-.z.知識(shí)點(diǎn)一：變量間的相關(guān)系數(shù)1.兩變量之間的關(guān)系(1)相關(guān)關(guān)系——非確定性關(guān)系(2)函數(shù)關(guān)系——確定性關(guān)系2.回歸直線方程：例題分析例1：*種產(chǎn)品的廣告費(fèi)〔單位：百萬(wàn)元〕與銷售額〔單位：百萬(wàn)元〕之間有一組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，變量和具有線性相關(guān)關(guān)系：〔百萬(wàn)元〕24568〔百萬(wàn)元〕3040605070〔1〕畫出銷售額與廣告費(fèi)之間的散點(diǎn)圖；〔2〕求出回歸直線方程。針對(duì)練習(xí)1、對(duì)變量*,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)理力爭(zhēng)〔，〕〔i=1,2,…，10〕，得散點(diǎn)圖左；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)〔，〕〔i=1,2,…，10〕,得散點(diǎn)圖右.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷〔〕〔A〕變量*與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)〔B〕變量*與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)〔C〕變量*與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)〔D〕變量*與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)2．在以下各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是〔〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕A．〔1〕〔2〕B．〔1〕〔3〕C．〔2〕〔4〕D．〔2〕〔3〕3.下表是*小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的比照表：氣溫/℃1813104-1杯數(shù)2434395163假設(shè)熱茶杯數(shù)y與氣溫*近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是〔〕A.B.C.D.知識(shí)點(diǎn)二：概率一、隨機(jī)事件概率：事件：隨機(jī)事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。確定性事件:必然事件〔概率為1〕和不可能事件〔概率為0〕〔1〕必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；〔2〕不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件；〔3〕確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S確實(shí)定事件；〔4〕隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；隨機(jī)事件的概率(統(tǒng)計(jì)定義)：一般的，如果隨機(jī)事件 在次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了次，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，我們稱事件A發(fā)生的概率為說(shuō)明：①一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生于具有隨機(jī)性，但又存在統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性，在進(jìn)展大量的重復(fù)事件時(shí)*個(gè)事件是否發(fā)生，具有頻率的穩(wěn)定性，而頻率的穩(wěn)定性又是必然的，因此偶然性和必然性對(duì)立統(tǒng)一②不可能事件和確定事件可以看成隨機(jī)事件的極端情況③隨機(jī)事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)和總的試驗(yàn)次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在*個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這個(gè)擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，而這個(gè)接近的*個(gè)常數(shù)，我們稱之為概事件發(fā)生的概率④概率是有巨大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后得出的結(jié)果，講的是一種大的整體的趨勢(shì)，而頻率是具體的統(tǒng)計(jì)的結(jié)果⑤概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值二、概率的根本性質(zhì)：根本概念：〔1〕事件的包含、并事件、交事件、相等事件〔2〕假設(shè)A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，則稱事件A與事件B互斥；〔3〕假設(shè)A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，則稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；〔4〕當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；假設(shè)事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)概率必須滿足三個(gè)根本要求：①對(duì)任意的一個(gè)隨機(jī)事件，有②③如果事件〔概率加法公式〕互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)發(fā)生,則稱兩個(gè)事件為對(duì)立事件，事件的對(duì)立事件記為：互斥事件和對(duì)立事件的區(qū)別：①假設(shè)可能都不發(fā)生，但不可能同時(shí)發(fā)生，從集合的關(guān)來(lái)看兩個(gè)事件互斥，即指兩個(gè)事件的集合的交集是空集②對(duì)立事件是指的兩個(gè)事件，而且必須有一個(gè)發(fā)生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一個(gè)發(fā)生，可能都不發(fā)生③對(duì)立事件一定是互斥事件④從集合論來(lái)看：表示互斥事件和對(duì)立事件的集合的交集都是空集，但兩個(gè)對(duì)立事件的并集是全集，而兩個(gè)互斥事件的并集不一定是全集⑤兩個(gè)對(duì)立事件的概率之和一定是1，而兩個(gè)互斥事件的概率之和小于或者等于1⑥假設(shè)事件是互斥事件，則有⑦⑧三、概率的概型：古典概型：①所有根本領(lǐng)件有限個(gè)；②每個(gè)根本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相等滿足這兩個(gè)條件的概率模型成為古典概型。如果一次試驗(yàn)的等可能的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)為個(gè)，則每一個(gè)根本領(lǐng)件發(fā)生的概率都是，如果*個(gè)事件包含了其中的個(gè)等可能的根本領(lǐng)件，則事件發(fā)生的概率為③古典概型的解題步驟；1、求出總的根本領(lǐng)件數(shù)；2、求出事件A所包含的根本領(lǐng)件數(shù)，然后利用公式P〔A〕=幾何概型：1、根本概念：〔1〕幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度〔面積或體積〕成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；〔2〕幾何概型的概率公式：P〔A〕=；〔3〕幾何概型的特點(diǎn)：1〕試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果〔根本領(lǐng)件〕有無(wú)限多個(gè)；2〕每個(gè)根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等．幾何概型的根本特點(diǎn)：①根本領(lǐng)件等可性②根本領(lǐng)件無(wú)限多說(shuō)明：為了便于研究互斥事件，我們所研究的區(qū)域都是指的開(kāi)區(qū)域，即不含邊界，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取點(diǎn)，指的是該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何局部的可能性大小只與該局部的面積成正比，而與其形狀無(wú)關(guān)。例題分析例2：從含有兩件正品a,b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一件，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率.〔1〕每次取出不放回；〔2〕每次取出后放回.解：(1)每次取出不放回的所有結(jié)果有〔a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),其中左邊的字母表示第一次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第二次取出的產(chǎn)品，共有6個(gè)根本領(lǐng)件，其中恰有臆見(jiàn)次品的事件有4個(gè)，所以每次取出不放回，取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為〔2〕每次取出后放回的所有結(jié)果：〔a,a),〔a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)共有9個(gè)根本領(lǐng)件,其中恰有臆見(jiàn)次品的事件有4個(gè),所以每次取出后放回，取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為針對(duì)練習(xí)1、一箱內(nèi)有十*標(biāo)有0到9的卡片，從中任選一*，則取到卡片上的數(shù)字不小于6的概率是() A. B. C. D.2．從數(shù)字1，2，3，4，5中任取三個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)大于400的概率是()．A．2/5B、2/3C．2/7D．3/43．同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為()．A．1/4B．1/9C．1/6D．1/124．在所有的兩位數(shù)(10~99)中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是()．A．5/6B．4/5C．2/3D．1/2穩(wěn)固練習(xí)1、以下事件(1)物體在重力作用下會(huì)自由下落;(2)方程*+2*+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根;(3)*傳呼臺(tái)每天*一時(shí)段內(nèi)收到傳呼次數(shù)不超過(guò)10次;(4)下周日會(huì)下雨，其中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2．從裝有除顏色外完全一樣的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()．A．至少有1個(gè)白球，都是白球B．至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球D．至少有1個(gè)白球，都是紅球3．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40％，甲不輸?shù)母怕蕿?0％，則甲、乙兩人下成和棋的概率為()．A．60％B．30％C．10％D．50％4．根據(jù)多年氣象統(tǒng)計(jì)資料，*地6月1日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則該日晴天的概率為()．A．0.65B．0.55C．0.35D．0.755、假設(shè)連擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)是m、n，將m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率是A.B. C. D.二、填空題： 6.對(duì)于①“一定發(fā)生的〞，②“很可能發(fā)生的〞，③“可能發(fā)生的〞，④“不可能發(fā)生的〞，⑤“不太可能發(fā)生的〞這5種生活現(xiàn)象，發(fā)生的概率由小到大排列為(填序號(hào))。 7．在10000*有獎(jiǎng)明信片中，設(shè)有一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)10個(gè)，三等獎(jiǎng)l00個(gè)，從中隨意買l*．(1)P(獲一等獎(jiǎng))=，P(獲二等獎(jiǎng))=，P(獲三等獎(jiǎng))=．(2)P(中獎(jiǎng))=，P(不中獎(jiǎng))=． 8．同時(shí)拋擲兩枚骰子，則至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率是．三、解答題：9．由經(jīng)歷得知，在*商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如下表：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多有2人排隊(duì)的概率是多少"(2)至少有2人排隊(duì)的概率是多少"10．袋中有除顏色外完全一樣的紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)．有放回地抽取3次，求：(1)3個(gè)全是紅球的概率．(2)3個(gè)顏色全一樣的概率．(3)3個(gè)顏色不全一樣的概率．(4)3個(gè)顏色全不一樣的概率．11．*地區(qū)的年降水量在以下*圍內(nèi)的概率如下表所示：年降水量／mm[100，150)[150，200)[200，250)[250，300)概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在[100，200)(mm)*圍內(nèi)的概率；(2)求年降水量在[150，300)(mm)*圍內(nèi)的概率．12．抽簽口試，共有10*不同的考簽．每個(gè)考生抽1*考簽，抽過(guò)的考簽不再放回．考生王*會(huì)答其中3*，他是第5個(gè)抽簽者，求王*抽到會(huì)答考簽的概率．提高題13、一元二次方程*2+a*+b2=0,〔1〕假設(shè)a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)整數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)整數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率?！?)假設(shè)a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率。四、作業(yè)布置。1、一年按365天計(jì)算，兩名學(xué)生的生日一樣的概率是多少"古典概型和幾何概型一選擇題〔每題5分，共計(jì)60分。請(qǐng)把選擇答案填在答題卡上?！?．同時(shí)向上拋個(gè)銅板，落地時(shí)個(gè)銅板朝上的面都一樣，你認(rèn)為對(duì)這個(gè)銅板下面情況更可能正確的選項(xiàng)是Ａ．這個(gè)銅板兩面是一樣的Ｂ．這個(gè)銅板兩面是不同的Ｃ．這個(gè)銅板中有個(gè)兩面是一樣的，另外個(gè)兩面是不一樣的Ｄ．這個(gè)銅板中有個(gè)兩面是一樣的，另外個(gè)兩面是不一樣的2．口袋內(nèi)裝有一些大小一樣的紅球、白球和黒球，從中摸出個(gè)球，摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，則摸出黒球的概率是A．B．C．D．3．從裝有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A．至少有一個(gè)紅球與都是黒球B．至少有一個(gè)黒球與都是黒球C．至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球D．恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球4．在根纖維中，有根的長(zhǎng)度超過(guò)，從中任取一根，取到長(zhǎng)度超過(guò)的纖維的概率是A．B．C．D．以上都不對(duì)5．先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是A．B．C．D．6．設(shè)為兩個(gè)事件，且，則當(dāng)〔〕時(shí)一定有A．與互斥B．與對(duì)立Ｃ．Ｄ．不包含7．在第1、3、4、5、8路公共汽車都要停靠的一個(gè)站〔假定這個(gè)站只能?？恳惠v汽車〕，有一位乘客等候第4路或第8路汽車.假定當(dāng)時(shí)各路汽車首先到站的可能性相等，則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于A.B.C.D.8.*小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生中選的概率為A.B.C.D.19.從全體3位數(shù)的正整數(shù)中任取一數(shù)，則此數(shù)以2為底的對(duì)數(shù)也是正整數(shù)的概率為A.B.C.D.以上全不對(duì)10.取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是.A.B.C.D.不確定11.地鐵列車每10min一班，在車站停1min.則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是A.B.C.D.12.在1萬(wàn)km2的海域中有40km2的大陸架貯藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是.A.B.C.D.題號(hào)123456789101112答案ACDBDBDBBBAC二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上〔每題5分，共20分、13.在一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形內(nèi)部畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率是________.14.在20瓶墨水中，有5瓶已