均

數(shù)接近的常數(shù)a,得到一組新數(shù)據(jù)x；=七一。，尤；=/一。，…，總=一。，那么，

1—2

-=—[(X：+X'；+…+無(wú)[)]—X廣

n

此公式的記憶方法是:方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。

(4)新數(shù)據(jù)法：

原數(shù)據(jù)玉,々,…,招，的方差與新數(shù)據(jù)x'|=X|-a,x'2=x2-a,x'“=x”一。的方差相等，也就

是說(shuō),根據(jù)方差的基本公式，求得x；,x’2，…，，的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。

3、標(biāo)準(zhǔn)差

方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“S”表達(dá)，即

s=.—[(xt—x)~+(x2—x)-H----F(x?—x)~J

Vn

第十一章三角形

考點(diǎn)一、三角形(3~8分)

I、三角形的概念

由不在批準(zhǔn)直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角

形的邊;相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn);相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的

角。

2、三角形中的重要線段

(1)三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平

分線。

(2)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

(3)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡(jiǎn)稱三角形

的高)。

3、三角形的穩(wěn)定性

三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中

應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。

4、三角形的特性與表達(dá)

三角形有下面三個(gè)特性：

(1)三角形有三條線段'

>

(2)三條線段不在同一直線上J三角形是封閉圖形

(3)首尾順次相接

三角形用符號(hào)表達(dá)，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“AABC”，讀作“三角形ABC”。

5、三角形的分類

三角形按邊的關(guān)系分類如下：

1等邊三角形

三角形底到腰不相等的等腰三角形

等腰三角形〔

等邊三角形

三角形按角的關(guān)系分類如下：

直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）

Y

三角形1「銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）

Y

斜三角形I

鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）

把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角

三角形。

6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論

（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。

推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形

②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可擬定第三邊的范圍。

③證明線段不等關(guān)系。

7、三角形的內(nèi)角和定理及推論

三角形的內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。

推論：

①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

注:在同一個(gè)三角形中:等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。

8、三角形的面積

三角形的面積=，X底X高

2

考點(diǎn)二、全等三角形（3~8分）

1、全等三角形的概念

可以完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形?

可以完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做相應(yīng)頂點(diǎn)，

互相重合的邊叫做相應(yīng)邊,互相重合的角叫做相應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊,夾角就是三角

形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。

2、全等三角形的表達(dá)和性質(zhì)

全等用符號(hào)“會(huì)”表達(dá)，讀作“全等于"。如^ABCg讀作“三角形ABC全等于三角形

DEF”。

注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表達(dá)相應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在相應(yīng)的位置上。

3、三角形全等的鑒定

三角形全等的鑒定定理：

（1）邊角邊定理:有兩邊和它們的夾角相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）

（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“A

SA"）

（3）邊邊邊定理:有三邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）o

直角三角形全等的鑒定：

對(duì)于特殊的直角三角形，鑒定它們?nèi)葧r(shí)，尚有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊

相應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）

4、全等變換

只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。

全等變換涉及一下三種：

（1）平移變換:把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。

（2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對(duì)稱變換。

（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。

考點(diǎn)三、等腰三角形（8~10分）

1、等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論:

定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角）

推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中

線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a,底邊長(zhǎng)為b,則2<a

2

④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為/A,底角為/B、/C,則NA=180°-2ZB,ZB=Z

-180。一NA

C=----------

2

2、等腰三角形的鑒定

等腰三角形的鑒定定理及推論：

定理：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。這個(gè)鑒

定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3:在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質(zhì)與鑒定

等腰三角形性質(zhì)等腰三角形鑒定

1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形;

中1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

2、假如一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平

線2、等腰三角形兩腰上的中線相等,并且它們的交

分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等

點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。

腰三角形

角1、假如三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的

平1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰

分2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)三角形；

線到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三

角形是等腰三角形。

1、假如一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊

高1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形

線2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和

是等腰三角形；

底邊兩端點(diǎn)距離相等。

角2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

邊等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊

底的一半〈腰長(zhǎng)〈周長(zhǎng)的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形

4、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。

（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。

數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。

結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。

第十二章全等三角形

考點(diǎn)二、全等三角形（3~8分）

1、全等三角形的概念

可以完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

可以完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做相應(yīng)頂點(diǎn)，互

相重合的邊叫做相應(yīng)邊,互相重合的角叫做相應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角

形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。

2、全等三角形的表達(dá)和性質(zhì)

全等用符號(hào)“且”表達(dá)，讀作“全等于"。如aABC絲aDEF,讀作“三角形ABC全等于三角形D

EF”。

注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表達(dá)相應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在相應(yīng)的位置上。

3、三角形全等的鑒定

三角形全等的鑒定定理:

（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）

（2）角邊角定理:有兩角和它們的夾邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）

（3）邊邊邊定理：有三邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）。

直角三角形全等的鑒定：

對(duì)于特殊的直角三角形，鑒定它們?nèi)葧r(shí)，尚有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊

相應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）

4、全等變換

只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。

全等變換涉及一下三種：

（1）平移變換:把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。

（2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對(duì)稱變換。

（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。

考點(diǎn)三、等腰三角形（8~10分）

1、等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中

線、底邊上的高重合。

推論2:等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60。。

（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關(guān)系:設(shè)腰長(zhǎng)為a,底邊長(zhǎng)為b,則-<a

2

④等腰三角形的三角關(guān)系:設(shè)頂角為頂角為NA,底角為NB、ZC,則NA=180°-2ZB,ZB=Z

180。一NA

C=---------------

2

2、等腰三角形的鑒定

等腰三角形的鑒定定理及推論:

定理:假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。這個(gè)鑒定

定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質(zhì)與鑒定

等腰三角形性質(zhì)等腰三角形鑒定

1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；

中1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

2、假如一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊

線2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交

（平分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是

點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。

等腰三角形

角1、假如三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的

平1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三

分2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交角形；

線點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三

角形是等腰三角形。

1、假如一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊

高1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

（平分這條邊的對(duì)角）,那么這個(gè)三角形是等

線2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)

腰三角形；

和底邊兩端點(diǎn)距離相等。2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

角等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊

邊

底的一半〈腰長(zhǎng)〈周長(zhǎng)的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形

4、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。

（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系:可以證明兩條直線平行。

數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論:任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。

結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。

第十三章軸對(duì)稱（圖形變換）

考點(diǎn)一、平移（3?5分）

1、定義

把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖

形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

2、性質(zhì)

（1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng)

（2）連接各組相應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上）且相等。

考點(diǎn)二、軸對(duì)稱（3~5分）

1、定義

把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，假如它可以與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成

軸對(duì)稱，該直線叫做對(duì)稱軸。

2、性質(zhì)

（1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

（2）假如兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是相應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

（3）兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，假如它們的相應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

3、鑒定

假如兩個(gè)圖形的相應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

4、軸對(duì)稱圖形

把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，假如直線兩旁的部分可以互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖

形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。

考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)（3~8分）

1、定義

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)

角。

2、性質(zhì)

(1)相應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

(2)相應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

考點(diǎn)四、中心對(duì)稱(3分)

1、定義

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形可以和本來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖

形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。

2、性質(zhì)

(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都通過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。

(3)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,相應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。

3、鑒定

假如兩個(gè)圖形的相應(yīng)點(diǎn)連線都通過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。

4、中心對(duì)稱圖形

把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形可以和本來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形

叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱中心。

考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特性(3分)

1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特性

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P(x,-y)

2、關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特性

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等,y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為

P'(x,-y)

3、關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特性

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為

P'(-X,y)

第十四章整式的乘法與因式分解

整式的乘法：a"1=優(yōu)""(九〃都是正整數(shù))

=優(yōu)""(加，〃都是正整數(shù))

都是正整數(shù))

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)2=a2+2ab+b2

{a-b}2=a1-2ab+b2

1

整式的除法：a"a"=a%"(九〃都是正整數(shù)豐0)

注意：(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

(3)計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都涉及它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。

(4)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。

(5)公式中的字母可以表達(dá)數(shù)，也可以表達(dá)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

(6)4°=1(。H0)；.-。=70,/7為正整數(shù))

ap

(7)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加，單項(xiàng)式

除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。

考點(diǎn)三、因式分解(11分)

1、因式分解

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因

式。

2、因式分解的常用方法

(1)提公因式法:位＞+。。=a(b+c)

(2)運(yùn)用公式法:/-b2=(a+b)(a-b)

+2ab+b~——(a+b)-

a2-2ab+b2=(a-h)2

(3)分組分解法：ac+ad+be+bd-a[c+d)+b{c+d)-(a+b)(c+d)

（4）十字相乘法:4+（p+q）a+pq=（a+p）（a+q）

3、因式分解的一般環(huán)節(jié)：

（1）假如多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀測(cè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù):2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式

法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分

解法分解因式