2021年河北省廊坊市大流漂中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一條直線與一個平面成720角，則這條直線與這個平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于(

)

A.

720

B.900

C.

1080

D.1800參考答案：B略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為10，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D輸入?yún)?shù)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：；退出循環(huán)，輸出結(jié)果，故第四次循環(huán)完后，滿足判斷內(nèi)的條件，而第五次循環(huán)完后，不滿足判斷內(nèi)條件，故判斷內(nèi)填入的條件是，故選D.

3.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1且＝，則a2012＝()A．2010 B．2011C．2012

D．2013參考答案：C略4.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(

)A、（0，1）

B、（1，1）

C、（2，2）

D、（2，0）參考答案：C略5.已知點，且該點在三個坐標平面平面、平面、平面上的射影的坐標依次為、、，則（A）

（B）（C）

（D）以上結(jié)論都不對參考答案：B略6.已知直線，是平面，給出下列命題：（1）若；②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略7.設(shè)的展開式的各項系數(shù)的和為P，所有二項式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n為（）

A．4 B．5 C．6 D．8參考答案：A略8.復數(shù)的值是（

） A．2

B．-2

C．-

D．參考答案：C9.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭160戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭60戶，為了調(diào)查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本，記作①；我校高二級有12名女游泳運動員，為了調(diào)查學習負擔情況，要從中選出3人的樣本，記作②.那么完成上述兩項調(diào)查應(yīng)采用的最合適的抽樣方法是(

)

A．①用隨機抽樣，②用系統(tǒng)抽樣

B．①用分層抽樣，②用隨機抽樣

C．①用系統(tǒng)抽樣，②用分層抽樣

D．①用隨機抽樣，②用分層抽樣參考答案：B10.當時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（

）A．7

B．42C．210

D．840參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將二進制數(shù)101101(2)化為八進制數(shù)，結(jié)果為____________.參考答案：55(8)略12.設(shè)若是與的等比中項，則的最小值為_______．參考答案：413.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：8【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（3，2）將A（3，2）的坐標代入目標函數(shù)z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值為8．故答案為：8．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．14.已知數(shù)組（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10）滿足線性回歸方程，則“（x0，y0）滿足線性回歸方程”是“，”的．條件．（填充分不必要、必要不充分、充要）參考答案：必要不充分【考點】回歸分析的初步應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點，但滿足方程的點不一定是樣本中心點，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點，但滿足方程的點不一定是樣本中心點，可得“（x0，y0）滿足線性回歸方程”是“，”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分【點評】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查四種條件，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程必過樣本中心點，但滿足方程的點不一定是樣本中心點15.曲線y=1+(－2≤x≤2)與直線y=k(x－2)+4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是___________________參考答案：略16.已知關(guān)于實數(shù)的方程組沒有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：17.是定義在(0,+∞)上的非負可導函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)m，n，若，則與的大小關(guān)系是______（請用，或）參考答案：解：∵f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)且滿足xf′（x）≤f（x），∴f′(x)≤f(x)/x≤0∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減或常函數(shù)∵n＜m∴f（m）≥f（n）∴mf（n）≤nf（m）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且|DM|=2|DP|．當點P在圓x2+y2=1上運動時．（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點T（0，t）作圓x2+y2=1的切線交曲線C于A，B兩點，求△AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點T的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)出M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x0，y0），由題意DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且|DM|=2|DP|，找出x0與x的關(guān)系及y0與y的關(guān)系，記作①，根據(jù)P在圓上，將P的坐標代入圓的方程，記作②，將①代入②，即可得到點M的軌跡方程；（Ⅱ）由過點T（0，t）作圓x2+y2=1的切線l交曲線C于A，B兩點，得到|t|大于等于圓的半徑1，分兩種情況考慮：（i）當t=1時，確定出切線l為x=1，將x=1代入M得軌跡方程中，求出A和B的坐標，確定出此時|AB|的長，當t=﹣1時，同理得到|AB|的長；（ii）當|t|大于1時，設(shè)切線l方程為y=kx+t，將切線l的方程與圓方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A和B的坐標，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩點橫坐標之和與之積，再由切線l與圓相切，得到圓心到切線的距離d=r，利用點到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到k與t的關(guān)系式，然后利用兩點間的距離公式表示出|AB|，將表示出的兩根之和與兩根之積，以及k與t的關(guān)系式代入，得到關(guān)于t的關(guān)系，利用基本不等式變形，得到|AB|的最大值，以及此時t的取值，而三角形AOB的面積等于AB與半徑r乘積的一半來求，表示出三角形AOB的面積，將|AB|的最大值代入求出三角形AOB面積的最大值，以及此時T的坐標即可．【解答】（本小題滿分13分）解：（I）設(shè)點M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x0，y0），則x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=，①因為P（x0，y0）在圓x2+y2=1上，所以x02+y02=1②，將①代入②，得點M的軌跡方程C的方程為x2+=1；…（Ⅱ）由題意知，|t|≥1，（i）當t=1時，切線l的方程為y=1，點A、B的坐標分別為（﹣，1），（，1），此時|AB|=，當t=﹣1時，同理可得|AB|=；（ii）當|t|＞1時，設(shè)切線l的方程為y=kx+t，k∈R，由，得（4+k2）x2+2ktx+t2﹣4=0③，設(shè)A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），由③得：x1+x2=﹣，x1x2=，又直線l與圓x2+y2=1相切，得=1，即t2=k2+1，∴|AB|===，又|AB|==≤2，且當t=±時，|AB|=2，綜上，|AB|的最大值為2，依題意，圓心O到直線AB的距離為圓x2+y2=1的半徑，∴△AOB面積S=|AB|×1≤1，當且僅當t=±時，△AOB面積S的最大值為1，相應(yīng)的T的坐標為（0，﹣）或（0，）．…19.已知數(shù)列，，，…，，…，計算

，根據(jù)計算結(jié)果，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明。

參考答案：

證明略略20.已知圓心為C的圓，滿足下列條件，圓心C位于x軸正半軸上，與直線相切，且被y軸截得的弦長為，圓C的面積小于13.（1）求圓C的標準方程；（2）設(shè)過點的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB（O為原點），是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由。參考答案：(1)設(shè)圓為半徑，由題意知，解得，又，所以，所以圓的標準方程為(2)當斜率不存在時，直線為，不滿足題意。當斜率存在時，設(shè)直線，，又直線與圓相交于不同的兩點，聯(lián)立得，消去得，且，則。，假設(shè)，則，解得，故假設(shè)不成立，所以不存在這樣的直線.21.(本小題滿分12分)已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率為1的直線l與圓C交于A、B兩點．(1)是否存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程，若

不存在，說明理由；(2)當直線l平行移動時，求△CAB面積的最大值．參考答案：(1)假設(shè)存在直線l，設(shè)方程為y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因此直線AB的圓過圓點O，所以O(shè)A⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0.消去y得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.Δ＞0得－3－3＜m＜3－3.由根與系數(shù)關(guān)系得：x1＋x2＝－(m＋1)，，y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.∴x1x2＋