5555【元路】2015版考學(xué)輪習(xí)圓雙線拋線題練含析A級(jí)—基礎(chǔ)鞏固組一、選擇題x1．以雙曲線－＝1左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程()3A．＝4xC．＝－4

B．＝－4D．＝解析由題意知：拋物線的焦點(diǎn)(－2,0)又頂點(diǎn)在原點(diǎn)，所以拋物線方程為y＝.答案D32．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右點(diǎn)為(3,0)，離心率等于，則的方程是()2xyA.－＝1B.4

－＝145xyxyC.－＝1D.－＝12523解析雙曲線中c＝3，＝，a＝2，＝c2

x－＝，故雙曲線方程為－＝1.45答案Bx3．已知方程＋＝1表焦點(diǎn)在軸的橢圓，則實(shí)數(shù)k的值范圍是)2－2k－11A.

B．(1，＋C．(1,2)D.

1，1解析

k，

∴1<<2.答案C4.1

3aa，∴＝.3aa，∴＝.y(2014·浙江考試院抽測如圖雙曲線－＝1與橢C的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是C，C在一象限的公共點(diǎn)．|F|，則的離心率()1A.3

B.

231C.5

D.

25解析由題知|＋||a設(shè)為圓的長半)，|AF－||，|F|＝|A＝4，2因此可得2×||＝2＋2，∴8＝2＋2，∴＝3又c＝2，的心率e＝.3答案Bx5．(2014·山東卷)已知>>0，橢圓C方程為＋＝1，雙曲線C的方為－，與的心率之積為A．±2＝0C．±2＝0

32

，則C的近線方程為()B.2±＝0D±＝0c解析由題意知e＝，＝，ac3∴·＝·＝＝.aa2又∵＝＋，＝＋，c＝－，cca－∴＝＝1－3即1－，4b解得＝±

22222

a3aba3abxy令－＝0解得ay，ab∴±2＝0.答案A6．(2014·重慶)設(shè)F，F(xiàn)分別為雙曲線－＝1(>0b>0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一b9點(diǎn)使得|PF|＝3，||·||＝ab，則該雙曲線的離心率為()44A.3

B.

539C.4

D解析聯(lián)立已知條件和雙曲線的義，建立關(guān)于a，，的程，求離心率．不妨設(shè)P為雙線右支上一點(diǎn)||＝r，||＝.根據(jù)雙曲線的定義，得－＝2a，3＋23b－2又r＋＝3，r＝，＝.2293＋23－2又r·＝ab，所以·＝ab4224b4解得＝(負(fù)值舍去)．c故＝＝a

a＋＝

5，故選B.3答案B二、填空題7．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：＋＝1的左右焦點(diǎn)別是、，為圓上259一點(diǎn)，且PF⊥PF，則eq\o\ac(△,)的積為________．解析∵⊥PF，PF|＋||＝||，橢圓方程知a＝5，＝3，＝4.|＝4＝64∴|＝2＝10.解得||||＝18，11∴eq\o\ac(△,)F的面積為||·||＝×18＝9.22答案9x8．(2014·福建)橢圓：＋＝1(>>0)的，右焦點(diǎn)分別為，距為2c.若直線ya3

p13p13＝3(x＋)與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿∠＝2，該橢圓的離心率等________．解析由直線方程為＝3(x＋，知∠＝60°，又∠＝2∠MF，所以∠＝30°MF⊥，所以||＝，|＝c所以|||＝＋3＝2.c即＝＝3－1.a答案

31x9．拋物線：＝(p>0)的點(diǎn)與雙曲線C－＝1的焦點(diǎn)的連線交C于一象限的23點(diǎn)若C在M處的切線平行于的條漸近線，則p＝________.解析經(jīng)過第一象限的雙曲線的近線為＝

33

x.拋物線的焦點(diǎn)為2

線右焦點(diǎn)為F(2,0)′＝題意知在p2

3133處的切線斜率為x＝以＝3332

，3F(2,0)，Mp，

ppp－0－26243共線，所以＝，p.03p－03答案

433三、解答題10．(2014·課全國卷)設(shè)F，分是橢圓：＋＝1(>b>0)的左、右焦點(diǎn)M是C上a一點(diǎn)且MF與x軸直，直線與的一個(gè)交點(diǎn)為.4

b324a4b324a43(1)若直線的率為，離心率；4(2)若直線MN在軸的截距為2，且||N|，求a，.解(1)根據(jù)c＝－及題設(shè)知Ma

a3，＝，2＝3將b＝－代224

＝3ac，解c1c1得＝，＝舍去)．故C的離率為a22(2)由題意，原點(diǎn)為F的中點(diǎn)MF∥軸所以直線MF與軸交點(diǎn)(0,2)是段的點(diǎn)，b故＝4，即＝4.①a由|＝5|得|DF|＝2|FN設(shè)(，)，題意知y<0，－－則

＝，

－c，即－1.9代入C的方程，得＋＝1.49將①及c＝a－代②得

a－41＋＝1.解得a＝7，

＝4＝28故a＝7，＝27.xy11．(2014·天卷設(shè)圓＋＝1(ab>0)的、右焦點(diǎn)分別為F，，頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)ab為已知|＝

32

||.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)為圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F，過F的線l與該圓相切于點(diǎn)M，||2.求橢圓的方程．解(1)設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F的標(biāo)為c,0)．由|＝

32

|，可得＋＝3.c1又＝，則＝.a2所以，橢圓的離心率e＝

22

.(2)由1)知＝2c，.5

2→→→→225→→2→→→→225→→xy故橢圓方程為＋＝1.設(shè)(，)．(－0)，(0，，有＝(＋，)，＝(，)．由已知，有·，即＋)c＋＝0.≠0，有＋＋c①xy因?yàn)辄c(diǎn)P在橢上，故＋＝1.②2由①和②可得3＋4＝0.4而點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn)，故x－，3c4代入①得y＝，點(diǎn)P的標(biāo)，333設(shè)圓的圓心為(，)，4c－c＋3232則x＝－，＝＝，2323

.所以圓的半徑＝

x－0

＋－

＝

53

c由已知，有|＝|MF|＋，又|2，故cc，得＝3.339x所以，所求橢圓的方程為＋＝1.63B級(jí)—能力提高組1四卷已F為拋物線y＝的點(diǎn)在該拋物上且位于的兩側(cè)OB＝2(其中O坐標(biāo)原，則ABO與△面積之和的最小值()A．2172C.8解析

BD.106

→→22eq\o\ac(△,S)→→22eq\o\ac(△,S)設(shè)出直線的方程，用分割法表示eq\o\ac(△,出)ABO面積，將＋表為某一變量的函數(shù)，選eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)AFO擇適當(dāng)方法求其最值．設(shè)直線的方程為＝＋(如)A(x，)，(，)，∵＝2，∴＋＝2.又y＝，＝，y＝－2.聯(lián)立

得y

－－＝0∴＝m＝，∴＝2即點(diǎn)(2,0)．11又＝＋＝||||＋|y＝－，eq\o\ac(△,S)ABOeq\o\ac(△,S)AMOeq\o\ac(△,S)BMO11＝OF|·||＝y(tǒng)，28∴

＋eq\o\ac(△,S)ABO

192＝－＋y＝y(tǒng)＋≥2eq\o\ac(△,S)AFO818y

92y＝384當(dāng)且僅當(dāng)y＝時(shí)等號(hào)成立．3答案Bx2．設(shè)點(diǎn)是曲線－＝1(>0，>0)與x＋＝＋在一象限的交點(diǎn)，其中F、分ab別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且||PF，則雙曲線的離心率________．解析由已知可得eq\o\ac(△,)F為角三角形PF|＋||＝4cPF－||＝2|－||)＋2||·|PFPF|＋||，PF|·||＝4c－4＝4，|PF|＝2|PF|代入c得，||＝，|＝2，入||＋||＝4得5＝5－5＝4，＝5，＝＝5.答案

57

→→→→→→→→→→7，x5＋5y→→→→→→→→→→7，x5＋5y93．已知?jiǎng)狱c(diǎn)C是圓：＋＝1(a>1)上的意一點(diǎn)圓G：＋(＝的條直a→→31徑A，是點(diǎn)，·的大值是.4(1)求橢圓的方程；(2)已知橢圓Ω的右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)FF過點(diǎn)F且與軸垂直的直線l交橢Ω于P，Q兩.在線OF是否存在點(diǎn)M(0)，使得以MPMQ鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實(shí)數(shù)的值范圍；若不存在，請說明理由．x解(1)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，)，則＋＝1，a連接CG，C＝GA，CBCG＋＝－，又(0,2)，→→→→997可得·CB＝－＝＋(－2)－＝(1－)＋(y－2)－＝－(－1)－4＋＋中444y∈[－1,1]．因?yàn)閍>1，故當(dāng)y＝2

41－

≤－1，即1<≤3時(shí)→→727?。剑?，得·CB最大值－a－1)＋4＋＋＝，與條件矛盾；44當(dāng)＝

2

41－

4>－1，a時(shí)，·CB的最大值是

1－41－a4由條件得

71－41－

31＝，a－7a＋10＝0解得a＝5或a＝2(舍．4x綜上所述，橢圓的方程是＋＝1.5(2)設(shè)點(diǎn)x，Q(x，)的中點(diǎn)坐標(biāo)(x，)，x則滿足＋5

x＝1，＋＝1兩式相減，5yx＋x整理得＝－＝，x從而直線的方程為y