2021-2022學(xué)年山東省青島市膠州第二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題“”為真命題，則 A.，均為假命題

B.，中至多有一個(gè)為真命題C.，均為真命題

D.，中至少有一個(gè)為真命題參考答案：A2.正棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都縮小為原來(lái)的，則它的體積是原來(lái)的A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列運(yùn)算結(jié)果中的（

）（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

A．

，

B．，C．，

D．，

參考答案：A略4.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖，則該三棱錐的體積為（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略5.大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小紅恰好分配到甲村小學(xué)的方法數(shù)為（

）A.3 B.18 C.12 D.6參考答案：C【分析】分兩種情況計(jì)算：有一人和小紅同地，無(wú)人與小紅同地.【詳解】大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，分兩種情況計(jì)算：有一人和小紅同地，無(wú)人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，∴．故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B,C,D不正確．選A．

7.對(duì)于非零向量，定義運(yùn)算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個(gè)向量，下列結(jié)論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D8.曲線y=x3+x-2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是（

）

A．(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,-4)或（1,0）

D.(-1,-4)參考答案：B略9.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限參考答案：B,所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限,故選B．10.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)且，則

ks*5*uA．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列四個(gè)命題中，正確的有________．（填序號(hào)）

①若是的必要不充分條件，則非也是非的必要不充分條件②“”是“一元二次不等式的解集為的充要條件③“”是“”的充分不必要條件④“”是“”的必要不充分條件

參考答案：①②④

12.定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直。（Ⅰ）求函數(shù)＝的解析式；（Ⅱ）設(shè)g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使<，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解:（Ⅰ）(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………1分由f′(x)是偶函數(shù)得：b＝0②……………2分又f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.……………4分（Ⅱ）由已知得：存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使lnx－<x2－1即存在x∈[1，e]，使m>xlnx－x3＋x

…………6分設(shè)M(x)＝xlnx－x3＋xx∈[1，e]，則M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]設(shè)H(x)＝lnx－3x2＋2，則H′(x)＝－6x＝

……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)<0，即H(x)在[1，e]上遞減于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤－1<0，即M′(x)<0

……………10分∴M(x)在[1，e]上遞減，∴M(x)≥M(e)＝2e－e3……………12分于是有m>2e－e3為所求．略13.若正數(shù)a，b滿足+=1，則+的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由+=1得到b=＞0，代入代數(shù)式變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足+=1，∴b=＞0，解得a＞1，同理b＞1，則+=+=+4（a﹣1）≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)（此時(shí)b=3）．∴+的最小值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.若的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為32，則含項(xiàng)的系數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：－90

15.代號(hào)為“狂飆”的臺(tái)風(fēng)于某日晚8點(diǎn)在距A港口南偏東的400千米的海面上形成，預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心將以40千米/時(shí)的速度向正北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心350千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，則A港口從受到臺(tái)風(fēng)影響到影響結(jié)束，將持續(xù)

小時(shí).參考答案：解析：設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)后，A港口將受到影響，依題設(shè)得4002+(40t)2–2×400×40tcos60°≤3502，化簡(jiǎn)得16t2–160t+375≤0，解之得≤t≤.故受影響的時(shí)間為2.5小時(shí).16.有一對(duì)酷愛(ài)運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒3塊分別寫有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”，則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì).假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是________．參考答案：20”，“08”，“北京”三字塊的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6種情況，而得到獎(jiǎng)勵(lì)的情況有2種，故嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為＝.17.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某重點(diǎn)高校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的三位畢業(yè)生甲，乙，丙參加了一所中學(xué)的招聘面試，面試合格者可以正式簽約，畢業(yè)生甲表示只要面試合格就簽約，畢業(yè)生乙和丙則約定：兩人面試合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響，求：（1）至少有1人面試合格的概率；（2）簽約人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：解（1）至少有1人面試合格的概率為

.所以X的分布列為：X0123P所.略19.已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（1）求n的值；（2）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值．參考答案：解：（1）由得：n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56·即（n－5）（n－6）＝90解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．∴n＝15．

（2）當(dāng)n＝15時(shí)，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，

令x＝0得：a0＝1，

∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

略20.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)在正視圖中所示位置：為所在線段中點(diǎn)，為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)。參考答案：解：（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和。，，，所以。（2）沿點(diǎn)與點(diǎn)所在母線剪開(kāi)圓柱側(cè)面，如圖。則，所以從點(diǎn)到點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長(zhǎng)為。21.）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn)．①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值． 參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闈M足，，…………2分。解得，則橢圓方程為……………4分（Ⅱ）（1）將代入中得……………………6分因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得…………8分（2）由（1）知，所以………10分………………12分略22.已知橢圓的兩焦點(diǎn)、，離心率為，直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求直線的方程，使的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，則

…1分

，，