歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!§2.3二次函數(shù)與冪函數(shù)考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型預(yù)測(cè)熱度1.二次函數(shù)1.了解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,求二次函數(shù)的最值、單調(diào)區(qū)間3.掌握三個(gè)“二次”之間的關(guān)系Ⅲ2017北京,11;2017浙江,5;2016浙江,6;2015福建,16選擇題、填空題、解答題★★★2.冪函數(shù)[]了解冪函數(shù)的概念,結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=xⅠ2016課標(biāo)全國Ⅲ,7★★☆分析解讀本節(jié)重點(diǎn)考查二次函數(shù)、一元二次方程及二次不等式的綜合應(yīng)用以及冪函數(shù)的圖象及性質(zhì),重點(diǎn)考查等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想.以二次函數(shù)為載體,解決二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、二次函數(shù)在給定的閉區(qū)間上的最值以及有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題,關(guān)鍵是抓住函數(shù)圖象的對(duì)稱軸;冪函數(shù)問題主要是考查冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象及性質(zhì).本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右,屬于中檔題.五年高考考點(diǎn)一二次函數(shù)1.(2016浙江,6,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A2.(2014北京,8,5分)加工爆米花時(shí),爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時(shí)間t(單位:分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時(shí)間為()A.3.50分鐘 B.3.75分鐘 C.4.00分鐘 D.4.25分鐘答案B3.(2017北京,11,5分)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,則x2+y2的取值范圍是______.答案14.(2015湖北,17,5分)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=|x2-ax|在區(qū)間[0,1]上的最大值記為g(a).當(dāng)a=______時(shí),g(a)的值最小______.答案22-2教師用書專用(5—7)5.(2015福建,16,4分)若a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且a,b,-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于______.答案96.(2015浙江,20,15分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).(1)當(dāng)b=a2(2)已知函數(shù)f(x)在[-1,1]上存在零點(diǎn),0≤b-2a≤1,求b的取值范圍.解析(1)當(dāng)b=a24+1時(shí),f(x)=故對(duì)稱軸為直線x=-a2當(dāng)a≤-2時(shí),g(a)=f(1)=a2當(dāng)-2<a≤2時(shí),g(a)=f-a當(dāng)a>2時(shí),g(a)=f(-1)=a2綜上,g(a)=a(2)設(shè)s,t為方程f(x)=0的解,且-1≤t≤1,則s由于0≤b-2a≤1,因此-2tt當(dāng)0≤t≤1時(shí),-2t2由于-23≤-2t2t+2≤0和-所以-23≤b≤9-45當(dāng)-1≤t<0時(shí),t-2t由于-2≤-2t2所以-3≤b<0.故b的取值范圍是[-3,9-45].7.(2015廣東,21,14分)設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=(x-a)2+|x-a|-a(a-1).(1)若f(0)≤1,求a的取值范圍;(2)討論f(x)的單調(diào)性;(3)當(dāng)a≥2時(shí),討論f(x)+4x解析(1)f(0)=a2+|a|-a(a-1)=|a|+a.當(dāng)a≤0時(shí),f(0)=0≤1對(duì)于任意的a≤0恒成立;當(dāng)a>0時(shí),f(0)=2a,令2a≤1,解得0<a≤12綜上,a的取值范圍是-∞,1(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R.由已知得,f(x)=x則f'(x)=2當(dāng)x≤a時(shí),f'(x)=2x-(2a+1)=2(x-a)-1<0,所以f(x)在區(qū)間(-∞,a]上單調(diào)遞減;當(dāng)x>a時(shí),f'(x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+1>0,所以f(x)在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)遞增.(3)令h(x)=f(x)+4xh(x)=x則h'(x)=2當(dāng)0<x≤a時(shí),h'(x)=2x-(2a+1)-4x2=2(x-a)-1-所以h(x)在區(qū)間(0,a]上單調(diào)遞減;當(dāng)x>a時(shí),因?yàn)閍≥2,所以x>2,即0<4x所以h'(x)=2(x-a)+1-所以h(x)在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)遞增.因?yàn)閔(1)=4>0,h(2a)=2a+2a1)若a=2,則h(a)=-a2+a+4a此時(shí)h(x)在(0,+∞)上有唯一一個(gè)零點(diǎn);2)若a>2,則h(a)=-a2+a+4a=-a3-綜上,當(dāng)a=2時(shí),f(x)+4x當(dāng)a>2時(shí),f(x)+4x考點(diǎn)二冪函數(shù)(2016課標(biāo)全國Ⅲ,7,5分)已知a=243,b=32A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b答案A三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一二次函數(shù)1.(2018湖北襄樊調(diào)研,11)設(shè)a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的兩個(gè)實(shí)根,則(a-1)2+(b-1)2的最小值是()A.-494 B.18 答案C2.(2017浙江“超級(jí)全能生”3月模擬,10)已知在(-∞,1]上遞減的函數(shù)f(x)=x2-2tx+1,且對(duì)任意的x1,x2∈[0,t+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A.[-2,2] B.[1,2] C.[2,3] D.[1,2]答案B3.(2017山西名校聯(lián)考,11)旅行社為去廣西桂林的某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游,其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為10000元,旅游團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算:若旅游團(tuán)的人數(shù)在20或20以下,則飛機(jī)票每人收費(fèi)800元;若旅游團(tuán)的人數(shù)多于20,則實(shí)行優(yōu)惠方案,每多一人,機(jī)票費(fèi)每張減少10元,但旅游團(tuán)的人數(shù)最多為75,則該旅行社可獲得利潤的最大值為()A.12000元 B.12500元 C.15000元 D.20000元答案C4.(2016河南焦作一模,9)函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-∞,1)上有最小值,則函數(shù)g(x)=f(A.有最小值 B.有最大值 C.是減函數(shù) D.是增函數(shù)答案D5.(2017天津紅橋期中,14)如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-∞,4)上是單調(diào)遞增的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案-6.(2018湖北棗陽模擬,20)已知函數(shù)f(t)=log2(2-t)+t-(1)求D;(2)若函數(shù)g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求實(shí)數(shù)m的值.解析(1)由題知2-(2)g(x)=x2+2mx-m2=(x+m)2-2m2①當(dāng)-m≥2,即m≤-2時(shí),g(x)在[1,2)上單調(diào)遞減,不存在最小值;②當(dāng)1<-m<2,即-2<m<-1時(shí),g(x)在[1,-m)上單調(diào)遞減,在(-m,2)上單調(diào)遞增,此時(shí)g(x)min=g(-m)=-2m2③當(dāng)-m≤1,即m≥-1時(shí),g(x)在[1,2)上單調(diào)遞增,此時(shí)g(x)min=g(1)=1+2m-m2=2,解得m=1.綜上,m=1.考點(diǎn)二冪函數(shù)7.(2018河南天一大聯(lián)考,4)已知點(diǎn)(m,8)在冪函數(shù)f(x)=(m-1)xn的圖象上,設(shè)a=f1312A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c答案A8.(2017江西九江七校聯(lián)考,4)冪函數(shù)f(x)=(m2-4m+4)·xmA.1或3 B.1 C.3 D.2答案B9.(2017山西大學(xué)附中第二次模擬,6)a=243,b=42A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b答案A10.(2018河南信陽期末,17)已知冪函數(shù)f(x)=(m-1)2xm2-(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),記f(x),g(x)的值域分別為A,B,若A∪B=A,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解析(1)依題意得(m-1)2=1,解得m=0或m=2,當(dāng)m=2時(shí),f(x)=x-2在(0,+∞)上單調(diào)遞減,與題設(shè)矛盾,舍去.∴m=0.(2)由(1)知f(x)=x2,當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x),g(x)分別單調(diào)遞增,∴A=[1,4],B=[2-k,4-k],∵A∪B=A,∴B?A,∴2-B組2016—2018年模擬·提升題組(滿分:25分時(shí)間:20分鐘)一、選擇題(每小題5分,共15分)1.(2018河南洛陽期末,11)若函數(shù)f(x)=x2+ax+2b在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),則a+A.14,1 B.34答案D2.(2017山東菏澤一模,10)設(shè)min{m,n}表示m、n二者中較小的一個(gè),已知函數(shù)f(x)=x2+8x+14,g(x)=min12x-2,log2(A.-4 B.-3 C.-2 D.0答案C3.(2017江西金溪一中等期中聯(lián)考,12)已知函數(shù)f(x)=2x-5,g(x)=4x-x2,給出下列三個(gè)命題:p1:若x∈R,則f(x)f(-x)的最大值為16;p2:不等式f(x)<g(x)的解集為集合{x|-1<x<3}的真子集;p3:當(dāng)a>0時(shí),若?x1,x2∈[a,a+2],f(x1)≥g(x2)恒成立,則a≥3,這三個(gè)命題中所有的真命題是()A.p1,p2,p3 B.p2,p3 C.p1,p2 D.p答案A二、解答題(共10分)4.(2017江西九江七校聯(lián)考,19)已知二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為直線x=-2,f(x)的圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)為23,且滿足f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若f12解析(1)由題意可設(shè)f(x)=a(x+2+3)(x+2-3)(a≠0),由f(0)=1得a=1,∴f(x)=(x+2+3)(x+2-3)=x2+4x+1.(2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),令t=12x,則t∈由(1)知f(x)的圖象開口向上,且對(duì)稱軸為直線x=-2,∴f(t)在t∈12∴f(t)min=f12=134.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是C組2016—2018年模擬·方法題組方法1二次函數(shù)的區(qū)間最值問題的解法1.(2018廣東坪山區(qū)期末,8)若函數(shù)f(x)=x2-3x-4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)?25A.(0,4] B.32,4 C.3答案C2.(2016皖南八校聯(lián)考,19)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+b,x∈[-1,1].(1)用a,b表示f(x)的最大值M;(2)若b=a2,且f(x)的最大值不大于4,求a的取值范圍.解析(1)f(x)=(x+a)2+b-a2的圖象關(guān)于直線x=-a對(duì)稱,且函數(shù)f(x)的增區(qū)間為[-a,+∞),減區(qū)間為(-∞,-a],又x∈[-1,1],∴當(dāng)-a≤0,即a≥0時(shí),M=f(1)=1+2a+b,當(dāng)-a>0,即a<0時(shí),M=f(-1)=1-2a+b,∴M=1+2(2)當(dāng)a≥0時(shí),M=1+2a+a2≤4,即a2+2a-3≤0,∴0≤a≤1.當(dāng)a<0時(shí),M=1-2a+a2≤4,即a2-2a-3≤0,∴-1≤a<0.∴-1≤a≤1,即a∈[-1,1].方法2解決一元二次方程根的分布問題的方法3.(2018湖北黃石港區(qū)期中,10)已知一元二次方程x2+mx+3=0(m∈Z)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,且0<x1<2<x2<4,則m的值為()A.-4 B.-5 C.-6 D.-7答案A4.(2018福建福安一中測(cè)試,14)若函數(shù)f(x)=x2-mx+2在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)