分式方程的解法課件第1頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日知識(shí)回顧：1.觀察這是個(gè)什么方程？2.什么叫一元一次方程？(整式方程)①只含有一個(gè)未知數(shù)x②未知數(shù)x的次數(shù)為1③各項(xiàng)都是整式3.解一元一次方程的一般步驟有哪些？解：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化1第2頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日說(shuō)說(shuō)兩方程有何異同一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?解:設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，則順?biāo)俣葹開(kāi)___千米/時(shí)；逆水速度為_(kāi)_____千米/時(shí)；根據(jù)題意，得情境問(wèn)題第3頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日分式方程像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。點(diǎn)此播放講課視頻第4頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程第5頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日解得：下面我們一起研究下怎么樣來(lái)解分式方程：方程兩邊同乘以（20+v）（20-v），得：在解分式方程的過(guò)程中體現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（化歸思想）。探究檢驗(yàn)：將v=5代入分式方程，左邊=4=右邊，所以v=5是原分式方程的解。一元一次方程轉(zhuǎn)化第6頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日從去分母后所得的整式方程中解出的x+5=10能使分式方程的分母為0的解解分式方程：解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x-5）（x+5），得：解得：x=5檢驗(yàn)：

將x=5代入x-5、x2-25的值都為0，相應(yīng)分式無(wú)意義。所以x=5不是原分式方程的解。∴原分式方程無(wú)解。增根第7頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日增根的定義增根:由去分母后所得的整式方程解出的，使分母為零的根.使最簡(jiǎn)公分母值為零的根······產(chǎn)生的原因:點(diǎn)此播放講解視頻第8頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日思考1、上面兩個(gè)分式方程中，為什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解卻不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我們來(lái)觀察去分母的過(guò)程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10兩邊同乘(20+v)(20-v)當(dāng)v=5時(shí),(20+v)(20-v)≠0兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時(shí),(x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解.第9頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2、怎樣檢驗(yàn)所得整式方程的解是否是原分式方程的解？將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個(gè)解就不是原分式方程的解．思考第10頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日解分式方程的一般步驟解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三檢驗(yàn)歸納提升分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)最簡(jiǎn)公分母不為０最簡(jiǎn)公分母為０第11頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例：解分式方程點(diǎn)此播放解題視頻第12頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日點(diǎn)此播放題解視頻第13頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日練習(xí)：解分式方程點(diǎn)此播放題解視頻第14頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日點(diǎn)此播放解答視頻第15頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日解分式方程容易犯的錯(cuò)誤有：(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘．(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)，沒(méi)有注意添括號(hào)．(因分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用）(3)增根不舍掉。第16頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.當(dāng)m=0時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根嗎？

思考：3.當(dāng)m為何值時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根呢?

2.當(dāng)m=1時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根嗎？

第17頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第18頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日教師指導(dǎo)小結(jié)1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步驟：一化二解三檢驗(yàn)

1、在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.2、解這個(gè)整式方程.3、把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去.4、寫(xiě)出原方程的根.第19頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日讓我們一起加油：第20頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日試一試：解分式方程2）解關(guān)于x的方程：第21頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例2：k為何值時(shí)，方程產(chǎn)生增根？問(wèn)：這個(gè)分式方程何時(shí)有增根？答：這個(gè)分式方程產(chǎn)生增根，則增根一定是使方程中的分式的分母為零時(shí)的未知數(shù)的值，即x=2。問(wèn):當(dāng)x=2時(shí)，這個(gè)分式方程產(chǎn)生增根怎樣利用這個(gè)條件求出k值？答：把含字母k的分式方程轉(zhuǎn)化成含k的整式方程，求出的解是含k的代數(shù)式，當(dāng)這個(gè)代數(shù)式等于2時(shí)可求出k值。第22頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例2：k為何值時(shí)，方程產(chǎn)生增根？解：方程兩邊都乘以x-2，約去分母，得k+3（x-2)=x-1把x=2代入以上方程得：K=1所以當(dāng)k=1時(shí)，方程產(chǎn)生增根。第23頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例3：k為何值時(shí)，分式方程有增根？方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),