歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!第8課時(shí)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布1．(2018·福建漳州二模)從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，在取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的條件下，取到的2個(gè)數(shù)均為奇數(shù)的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,5) D.eq\f(3,4)答案D解析記“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”為事件A，“取到的2個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”為事件B，則P(A)＝eq\f(C32＋C22,C52)＝eq\f(2,5)，P(AB)＝eq\f(C32,C52)＝eq\f(3,10).由條件概率的計(jì)算公式得P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(\f(3,10),\f(2,5))＝eq\f(3,4)，故選D.2．某廠大量生產(chǎn)某種小零件，經(jīng)抽樣檢驗(yàn)知道其次品率是1%，現(xiàn)把這種零件每6件裝成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是()A．(eq\f(99,100))6 B．0.01C.eq\f(C61,100)(1－eq\f(1,100))5 D．C62(eq\f(1,100))2(1－eq\f(1,100))4答案C解析P＝C61·1%·(1－eq\f(1,100))5.3．箱子里有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為()A.eq\f(C53C41,C54) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,9)))eq\s\up12(3)×eq\f(4,9)C.eq\f(3,5)×eq\f(1,4) D．C41×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,9)))eq\s\up12(3)×eq\f(4,9)答案B解析由題意知，第四次取球后停止是當(dāng)且僅當(dāng)前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情況，此事件發(fā)生的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,9)))eq\s\up12(3)×eq\f(4,9).4．(2017·滄州七校聯(lián)考)某道路的A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開(kāi)放綠燈的時(shí)間分別為25秒，35秒，45秒．某輛車(chē)在這條路上行駛時(shí)，三處都不停車(chē)的概率是()A.eq\f(35,192) B.eq\f(25,192)C.eq\f(55,192) D.eq\f(65,192)答案A解析三處都不停車(chē)的概率是P(ABC)＝eq\f(25,60)×eq\f(35,60)×eq\f(45,60)＝eq\f(35,192).5．如圖所示，在兩個(gè)圓盤(pán)中，指針落在本圓盤(pán)每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()A.eq\f(4,9) B.eq\f(2,9)C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,3)答案A解析設(shè)A表示“第一個(gè)圓盤(pán)的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”，則P(A)＝eq\f(2,3)，B表示“第二個(gè)圓盤(pán)的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”，則P(B)＝eq\f(2,3).則P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,9).6．(2017·保定模擬)小王通過(guò)英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率是eq\f(1,3)，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有1次獲得通過(guò)的概率是()A.eq\f(4,9) B.eq\f(2,9)C.eq\f(4,27) D.eq\f(2,27)答案A解析所求概率P＝C31·(eq\f(1,3))1·(1－eq\f(1,3))3－1＝eq\f(4,9).7．設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝eq\f(5,9)，則P(Y≥2)的值為()A.eq\f(32,81) B.eq\f(11,27)C.eq\f(65,81) D.eq\f(16,81)答案B解析P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝C21p(1－p)＋C22p2＝eq\f(5,9)，解得p＝eq\f(1,3).(0≤p≤1，故p＝eq\f(5,3)舍去)．故P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝1－C40×(eq\f(2,3))4－C41×eq\f(1,3)×(eq\f(2,3))3＝eq\f(11,27).8．口袋里放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列{an}：an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1，第n次摸取紅球，,1，第n次摸取白球.))如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么S7＝3的概率為()A．C75eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(5) B．C72eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(5)C．C75eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(5) D．C72eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(5)答案B解析S7＝3說(shuō)明摸取2個(gè)紅球，5個(gè)白球，故S7＝3的概率為C72eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(5).9．(2018·山東師大附中模擬)已知某次考試中一份試卷由5個(gè)選擇題和3個(gè)填空題組成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有1個(gè)選項(xiàng)是正確的．已知每題答案正確得5分，答案錯(cuò)誤得0分，滿分40分．若小強(qiáng)做對(duì)任一個(gè)選擇題的概率為eq\f(2,3)，做對(duì)任一個(gè)填空題的概率為eq\f(1,2)，則他在這次考試中得分為35分的概率為()A.eq\f(22,243) B.eq\f(11,243)C.eq\f(22,81) D.eq\f(11,81)答案A解析設(shè)小強(qiáng)做對(duì)選擇題的個(gè)數(shù)為ξ，做對(duì)填空題的個(gè)數(shù)為η，則ξ～B(5，eq\f(2,3))，η～B(3，eq\f(1,2))，由于每題答案正確得5分，答案錯(cuò)誤得0分，若小強(qiáng)得分為35分，則他做對(duì)題的個(gè)數(shù)為7，故所求概率為P(ξ＝5)P(η＝2)＋P(ξ＝4)P(η＝3)＝C55(eq\f(2,3))5×C32(eq\f(1,2))2(1－eq\f(1,2))＋C54(eq\f(2,3))4(1－eq\f(2,3))×C33(eq\f(1,2))3＝eq\f(22,243).10．(2018·洛陽(yáng)模擬)在某次人才招聘會(huì)上，假定某畢業(yè)生贏得甲公司面試機(jī)會(huì)的概率為eq\f(2,3)，贏得乙、丙兩公司面試機(jī)會(huì)的概率均為eq\f(1,4)，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．則該畢業(yè)生只贏得甲、乙兩個(gè)公司面試機(jī)會(huì)的概率為()A.eq\f(1,16) B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)答案B解析記事件A為“該畢業(yè)生贏得甲公司的面試機(jī)會(huì)”，事件B為“該畢業(yè)生贏得乙公司的面試機(jī)會(huì)”，事件C為“該畢業(yè)生贏得丙公司的面試機(jī)會(huì)”．由題可得P(A)＝eq\f(2,3)，P(B)＝P(C)＝eq\f(1,4).則事件“該畢業(yè)生只贏得甲、乙兩個(gè)公司面試機(jī)會(huì)”為ABC，由相互獨(dú)立事件同時(shí)成立的概率公式，可得P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝eq\f(2,3)×eq\f(1,4)×(1－eq\f(1,4))＝eq\f(1,8)，故選B.11．(2018·長(zhǎng)沙調(diào)研)某次數(shù)學(xué)摸底考試共有10道選擇題，每道題給的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的；張三同學(xué)每道題都隨意地從中選了一個(gè)答案，記該同學(xué)至少答對(duì)9道題的概率為P，則下列數(shù)據(jù)中與P的值最接近的是()A．3×10－4 B．3×10－5C．3×10－6 D．3×10－7思路由“隨意”兩字知道這是個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題．答案B解析由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)發(fā)生的次數(shù)是10，選題正確的概率是eq\f(1,4)，該同學(xué)至少答對(duì)9道題包括答對(duì)9道題或答對(duì)10道題，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到該同學(xué)至少答對(duì)9道題的概率為P＝C109·(eq\f(1,4))9×eq\f(3,4)＋C1010(eq\f(1,4))10≈3×10－5.12．(2017·上海十二校聯(lián)考)小李同學(xué)在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是eq\f(1,3)，則他在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率為_(kāi)_______．(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)答案eq\f(4,27)解析由于在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是eq\f(1,3)，則第三個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為P＝(1－eq\f(1,3))×(1－eq\f(1,3))×eq\f(1,3)＝eq\f(4,27).13．(2018·天津一中期末)將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是eq\f(1,2)，則小球落入A袋中的概率為_(kāi)_______．答案eq\f(3,4)解析記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，則事件A的對(duì)立事件為B，若小球落入B袋中，則小球必須一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝(eq\f(1,2))3＋(eq\f(1,2))3＝eq\f(1,4)，從而P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).14．某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18，19，20層停靠．若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為eq\f(1,3)，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，則P(ξ＝4)＝________．答案eq\f(10,243)解析考查一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗(yàn)，這是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故ξ～B(5，eq\f(1,3))．即有P(ξ＝k)＝C5k(eq\f(1,3))k×(eq\f(2,3))5－k，k＝0，1，2，3，4，5.∴P(ξ＝4)＝C54(eq\f(1,3))4×(eq\f(2,3))1＝eq\f(10,243).15．某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于________．答案0.128解析依題意得，事件“該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪”即意味著“該選手在回答前面4個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，要么第一個(gè)問(wèn)題答對(duì)且第二個(gè)問(wèn)題答錯(cuò)，第三、四個(gè)問(wèn)題都答對(duì)了；要么第一、二個(gè)問(wèn)題都答錯(cuò)；第三、四個(gè)問(wèn)題都答對(duì)了”，因此所求事件的概率等于[0.8×(1－0.8)＋(1－0.8)2]×0.82＝0.128.16．(2018·山東師大附中測(cè)試)在一次數(shù)學(xué)考試中，第22，23，24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只需在其中選做一題，設(shè)5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為eq\f(1,3)，每位考生對(duì)每題的選擇是相互獨(dú)立的，各考生的選擇相互之間沒(méi)有影響．(1)求其中甲、乙兩人選做同一題的概率；(2)設(shè)選做第23題的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．答案(1)eq\f(1,3)(2)eq\f(5,3)解析(1)設(shè)事件A1表示甲選第22題，A2表示甲選第23題，A3表示甲選第24題，B1表示乙選第22題，B2表示乙選第23題，B3表示乙選第24題，則甲、乙兩人選做同一題的事件為A1B1＋A2B2＋A3B3，且A1與B1，A2與B2，A3與B3相互獨(dú)立，所以P(A1B1＋A2B2＋A3B3)＝P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)＋P(A3)P(B3)＝3×eq\f(1,9)＝eq\f(1,3).(2)設(shè)ξ可能的取值為0，1，2，3，4，5.∵ξ～B(5，eq\f(1,3))，∴P(ξ＝k)＝C5k(eq\f(1,3))k(eq\f(2,3))5－k＝C5keq\f(25－k,35)，k＝0，1，2，3，4，5.∴ξ的分布列為ξ012345Peq\f(32,243)eq\f(80,243)eq\f(80,243)eq\f(40,243)eq\f(10,243)eq\f(1,243)∴E(ξ)＝np＝5×eq\f(1,3)＝eq\f(5,3).17．(2018·河南五個(gè)一聯(lián)盟)空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex，簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)：0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；>300為嚴(yán)重污染．一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如下．(1)利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良(AQI≤100)的天數(shù)；(按這個(gè)月總共30天計(jì)算)(2)將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．答案(1)18(2)eq\f(9,5)解析(1)從莖葉圖中可發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)為2，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4，故該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，估計(jì)該月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率為eq\f(3,5)，從而估計(jì)該月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為30×eq\f(3,5)＝18.(2)由(1)可估計(jì)某天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為eq\f(3,5)，ξ的所有可能取值為0，1，2，3.P(ξ＝0)＝(eq\f(2,5))3＝eq\f(8,125)，P(ξ＝1)＝C31×eq\f(3,5)×(eq\f(2,5))2＝eq\f(36,125)，P(ξ＝2)＝C32×(eq\f(3,5))2×eq\f(2,5)＝eq\f(54,125)，P(ξ＝3)＝(eq\f(3,5))3＝eq\f(27,125).∴ξ的分布列為ξ0123Peq\f(8,125)eq\f(36,125)eq\f(54,125)eq\f(27,125)∵ξ～B(3，eq\f(3,5))，∴E(ξ)＝3×eq\f(3,5)＝eq\f(9,5).1．每次試驗(yàn)的成功率為p(0<p<1)，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功后3次都成功的概率為()A．C103p3(1－p)7 B．C103p3(1－p)3C．p3(1－p)7 D．p7(1－p)3答案C2．設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝eq\f(5,9)，則P(η≥2)的值為()A.eq\f(20,27) B.eq\f(8,27)C.eq\f(7,27) D.eq\f(1,27)答案C解析∵變量ξ～B(2，p)，且P(ξ≥1)＝eq\f(5,9)，∴P(ξ≥1)＝1－P(ξ<1)＝1－C20p0(1－p)2＝eq\f(5,9)，∴p＝eq\f(1,3)，∴P(η≥2)＝1－P(η＝0)－P(η＝1)＝1－C30×(eq\f(1,3))0×(eq\f(2,3))3－C31×(eq\f(1,3))1×(eq\f(2,3))2＝1－eq\f(8,27)－eq\f(12,27)＝eq\f(7,27)，故選C.3．如果ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15，\f(1,4)))，那么使P(ξ＝k)取最大值的k值為()A．3 B．4C．5 D．3或4答案D解析采取特殊值法．∵P(ξ＝3)＝C153eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(12)，P(ξ＝4)＝C154eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(11)，P(ξ＝5)＝C155eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(10)，從而易知P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)>P(ξ＝5)．故選D.4.如圖所示，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9，0.8，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A．0.960 B．0.864C．0.720 D．0.576答案B解析A1，A2不能同時(shí)工作的概率為0.2×0.2＝0.04，所以A1，A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1－0.04＝0.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96＝0.864.5．由0，1組成的三位編號(hào)中，若用A表示“第二位數(shù)字為0的事件”，用B表示“第一位數(shù)字為0的事件”，則P(A|B)＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,8)答案A解析因?yàn)榈谝晃粩?shù)字可為0或1，所以第一位數(shù)字為0的概率P(B)＝eq\f(1,2)，第一位數(shù)字為0且第二位數(shù)字也是0，即事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，所以P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)＝eq\f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq\f(1,2).6．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A．[0.4，1) B．(0，0.6]C．(0，0.4] D．[0.6，1)答案A解析C41p(1－p)3≤C42p2(1－p)2，4(1－p)≤6p，p≥0.4，又0<p<1，∴0.4≤p<1.7．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)答案B解析P(A)＝eq\f(C32＋C22,C52)＝eq\f(2,5)，P(AB)＝eq\f(C22,C52)＝eq\f(1,10)，P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(1,4).8．一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，則服用這種新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為_(kāi)_______(用數(shù)字作答)．答案0.9477解析分情況討論：若共有3人被治愈，則P1＝C43(0.9)3×(1－0.9)＝0.2916；若共有4人被治愈，則P2＝(0.9)4＝0.6561，故至少有3人被治愈概率P＝P1＋P2＝0.9477.9．(2017·武漢調(diào)研)如圖所示，圓通快遞公司送貨員從公司A處準(zhǔn)備開(kāi)車(chē)送貨到某單位B處，有A→C→D→B，A→E→F→B兩條路線．若該地各路段發(fā)生堵車(chē)與否是相互獨(dú)立的，且各路段發(fā)生堵車(chē)事件的概率如圖所示(例如A→C→D算作兩個(gè)路段，路段AC發(fā)生堵車(chē)事件的概率為eq\f(1,6)，路段CD發(fā)生堵車(chē)事件的概率為eq\f(1,10))．若使途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率較小，則由A到B應(yīng)選擇的路線是________．思路利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式與對(duì)立事件的概率公式、求出路線A→C→D→B途中堵車(chē)與路線A→E→F→B途中堵車(chē)的概率，哪條路線堵車(chē)的概率小，就選擇哪條路線．答案A→E→F→B解析路線A→C→D→B途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率為P1＝1－(1－eq\f(1,6))×(1－eq\f(1,10))×(1－eq\f(2,5))＝eq\f(11,20)，路線A→E→F→B途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率為P2＝1－(1－eq\f(1,5))×(1－eq\f(1,8))×(1－eq\f(1,5))＝eq\f(11,25).因?yàn)閑q\f(11,25)<eq\f(11,20)，所以應(yīng)選擇路線A→E→F→B.10．在某校老師趣味投藍(lán)比賽中，比賽規(guī)則是：每場(chǎng)投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)；否則不獲獎(jiǎng)．已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是eq\f(2,3).(1)記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率．答案(1)E(X)＝4(2)eq\f(32,81)解析(1)X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6，依條件可知，X～B(6，eq\f(2,3))，P(X＝k)＝C6k·(eq\f(2,3))k·(eq\f(1,3))6－k(k＝0，1，2，3，4，5，6)．所以X的分布列為X0123456Peq\f(1,729)eq\f(4,243)eq\f(20,243)eq\f(160,729)eq\f(80,243)eq\f(64,243)eq\f(64,729)故E(X)＝eq\f(1,729)(0×1＋1×12＋2×60＋3×160＋4×240＋5×192＋6×64)＝eq\f(2916,729)＝4.(或因?yàn)閄～B(6，eq\f(2,3))，所以E(X)＝6×eq\f(2,3)＝4.)(2)設(shè)教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件A，則P(A)＝C42·(eq\f(1,3))2·(eq\f(2,3))4＋C41·eq\f(1,3)·(eq\f(2,3))5＋(eq\f(2,3))6＝eq\f(32,81)，即教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為eq\f(32,81).11．(2018·福州市高三質(zhì)檢)質(zhì)檢過(guò)后，某校為了解理科班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從全年級(jí)600名理科生的成績(jī)中抽取100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．已知學(xué)生考號(hào)的后三位分別為000，001，002，…，599.(1)若從隨機(jī)數(shù)表的第4行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)依次寫(xiě)出抽取的前7人的后三位考號(hào)；(2)如果第(1)問(wèn)中隨機(jī)抽取到的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)(單位