第2023高三數(shù)學(xué)同步練習(xí)題詳細(xì)答案

高三數(shù)學(xué)練習(xí)題答案

一、選擇題

1.z=x-y在2x-y+1≥0x-2y-1≤0x+y≤1的線性約束條件下，取得值的可行解為()

A.(0,1)B.(-1，-1)

C.(1,0)D.(12，12)

解析：選C.可以驗(yàn)證這四個(gè)點(diǎn)均是可行解，當(dāng)x=0，y=1時(shí)，z=-1;當(dāng)x=-1，y=-1時(shí)，z=0;當(dāng)x=1，y=0時(shí)，z=1;當(dāng)x=12，y=12時(shí)，z=0.排除A，B，D.

2.(2023年高考浙江卷)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組x+3y-3≥0，2x-y-3≤0，x-y+1≥0，則x+y的值為()

A.9B.157

C.1D.715

解析：選A.畫出可行域如圖：

令z=x+y，可變?yōu)閥=-x+z，

作出目標(biāo)函數(shù)線，平移目標(biāo)函數(shù)線，顯然過點(diǎn)A時(shí)z.

由2x-y-3=0，x-y+1=0，得A(4,5)，∴zmax=4+5=9.

3.在△ABC中，三頂點(diǎn)分別為A(2,4)，B(-1,2)，C(1,0)，點(diǎn)P(x，y)在△ABC內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則m=y-x的取值范圍為()

A.[1,3]B.[-3,1]

C.[-1,3]D.[-3，-1]

解析：選C.直線m=y-x的斜率k1=1≥kAB=23，且k1=1

∴直線經(jīng)過C時(shí)m最小，為-1，

經(jīng)過B時(shí)m，為3.

4.已知點(diǎn)P(x，y)在不等式組x-2≤0y-1≤0x+2y-2≥0表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z=x-y的取值范圍是()

A.[-2，-1]B.[-2,1]

C.[-1,2]D.[1,2]

解析：選C.先畫出滿足約束條件的可行域，如圖陰影部分，

∵z=x-y，∴y=x-z.

由圖知截距-z的范圍為[-2，1]，∴z的范圍為[-1,2].

5.設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)滿足x-y+1x+y-4≥0，x≥3，y≥1.則x2+y2的最小值為()

A.5B.10

C.172D.10

解析：選D.畫出不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由圖可知當(dāng)x=3，y=1時(shí)，x2+y2的最小值為10.

6.(2023年高考四川卷)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得的利潤(rùn)是()

A.12萬元B.20萬元

C.25萬元D.27萬元

解析：選D.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，則獲得的利潤(rùn)為z=5x+3y.

由題意得

x≥0，y≥0，3x+y≤13，2x+3y≤18，可行域如圖陰影所示.

由圖可知當(dāng)x、y在A點(diǎn)取值時(shí)，z取得值，此時(shí)x=3，y=4，z=5×3+3×4=27(萬元).

高三練習(xí)題數(shù)學(xué)答案

1.若不等式x2-2ax+a0對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則關(guān)于t的不等式at2+2t-31的解集為()

A.(-3,1)B.(-∞，-3)∪(1，+∞)

C.?D.(0,1)

解析：不等式x2-2ax+a0對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則Δ=(-2a)2-4a0，即a2-a0，解得0

所以不等式at2+2t-31轉(zhuǎn)化為t2+2t-30，解得t-3或t1，故選B.

答案：B

2.若不等式組x2-2x-3≤0，x2+4x-1+a≤0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-∞，-4]B.[-4，+∞)

C.[-4,20]D.[-40,20)

解析：設(shè)f(x)=x2+4x-(1+a)，根據(jù)已知可轉(zhuǎn)化為存在x0∈[-1,3]使f(x0)≤0.易知函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上為增函數(shù)，故只需f(-1)=-4-a≤0即可，解得a≥-4.

答案：B

3.(2023?江蘇)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2-4x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為________.

解析：∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

∴f(0)=0，

又當(dāng)x0時(shí)，-x0，

∴f(-x)=x2+4x.

又f(x)為奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)，

∴f(x)=-x2-4x(x0)，

∴f(x)=x2-4x，x0，0，x=0，-x2-4x，x0.

(1)當(dāng)x0時(shí)，由f(x)x得x2-4xx，解得x

(2)當(dāng)x=0時(shí)，f(x)

(3)當(dāng)x0時(shí)，由f(x)x得-x2-4xx，

解得-5

綜上得不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為(-5,0)∪(5，+∞).

答案：(-5,0)∪(5，+∞)

4.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.

(1)解關(guān)于a的不等式f(1)

(2)若不等式f(x)0的解集為(-1,3)，求實(shí)數(shù)a，b的值.

解：(1)∵f(1)0，∴-3+a(6-a)+b0，

即a2-6a+3-b0.

Δ=(-6)2-4(3-b)=24+4b.

①當(dāng)Δ≤0，即b≤-6時(shí)，原不等式的解集為?.

②當(dāng)Δ0，即b-6時(shí)，

方程a2-6a+3-b=0有兩根a1=3-6+b，

a2=3+6+b，

∴不等式的解集為(3-6+b，3+6+b).

綜上所述：當(dāng)b≤-6時(shí)，原不等式的解集為?;

當(dāng)b-6時(shí)，原不等式的解集為(3-6+b，3+6+b).

(2)由f(x)0，得-3x2+a(6-a)x+b0，

即3x2-a(6-a)x-b0.∵它的解集為(-1,3)，

∴-1與3是方程3x2-a(6-a)x-b=0的兩根.

∴-1+3=a6-a3，-1×3=-b3，

解得a=3-3，b=9或a=3+3，b=9.

高三數(shù)學(xué)練習(xí)參考答案

1.若xy0，則對(duì)xy+yx說法正確的是()

A.有值-2B.有最小值2

C.無值和最小值D.無法確定

答案：B

2.設(shè)x，y滿足x+y=40且x，y都是正整數(shù)，則xy的值是()

A.400B.100

C.40D.20

答案：A

3.已知x≥2，則當(dāng)x=____時(shí)，x+4x有最小值____.

答案：24

4.已知f(x)=12x+4x.

(1)當(dāng)x0時(shí)，求f(x)的最小值;

(2)當(dāng)x0時(shí)，求f(x)的值.

解：(1)∵x0，∴12x，4x0.

∴12x+4x≥212x?4x=83.

當(dāng)且僅當(dāng)12x=4x，即x=3時(shí)取最小值83，

∴當(dāng)x0時(shí)，f(x)的最小值為83.

(2)∵x0，∴-x0.

則-f(x)=12-x+(-4x)≥212-x?-4x=83，

當(dāng)且僅當(dāng)12-x=-4x時(shí)，即x=-3時(shí)取等號(hào).

∴當(dāng)x0時(shí)，f(x)的值為-83.

一、選擇題

1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()

A.x+12xB.x2-1+1x2-1

C.2x+2-xD.x(1-x)

答案：C

2.函數(shù)y=3x2+6x2+1的最小值是()

A.32-3B.-3

C.62D.62-3

解析：選D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)≥3(22-1)=62-3.

3.已知m、n∈R，mn=100，則m2+n2的最小值是()

A.200B.100

C.50D.20

解析：選A.m2+n2≥2mn=200，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)等號(hào)成立.

4.給出下面四個(gè)推導(dǎo)過程：

①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba+ab≥2ba?ab=2;

②∵x，y∈(0，+∞)，∴l(xiāng)gx+lgy≥2lgx?lgy;

③∵a∈R，a≠0，∴4a+a≥24a?a=4;

④∵x，y∈R，，xy0，∴xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2-xy-yx=-2.

其中正確的推導(dǎo)過程為()

A.①②B.②③

C.③④D.①④

解析：選D.從基本不等式成立的條件考慮.

①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba，ab∈(0，+∞)，符合基本不等式的條件，故①的推導(dǎo)過程正確;

②雖然x，y∈(0，+∞)，但當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，lgx是負(fù)數(shù)，y∈(0,1)時(shí)，lgy是負(fù)數(shù)，∴②的推導(dǎo)過程是錯(cuò)誤的;

③∵a∈R，不符合基本不等式的條件，

∴4a+a≥24a?a=4是錯(cuò)誤的;

④由xy0得xy，yx均為負(fù)數(shù)，但在推導(dǎo)過程中將全體xy+yx提出負(fù)號(hào)后，(-xy)均變?yōu)檎龜?shù)，符合基本不等式的條件，故④正確.

5.已知a0，b0，則1a+1b+2ab的最小值是()

A.2B.22

C.4D.5

解析：選C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.當(dāng)且僅當(dāng)a=bab=1時(shí)，等號(hào)成立，即a=b=1時(shí)，不等式取得最小值4.

6.已知x、y均為正數(shù)，xy=8x+2y，則xy有()

A.值64B.值164

C.最小值64D.最小值164

解析：選C.∵x、y均為正數(shù)，

∴xy=8x+2y≥28x?2y=8xy，

當(dāng)且僅當(dāng)8x=2y時(shí)等號(hào)成立.

∴xy≥64.

二、填空題

7.函數(shù)y=x+1x+1(x≥0)的最小值為________.

答案：1

8.若x0，y0，且x+4y=1，則xy有最________值，其值為________.

解析：1=x+4y≥2x?4y=4xy，∴xy≤116.

答案：大116

9.(2023年高考山東卷)已知x，y∈R+，且滿足x3+y4=1，則xy的值為________.

解析：∵x0，y0且1=x3+y4≥2xy12，∴xy≤3.

當(dāng)且僅當(dāng)x3=y4時(shí)取等號(hào).

答案：3

三、解答題

10.(1)設(shè)x-1，求函數(shù)y=x+4x+1+6的最小值;

(2)求函數(shù)y=x2+8x-1(x1)的最值.

解：(1)∵x-1，∴x+10.

∴y=x+4x+1+6=x+1+4x+1+5

≥2x+1?4x+1+5=9，

當(dāng)且僅當(dāng)x+1=4x+1，即x=1時(shí)，取等號(hào).

∴x=1時(shí)，函數(shù)的最小值是9.

(2)y=x2+8x-1=x2-1+9x-1=(x+1)+9x-1

=(x-1)+9x-1+2.∵x1，∴x-10.

∴(x-1)+9x-1+2≥2x-1?9x-1+2=8.

當(dāng)且僅當(dāng)x-1=9x-1，即x=4時(shí)等號(hào)成立，

∴y有最小值8.

11.已知a，b，c∈(0，+∞)，且a+b+c=1，求證：(1a-1)?(1b-1)?(1c-1)≥8.

證明：∵a，b，c∈(0，+∞)，a+b+c=1，

∴1a-1=1-aa=b+ca=ba+ca≥2bca，

同理1b-1≥2acb，1c-1≥2abc，

以上三個(gè)不等式兩邊分別相乘得

(1a-1)(1b-1)(1c-1)≥8.

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào).

12.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級(jí)污水處理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造單價(jià)為每米400