教學(xué)設(shè)計(jì)貴在“三問”

不管在哪個(gè)年級、哪個(gè)課程層次、哪個(gè)具體教學(xué)環(huán)境中開展教學(xué)設(shè)計(jì)，都必須回答以下三個(gè)問題：我們站在哪里？我們要到哪里去？我們怎樣到達(dá)那里？帶著這樣的思考，我參加了無錫市“聚焦課堂，推進(jìn)有效教學(xué)”研討會，在會上進(jìn)行了“替換的策略”教學(xué)嘗試，收到了較好的效果.【課前思考】一、學(xué)生站在哪里？“替換的策略”是蘇教版教材六年級上冊解決問題的策略單元中的內(nèi)容.在數(shù)量關(guān)系相對復(fù)雜的相差關(guān)系內(nèi)容的教學(xué)中，如何有效地滲透替換策略是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生往往不能很好地梳理出替換過程，在替換后對總量究竟應(yīng)該是加還是減這個(gè)問題上搞不清楚，導(dǎo)致出錯(cuò)率極高.其實(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)替換策略之前，一方面，在生活實(shí)踐中積累了大量的倍數(shù)關(guān)系替換的經(jīng)驗(yàn)，對于等量代換的思想并不陌生；另一方面，學(xué)生在五年級下學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì).教學(xué)可以以此為出發(fā)點(diǎn)，向目標(biāo)進(jìn)軍.二、我們要到哪里去？對于“替換的策略”一課，許多教師往往陷入“解題教學(xué)”的誤區(qū)，課堂上因?yàn)闊┈嵉慕忸}步驟而效率低下.其實(shí)，解決問題不是本課的主要目標(biāo)，讓學(xué)生理解“為什么要替換”“怎么替換”才是本課的關(guān)鍵.教學(xué)中不僅要讓學(xué)生明確替換的價(jià)值（即把兩種未知量與總量之間的復(fù)雜關(guān)系轉(zhuǎn)化為一種未知量與總量之間的簡單關(guān)系，從而就能使問題得到解決），而且要讓學(xué)生充分感悟替換過程中的變與不變的思想.在課堂教學(xué)中，筆者運(yùn)用“打靶效應(yīng)”，瞄準(zhǔn)替換過程這一重難點(diǎn)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，大大提高了課堂效率.三、我們怎樣到達(dá)那里？（一）情境的創(chuàng)設(shè)要聚焦策略核心策略作為解決問題的計(jì)策和謀略，它是隱于內(nèi)的，必須通過具體可感的載體來演繹.蘇教版教材創(chuàng)設(shè)了大杯和小杯裝果汁的情境呈現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系的替換內(nèi)容，在“試一試”中通過大盒和小盒裝球個(gè)數(shù)的情境呈現(xiàn)相差關(guān)系的替換.筆者則創(chuàng)設(shè)了“天平稱水果”的情境串.原因如下：其一，借助“事理”理解“數(shù)理”，利用天平平衡與不平衡的動(dòng)態(tài)變化過程，幫助學(xué)生生成數(shù)理邏輯的表象，即替換必須等值；其二，天平這一生活原型能形象梳理出替換的過程，學(xué)生內(nèi)隱思維操作中比較難理解的三個(gè)核心問題“怎么替換”“替換后的份數(shù)”“替換后的總量”，能通過天平的物化操作可視化地表征出來；其三，天平和等式在意義上的一致性，讓本課的教學(xué)“還原”到了“等式性質(zhì)”這一主線，合適的心理表征更有利于提煉和遷移.（二）策略的形成要實(shí)現(xiàn)層級躍進(jìn)本課教學(xué)中，筆者運(yùn)用“逆向設(shè)計(jì)”，從學(xué)習(xí)目標(biāo)倒推來設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng).以學(xué)生的活動(dòng)及活動(dòng)成果作為課堂教學(xué)的線索，努力讓學(xué)生對替換策略的理解實(shí)現(xiàn)從經(jīng)驗(yàn)性理解→形式化理解→結(jié)構(gòu)化理解→文化感悟與理解的躍進(jìn).1.激活經(jīng)驗(yàn).課始“換與不換”的課堂交流，喚醒學(xué)生頭腦中有關(guān)替換的生活經(jīng)驗(yàn)；而“補(bǔ)充條件”這一環(huán)節(jié)，則讓學(xué)生把目光投向替換的依據(jù)，即兩個(gè)量之間的關(guān)系.2.探究策略.倍數(shù)關(guān)系的替換學(xué)生相當(dāng)熟悉，我采用“寫意”手法，放手讓學(xué)生自行解決，通過回顧、反思，感悟替換策略內(nèi)涵，為相差關(guān)系中替換策略的運(yùn)用做好認(rèn)知鋪墊.相差關(guān)系中替換策略的運(yùn)用是學(xué)生理解的難點(diǎn)，我采用“工筆”手法，精心“描繪”：當(dāng)學(xué)生對成相差關(guān)系的兩個(gè)數(shù)量能否進(jìn)行替換產(chǎn)生不同意見時(shí)，組織學(xué)生開展辯論、畫圖、敘述、推想、驗(yàn)證、比較、概括等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生充分感悟.3.內(nèi)化策略.這一層級實(shí)現(xiàn)了兩次遷移：第一次，從天平上水果的替換遷移到等式上大小盒、大小杯、牛奶餅干等的替換，實(shí)現(xiàn)了外延的拓展，抽象出替換的本質(zhì)，讓學(xué)生對替換策略的理解由經(jīng)驗(yàn)性理解上升到形式化理解的層面；第二次，從兩個(gè)未知量的替換遷移到整體替換、三個(gè)未知量的替換，不僅鞏固了代入消元的思想，而且滲透了加減消元的思想，讓數(shù)學(xué)理解向結(jié)構(gòu)化層面邁進(jìn).4.活化策略.數(shù)學(xué)源于生活，而用于生活.在課的結(jié)尾筆者鼓勵(lì)學(xué)生去尋找生活中的替換現(xiàn)象，并能從數(shù)學(xué)思想的角度去研究這些現(xiàn)象，促使替換的策略上升到文化理解的層面，實(shí)現(xiàn)了策略的深度建構(gòu).（三）策略的提升要加強(qiáng)比較反思策略的有效形成必然伴隨著對自己行為的不斷反思.例如，在教學(xué)倍數(shù)關(guān)系中的替換策略后，教師引導(dǎo)反思：“蘋果和梨為什么要替換”“替換的依據(jù)是什么”“替換前后，什么變了，什么沒有變”，讓學(xué)生把握替換策略的內(nèi)涵；在例2相差關(guān)系中替換策略的教學(xué)后，引導(dǎo)學(xué)生反思“同樣是相差關(guān)系中的替換，為什么剛才是減去2個(gè)70，而現(xiàn)在卻要加上3個(gè)70”，進(jìn)一步讓學(xué)生明確替換必須等值；當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了兩種類型的替換之后，教師又讓學(xué)生分析比較兩者的異同，學(xué)生在反思中明白：由于替換依據(jù)的不同，倍數(shù)關(guān)系中的替換，是一個(gè)正好和幾個(gè)的替換，不多也不少，總量不變；相差關(guān)系中的替換是一大和一小在替換，質(zhì)量不相等，所以總量要發(fā)生變化.不管變與不變，關(guān)鍵是要保證天平平衡.變與不變的背后有著對應(yīng)的思想，學(xué)生通過對認(rèn)知過程的反思、抽象，自然而然形成了超越具體問題而存在的策略.【教學(xué)實(shí)踐】一、創(chuàng)設(shè)情境，激活經(jīng)驗(yàn)（一）課前談話，激活經(jīng)驗(yàn)1.5千克重的西瓜換同等質(zhì)量的香瓜，你們認(rèn)為水果店老板會怎么說？2.如果只是5千克重的西瓜和5千克重的香瓜，讓你換著拎，你換不換？（二）補(bǔ)充條件，感受關(guān)系1.比眼力，要求很快說出每個(gè)水果的質(zhì)量.問題1：3個(gè)蘋果重360克，平均每個(gè)蘋果重多少克？問題2：5個(gè)橘子重250克，平均每個(gè)橘子重多少克？問題3：2個(gè)蘋果和3個(gè)梨共重540克，每個(gè)蘋果和每個(gè)梨各重多少克？2.師：（對問題3）剛才反應(yīng)出奇地快，現(xiàn)在怎么一下子卡殼啦？問題出在哪兒？得出：前兩個(gè)問題只有一種未知量與總量發(fā)生關(guān)系，第三個(gè)問題有兩種未知量與總量發(fā)生關(guān)系，沒法求.師：要解答這個(gè)問題，還需要增加一個(gè)怎樣的條件？（學(xué)生補(bǔ)充條件）二、自主探究，體驗(yàn)策略（一）倍數(shù)關(guān)系中的替換策略1.嘗試練習(xí).（對問題3）補(bǔ)充條件：“1個(gè)蘋果的質(zhì)量是1個(gè)梨的3倍.”學(xué)生列式解答.2.匯報(bào)交流.（1）把蘋果換成梨.①展示學(xué)生作品，請學(xué)生匯報(bào)把蘋果換成梨的思考過程.②教師質(zhì)疑：為什么把2個(gè)蘋果換成了6個(gè)梨？得出：必須按照兩種水果間的關(guān)系，即“1個(gè)蘋果的質(zhì)量是1個(gè)梨的3倍”進(jìn)行替換.③師：現(xiàn)在，540克就相當(dāng)于幾個(gè)梨的質(zhì)量？怎樣列算式？（2）把梨換成蘋果.展示學(xué)生列出的算式，質(zhì)疑：540÷3中的3表示什么？3個(gè)蘋果是怎么來的？3.比較.（1）師：剛才在解決問題過程中雖然思考的角度不同，但是都用到了同一種策略，是什么策略？揭題：用替換的策略解決問題.（2）師：蘋果和梨為什么要替換？得出：替換的目的就是把兩種水果與總量之間的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一種水果與總量之間的簡單數(shù)量關(guān)系，使問題得到解決.板書：兩種未知量→一種未知量（3）師：能隨意替換嗎？那該怎么做？得出：不管是把蘋果換成梨，還是梨換成蘋果，在本題中，必須依據(jù)“1個(gè)蘋果的質(zhì)量是1個(gè)梨的3倍”這樣的關(guān)系進(jìn)行替換，天平才能平衡.（二）相差關(guān)系中的替換策略1.學(xué)生嘗試.（1）師：如果把這個(gè)關(guān)系改成“1個(gè)蘋果比1個(gè)梨重70克”，還能替換嗎？如果學(xué)生都認(rèn)為能替換，就讓學(xué)生先不計(jì)算，而是在圖上把蘋果替換成梨的過程表示出來；如果學(xué)生存在兩種觀點(diǎn)，就先讓認(rèn)為不能替換的一方說理由，再讓認(rèn)為能替換的一方支招.（2）指名讓學(xué)生上臺展示替換過程.①質(zhì)疑：剛才2個(gè)蘋果換成的是6個(gè)梨，現(xiàn)在為什么偏偏要換成2個(gè)梨呢？生：因?yàn)轭}中告訴我們1個(gè)蘋果比1個(gè)梨重70克.師：哦，原來是1個(gè)蘋果和1個(gè)梨在比，所以應(yīng)該是1個(gè)替換1個(gè).②這里為什么要減去2個(gè)70呢？得出：蘋果重，梨輕，左邊把2個(gè)蘋果替換成2個(gè)梨后，左邊的總質(zhì)量減少了2×70克，右邊也應(yīng)減去2×70克，兩邊質(zhì)量才相等.2.動(dòng)態(tài)演示.（1）師：蘋果重，梨輕，你們看，把1個(gè)蘋果替換成1個(gè)梨，天平怎么樣了？那怎么辦呢？（右盤砝碼要減去70克）得出：把1個(gè)蘋果替換成1個(gè)梨，總質(zhì)量要比原來減少1個(gè)70克，天平兩邊才能保持平衡，這一次替換才算成功.（2）替換繼續(xù)進(jìn)行，把第2個(gè)蘋果替換成梨.然后，讓學(xué)生列式解答.3.檢驗(yàn).師：要知道這個(gè)結(jié)果究竟對不對，怎么檢驗(yàn)？4.鞏固提高.（1）師：蘋果換成梨你們會了，把梨換成蘋果會不會？把這種替換過程在圖上畫一畫并列式解答.（2）師：同樣的一道題，剛才明明是減去2個(gè)70克，而現(xiàn)在為什么卻要加上3個(gè)70克？（3）動(dòng)態(tài)演示：讓我們看一看，把3個(gè)梨替換成3個(gè)蘋果，總質(zhì)量要比原來增加3個(gè)70克，天平才能平衡，替換才算成功.（三）兩類替換的對比1.求同.（1）解決剛才的兩個(gè)問題時(shí)運(yùn)用了什么策略？（2）師：運(yùn)用替換策略的目的是什么？（都是為了把兩種未知量與總量之間的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一種未知量與總量之間的簡單數(shù)量關(guān)系，使問題得到解決）2.求異.這兩類替換的方式一樣嗎？有什么不同之處？你認(rèn)為替換方式的不同是由什么導(dǎo)致的？3.溝通.倍數(shù)關(guān)系的替換，是一個(gè)正好和幾個(gè)替換，不多也不少，總量不變；相差關(guān)系的替換是一大和一小在替換，質(zhì)量不相等，所以總量要發(fā)生變化.不管變與不變，關(guān)鍵是要保證什么？（天平平衡）三、鞏固延伸，提升策略（一）擴(kuò)展師：替換是不是只能在天平上進(jìn)行？瞧這幅圖，能替換嗎？說一說你準(zhǔn)備怎么替換.師：看來，只要兩個(gè)未知量之間存在一定關(guān)系，就可以把兩種未知量替換成一種未知量，讓問題變得簡單.你能用替換策略解決下面這兩個(gè)問題嗎？1.3支鉛筆和1支鋼筆一共10.8元，已知鋼筆的單價(jià)是鉛筆的6倍，鋼筆和鉛筆的單價(jià)各是多少元？2.超市共運(yùn)進(jìn)300雙鞋，分別裝在2個(gè)木箱和5個(gè)紙箱里，1個(gè)木箱比1個(gè)紙箱多裝10雙鞋.每個(gè)木箱和紙箱各裝多少雙鞋？學(xué)生練習(xí)后，反饋交流.（二）延伸師：這些題以前見過嗎？現(xiàn)在，你能用替換策略分別求出每個(gè)圖形代表多少嗎？四、全課總結(jié)，回歸生活師：回顧一下，今天學(xué)了什么？你有哪些收獲呢？師：同學(xué)們，曹沖稱象的故事