全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)劉鳳秋7月13日哈爾濱理工大學(xué)第1頁第1頁簡明提綱

如何分析數(shù)學(xué)建模問題？如何取得抱負(fù)競賽成績？第2頁第2頁如何分析數(shù)學(xué)建模問題？基本過程和基本原則B——多目的優(yōu)化B——開放性賽題A——專業(yè)性強(qiáng)B——數(shù)據(jù)量較大第3頁第3頁1如何分析數(shù)學(xué)建模問題？選定題目之后，三個(gè)人都應(yīng)當(dāng)對題目閱讀至少3-4遍（打印出來），以便對題目熟記于心。然后要進(jìn)行模型準(zhǔn)備工作（查找資料）問題重述、模型假設(shè)形成等。建立模型，求解，分析檢查優(yōu)缺點(diǎn)分析?；具^程選定題目之后，三個(gè)人都應(yīng)當(dāng)對題目閱讀至少3-4遍（打印出來），以便對題目熟記于心。然后要進(jìn)行模型準(zhǔn)備工作（查找資料）問題重述、模型假設(shè)形成等。建立模型，求解，分析檢查優(yōu)缺點(diǎn)分析。第4頁第4頁基本標(biāo)準(zhǔn)盡也許準(zhǔn)確了解題意，明確需要處理哪些問題1如何分析數(shù)學(xué)建模問題？第5頁第5頁某企業(yè)準(zhǔn)備研發(fā)一個(gè)處理公交線路選擇問題自主查詢計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。設(shè)計(jì)這么一個(gè)系統(tǒng)關(guān)鍵是線路選擇模型與算法，應(yīng)該從實(shí)際情況出發(fā)考慮，滿足查詢者各種不同需求。請你們處理以下問題：1、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題普通數(shù)學(xué)模型與算法。并依據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用你們模型與算法，求出以下6對起始站→終到站之間最正確路線（要有清楚評價(jià)說明）。(1)S3359→S1828；(2)S1557→S0481；(3)S0971→S0485(4)S0008→S0073；(5)S0148→S0485；(6)S0087→S36762、同時(shí)考慮公汽與地鐵線路，處理以上問題。3、假設(shè)又知道全部站點(diǎn)之間步行時(shí)間，請你給出任意兩站點(diǎn)之間線路選擇問題數(shù)學(xué)模型。（一）B題：乘公交，看奧運(yùn)第6頁第6頁（1）意圖公交系統(tǒng)自主查詢系統(tǒng)設(shè)計(jì)做數(shù)據(jù)及技術(shù)上準(zhǔn)備（2）任務(wù)公交系統(tǒng)中任意兩站點(diǎn)之間最正確路線問題建立模型設(shè)計(jì)算法實(shí)施算例（3）注意不要加入做題人太多主觀原因和心理原因題中“查詢不同需求”，意味著在全部可能需求中選擇若干主要需求。三種主要需求：換乘次數(shù)，費(fèi)用，時(shí)間盡也許準(zhǔn)確了解題意，明確需要處理哪些問題

分析賽題——明確意圖第7頁第7頁（1）關(guān)于模型①這是什么樣數(shù)學(xué)問題？優(yōu)化問題——最佳路線。②至少有哪些需求、哪些目的？目的：換乘次數(shù)至少行程費(fèi)用最小行程時(shí)間最短兼顧需求：

關(guān)于行程換乘次數(shù)乘車費(fèi)用乘車時(shí)間分析賽題——問題1盡也許準(zhǔn)確了解題意，明確需要處理哪些問題1、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題普通數(shù)學(xué)模型與算法。并依據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用你們模型與算法，求出下列6對起始站→終到站之間最佳路線（要有清楚評價(jià)闡明）。(1)

S3359→S1828；(2)S1557→S0481；(3)S0971→S0485(4)S0008→S0073；(5)S0148→S0485；(6)

S0087→S3676第8頁第8頁③是什么樣優(yōu)化問題？也許模型方案：三個(gè)目的各種也許排列換乘次數(shù)第一，另一方面費(fèi)用，再次時(shí)間；換乘次數(shù)第一，另一方面時(shí)間，再次費(fèi)用；費(fèi)用第一，另一方面換乘次數(shù)，再次時(shí)間；費(fèi)用第一，另一方面時(shí)間，再次換乘次數(shù)；時(shí)間第一，另一方面換乘次數(shù)，再次費(fèi)用；時(shí)間第一，另一方面費(fèi)用，再次換乘次數(shù)④三個(gè)獨(dú)立優(yōu)化問題，最優(yōu)解不唯一，是否需要考慮其余目的？其余目的優(yōu)先順序如何？三個(gè)目的各自獨(dú)立優(yōu)化問題，三個(gè)獨(dú)立規(guī)劃：至少換乘次數(shù)規(guī)劃，至少行程費(fèi)用規(guī)劃，最短行程路程規(guī)劃；第9頁第9頁也許有哪些算法？現(xiàn)成有哪些算法？是否可用？假如改進(jìn)既有算法，或設(shè)計(jì)新算法，關(guān)鍵在

哪里？窮舉法，是否可行？對論文質(zhì)量評價(jià)會帶來

什么影響？……（2）關(guān)于算法

第10頁第10頁①需要輸出哪些數(shù)值結(jié)果？六對“始－終”站點(diǎn)，三個(gè)獨(dú)立規(guī)劃，共18組數(shù)據(jù)每組四個(gè)指標(biāo)：換乘次數(shù)；行程費(fèi)用；行程時(shí)間；行程線路。行程路線構(gòu)成：始站點(diǎn)?線?路號?→轉(zhuǎn)站點(diǎn)?線?路號?→…?線?路號?→終點(diǎn)站此為完整輸出。全程站點(diǎn)未必一一列出。②數(shù)據(jù)如何表示醒目、一目了然，便于對照比較？集中表示，表格方式為好，可省略之間結(jié)果?；蚩上攘谐鏊惴▽?shí)行過程中中間結(jié)果，最后優(yōu)化結(jié)果再集中表示。賽題問題2，問題3，可作類似考慮（3）計(jì)算結(jié)果及表示第11頁第11頁上海世博會是初次在中國舉辦世界博覽會。從1851年倫敦“萬國工業(yè)博覽會”開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技結(jié)果、表達(dá)合作精神、展望未來發(fā)展等主要舞臺。請你們選擇感興趣某個(gè)側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評估上海世博會影響力。（二）B題:上海世博會影響力定量評估第12頁第12頁分析賽題——明確意圖注意：本題是一道比較開放題目，對問題了解和所關(guān)注側(cè)面（角度）不同，會造成模型多樣性。關(guān)鍵：影響力定義，即原因選定。容易考慮到影響力包括經(jīng)濟(jì)、旅游、社會、文化等多個(gè)方面也能夠是一個(gè)較小側(cè)面（比如表演、自愿者、照相）?？紤]到3天時(shí)間不太也許進(jìn)行一個(gè)全面影響力分析，如何恰當(dāng)?shù)剡x擇一個(gè)影響力側(cè)面極其相關(guān)原因是解題基本前提。要求有明確詳細(xì)定義，要有合理論證，要有數(shù)據(jù)支撐。世博會在經(jīng)濟(jì)方面影響力意圖：定量評估上海世博會影響力第13頁第13頁（1）世博會在經(jīng)濟(jì)方面影響力定義將影響力定義為單位時(shí)間內(nèi)世博會對各種經(jīng)濟(jì)收益增幅大小影響，并給出影響力指標(biāo)單位時(shí)間內(nèi)在沒有世博會情況下收益增幅

相同時(shí)間段內(nèi)有世博會影響情況下收益增幅影響力指標(biāo)Z影響力大小小中大影響力定性分析評判原則分析賽題第14頁第14頁（2）原因組織結(jié)構(gòu)——擬定思緒原因相關(guān)性、信息完備性等都是值得注意問題。直接從網(wǎng)絡(luò)采集原因數(shù)據(jù)。分析賽題勉勵(lì)直接從網(wǎng)絡(luò)采集原因數(shù)據(jù)第15頁第15頁世博會在經(jīng)濟(jì)方面影響力第16頁第16頁依據(jù)上海市至年各年度GDP詳細(xì)數(shù)值，來預(yù)測上海市20不舉辦世博會情況下GDP。（3）相關(guān)數(shù)據(jù)搜集---難點(diǎn)上海市5---8月上、下半月客流統(tǒng)計(jì)世博會期間娛樂收入世博會期間住宿收入交通費(fèi)用世博投入……分析賽題第17頁第17頁要注意模型合理性，注意數(shù)據(jù)之間可比性與歸一化。勉勵(lì)縱向（時(shí)間）和橫向（其它重大事件）比較。

（4）定量建模，數(shù)據(jù)分析和處理縱向（時(shí)間）橫向世博會與奧運(yùn)會比較時(shí)間序列分析：如灰色預(yù)測模型分析賽題第18頁第18頁①需要輸出哪些數(shù)值結(jié)果？②數(shù)據(jù)如何表示醒目、一目了然，便于對照比較？（5）計(jì)算結(jié)果及表示科學(xué)、直觀地表示結(jié)論：結(jié)論普通不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)簡樸常識。第19頁第19頁（三）A題：都市表層土壤重金屬污染分析伴隨城市經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展和城市人口不停增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量影響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常查證，以及怎樣應(yīng)用查證取得海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價(jià)，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境演變模式，日益成為人們關(guān)注焦點(diǎn)。按照功效劃分，城區(qū)普通可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地域等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、……、5類區(qū)，不同區(qū)域環(huán)境受人類活動影響程度不同。第20頁第20頁現(xiàn)對某都市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察城區(qū)劃分為間距1公里左右網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對表層土（0~10厘米深度）進(jìn)行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點(diǎn)位置。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了每個(gè)樣本所含多種化學(xué)元素濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素背景值。第21頁第21頁附件1列出了采樣點(diǎn)位置、海拔高度及其所屬功效區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素背景值?，F(xiàn)要求你們經(jīng)過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)：(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬污染程度。第22頁第22頁

本問題數(shù)據(jù)起源于某都市對土壤環(huán)境實(shí)地監(jiān)測。解答時(shí)，應(yīng)著重注意數(shù)學(xué)模型建立、計(jì)算辦法（或所選軟件程序語句）及選擇該辦法理由。(1)可用插值擬合辦法取得各重金屬污染物濃度空間分布。再參考由背景值擬定閾值，定量分析城區(qū)各區(qū)域污染程度。由于空間數(shù)據(jù)是不規(guī)則，較好辦法是用散亂數(shù)