2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得()A．(x﹣4)2＝9 B．(x﹣4)2＝23C．(x﹣4)2＝16 D．(x+4)2＝92．如圖①，點從菱形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點．圖②是點運動時，的面積（）隨著時間（）變化的關(guān)系圖象，則菱形的邊長為（）A． B． C． D．3．在實數(shù)范圍內(nèi)，下列判斷正確的是（）A．若，則m=n B．若，則a＞bC．若，則a=b D．若，則a=b4．若關(guān)于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，則a的值是()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．25．如圖，點A在反比例函數(shù)y=kxx<0的圖象上，過點A作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點B、C，若AB=1.5，AC=4，則kA．-3 B．-4.5 C．6 D．-66．點關(guān)于原點的對稱點的坐標為()A． B． C． D．7．已知四邊形，對角線與交于點，從下列條件中：①；②；③；④.任取其中兩個，以下組合能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④8．若是分式方程的根，則的值為()A．9 B． C．13 D．9．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠3 D．x≥310．在學校舉辦的獨唱比賽中，10位評委給小麗的平分情況如表所示：成績（分）678910人數(shù)32311則下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是7.5 B．中位數(shù)是8 C．眾數(shù)是8 D．平均數(shù)是8二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次根式有意義的條件是______________.12．根據(jù)如圖所示的計算程序計算變量y的對應值，若輸入變量x的值為﹣，則輸出的結(jié)果為_____13．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，直線l經(jīng)過點D，分別過點A和點C作AE⊥l和CF⊥l，垂足分別為E和F，若DE＝1，則圖中陰影部分的面積為_____．14．當________時，方程無解.15．解分式方程+=時，設=y，則原方程化為關(guān)于y的整式方程是______．16．如圖，四邊形中，，，且，順次連接四邊形各邊中點，得到四邊形，再順次連接四邊形各邊中點得到四邊形，如此進行下去，得到四邊形，則四邊形的面積是________.17．如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點，是的中點，是上一點，四邊形是菱形，則的面積為______.18．計算-=_______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知直線的圖象經(jīng)過點和點（1）求的值；（2）求關(guān)于的方程的解（3）若、為直線上兩點，且，試比較、的大小20．（6分）如圖，四邊形的對角線、相交于點，，過點且與、分別相交于點、，(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)連接，若，周長是15，求四邊形的周長.21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，E是BC的中點，P是AB上的任意一點，連接PE，將PE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到PQ，過A點，D點分別作BC的垂線，垂足分別為M，N．求AM的值；連接AC，若P是AB的中點，求PE的長；若點Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長．22．（8分）已知四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的平行四邊形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與邊BC，DC相交于點E，F(xiàn)，且∠EAF＝60°．（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系為：．（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B，C重合），求證：BE＝CF；（3）求△AEF周長的最小值．23．（8分）已知點E、F分別是四邊形ABCD邊AB、AD上的點，且DE與CF相交于點G．（1）如圖①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且AD?DF＝AE?DC，求證：DE⊥CF：（2）如圖②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC時，求證：DE?CD＝CF?DA：（3）如圖③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，設DE⊥CF，當∠BAD＝90°時，試判斷是否為定值，并證明．24．（8分）某市籃球隊到市一中選拔一名隊員，教練對王亮和李剛兩名同學進行次分投籃測試，一人每次投個球，下圖記錄的是這兩名同學次投籃中所投中的個數(shù)．（1）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表；姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮李剛（2）你認為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？（3）若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由．25．（10分）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設他們出發(fā)后經(jīng)過tmin時，小明與家之間的距離為s1m，小明爸爸與家之間的距離為s2m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象。（1）求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？26．（10分）已知y是x的一次函數(shù)，當x=3時，y=1；當x=?2時，y=?4，求這個一次函數(shù)的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【詳解】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，(x﹣4)2＝9，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．2、C【解析】

根據(jù)圖②可以發(fā)現(xiàn)點E運動5秒后△ABE的面積停止了變化，且為最大面積，由此結(jié)合圖①，當點E在CD上運動時，△ABE面積最大，從而得出AC=5，CD=，然后根據(jù)△ABE最大面積為2得出△ABC面積為2，所以菱形ABCD面積為4，從而再次得出△ABC的高為4，然后進一步利用勾股定理求出菱形邊長即可.【詳解】如圖，過C點作AB垂線，交AB于E，由題意得：△ABC面積為2，AC=5，DC=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=DC=BC=,∴△ABC面積==2，∴CE=4，∴在Rt△AEC中，AE==3，∴BE=，∴在Rt△BEC中，，即，解得：.∴菱形邊長為.故選：C.【點睛】本題主要考查了菱形與三角形動點問題的綜合運用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)實數(shù)的基本性質(zhì)，逐個分析即可.【詳解】A、根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，故選項錯誤；

B、平方大的，即這個數(shù)的絕對值大，不一定這個數(shù)大，如兩個負數(shù)，故說法錯誤；

C、兩個數(shù)可能互為相反數(shù)，如a=-3，b=3，故選項錯誤；

D、根據(jù)立方根的定義，顯然這兩個數(shù)相等，故選項正確．

故選:D．【點睛】考核知識點：實數(shù)的性質(zhì).理解算術(shù)平方根和立方根性質(zhì)是關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的求根公式以及根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.【詳解】解：依題意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1，∵關(guān)于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，∴﹣＝1﹣a，解得：a＝±1，又a≠1，∴a＝﹣1．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根的綜合運用，要注意根據(jù)題意舍棄一個根是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

由AB=1.5，AC=4可以得出矩形ABOC的面積，矩形ABOC的面積等于點A的橫縱坐標的積的絕對值，即可得出答案.【詳解】設A點的坐標為（x，y）由AB=1.5，AC=4可得矩形ABOC的面積=1.5×4=6∴xy又∵函數(shù)圖像在第二象限故答案選擇D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的幾何意義，在反比例函數(shù)y=kx圖像中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值6、A【解析】

根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點P（-3，2）關(guān)于原點O中心對稱的點的坐標為（3，-2）．

故選：A．【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．7、D【解析】

以①④作為條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；【詳解】以①④作為條件，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形．理由：∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的全等條件，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)的解題關(guān)鍵8、B【解析】

把x=4代入分式方程計算即可求出a的值.【詳解】解：把代入分式方程得：，去分母得：，解得：，故選：．【點睛】此題考查了分式方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，且，解得且．故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．10、A【解析】

分別利用眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義及公式求得答案后即可確定符合題意的選項．【詳解】∵共10名評委，∴中位數(shù)應該是第5和第6人的平均數(shù)，為7分和8分，∴中位數(shù)為：7.5分，故A正確，B錯誤；∵成績?yōu)?分和8分的并列最多，∴眾數(shù)為6分和8分，故C錯誤；∵平均成績?yōu)椋海?.5分，故D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義及公式正確的求解，難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≥1【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x?1?0，解得x?1.故答案為：x?1.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握被開方數(shù)大于等于012、-1.5【解析】

∵-2<<1，∴x=時，y=x-1=，故答案為.13、【解析】

證明△ADE≌△DCF，得到FC=DE=1，陰影部分為△EDC面積可求．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD．∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CDF+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠CDF．又∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DCF（AAS）．∴FC=DE=1．∴陰影部分△EDC面積=ED×CF=×1×1=．故答案為．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決這類問題線段的等量轉(zhuǎn)化要借助全等三角形實現(xiàn)．14、1【解析】

根據(jù)分式方程無解，得到1?x=0，求出x的值，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x的值代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：分式方程去分母得：m＝2（1?x）＋1，由分式方程無解，得到1?x＝0，即x＝1，代入整式方程得：m＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查了分式方程的解，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解本題的關(guān)鍵．15、y2-y+1=1【解析】

根據(jù)換元法，可得答案．【詳解】解：設=y，則原方程化為y+-=1兩邊都乘以y，得y2-y+1=1，故答案為：y2-y+1=1．【點睛】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)四邊形的面積與四邊形的面積間的數(shù)量關(guān)系來求其面積．【詳解】解：∵四邊形中，，，且由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，四邊形的面積是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系．17、8．【解析】

已知直線y＝x+8與x軸、y軸分別交于A，B兩點，可求得點A、B的坐標分別為：（8，0）、（0，8）；又因C是OB的中點，可得點C（0，4），所以菱形的邊長為4，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得DE＝4＝DC，設點D（m，m+8），則點E（m，m+4），由兩點間的距離公式可得CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解方程求得m＝2，即可得點E（2，2），再根據(jù)S△OAE＝×OA×yE即可求得的面積．【詳解】∵直線y＝x+8與x軸、y軸分別交于A，B兩點，∴當x＝0時，y＝8；當y＝0時，x＝8，∴點A、B的坐標分別為：（8，0）、（0，8），∵C是OB的中點，∴點C（0，4），∴菱形的邊長為4，則DE＝4＝DC，設點D（m，m+8），則點E（m，m+4），則CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解得：m＝2，故點E（2，2），S△OAE＝×OA×yE＝×8×2＝8，故答案為8．【點睛】本題是一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，正確求得點E的坐標是解決問題的關(guān)鍵.18、2【解析】

利用二次根式的減法法則計算即可.【詳解】解：原式故答案為：【點睛】本題考查二次根式的減法運算，熟練掌握二次根式的減法運算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）b=1；（2）；（3）.【解析】

（1）將直線經(jīng)過的兩點代入原直線，聯(lián)立二元一次方程組即可求得b值；（2）求出k值，解一元一次方程即可；（3）根據(jù)k的大小判斷直線是y隨x的增大而增大的，由此可知、的大小.【詳解】解：（1）將（2，4），（-2，-2）代入直線得到：，解得：，∴b=1；（2）已知，b=1，令，解得，∴關(guān)于的方程的解是；（3）由于>0，可知直線是y隨x的增大而增大的，∵，∴<.【點睛】本題考查一次函數(shù)表達式，增減性，解題時要注意理解一次函數(shù)與方程的關(guān)系.20、(1)證明見解析；(2)30.【解析】

(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判斷，結(jié)合平行四邊形的判定即可得到答案；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】(1)∵，∴，∴∴，∴∵∴，∴∴四邊形是平行四邊形.(2)∵，∴∴即∵中∴的周長是.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判斷、平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)和判斷、平行四邊形的判定和性質(zhì).21、（1）12；（2）10；（3）PB的值為或．【解析】

作等腰梯形的雙高，把問題轉(zhuǎn)化為矩形，全等三角形即可解決問題；如圖2中，連接利用勾股定理求出AC，再利用三角形的中位線定理求出PE；分兩種情形分別討論求解即可解決問題.【詳解】如圖1中，作用M，于N．，，，四邊形AMND是矩形，，，≌，，，，，，如圖2中，連接AC．在中，，，，，如圖3中，當點Q落在直線AB上時，∽，，，．如圖4中，當點Q在DA的延長線上時，作交DA的延長線于H，延長HP交BC于G．設，則．，，，，，≌，，，．綜上所述，滿足條件的PB的值為或．【點睛】本題考查四邊形綜合題、等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．22、（1）AE＝EF＝AF；（2）詳見解析；（3）6．【解析】

（1）結(jié)論AE＝EF＝AF．只要證明AE＝AF即可證明△AEF是等邊三角形；（2）欲證明BE＝CF，只要證明△BAE≌△CAF即可；（3）根據(jù)垂線段最短可知；當AE⊥BC時，△AEF的周長最??；【詳解】（1）AE＝EF＝AF．理由：如圖1中，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC，△ADC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝60°∵BE＝EC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，AE⊥BC，∵∠EAF＝60°，∴∠CAF＝∠DAF＝30°，∴AF⊥CD，∴AE＝AF（菱形的高相等）∴△AEF是等邊三角形，∴AE＝EF＝AF．故答案為AE＝EF＝AF；（2）證明：如圖2，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，∴△BAE≌△CAF（ASA）∴BE＝CF．（3）由（1）可知△AEF是等邊三角形，∴當AE⊥BC時，AE的長最小，即△AEF的周長最小，∵AE＝EF＝AF＝2，∴△AEF的周長為6．【點睛】本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應用這些知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題．23、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）答案見解析【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)得到∠A=∠FDC=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠CFD=∠AED，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件得到△DFG∽△DEA，推出，根據(jù)△CGD∽△CDF，得到，等量代換即可得到結(jié)論；

（3）過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設CN=x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD=∠A=90°，證△BCM∽△DCN，求出，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，解方程得到CN，證出△AED∽△NFC，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，∵AD?DF＝AE?DC，∴∴△AED∽△DFC，∴∠CFD＝∠AED，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∴∠DGF＝90°，∴DE⊥CF；（2）證明：∵∠A＝∠EGC，∠ADE＝∠GDF，∴△DFG∽△DEA，∴∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠AED＝∠EDC，∴∠B＝∠ADC，∵△DFG∽△DEA，∴∠AED＝∠DFG，∴DFC＝∠GDC，∵∠DCG＝∠FCD，∴△CGD∽△CDF，∴∴，∴DE?CD＝CF?DA；（3）解：為定值，理由：過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設CN＝x，∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四邊形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，∵在△BAD和△BCD中，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC+∠CBM＝180°，∴∠MBC＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝90°，∴△BCM∽△DCN，∴,∴∴在Rt△CMB中，，BM＝AM﹣AB＝x﹣3，由勾股定理得：BM2+CM2＝BC2，∴x＝0（舍去），∴∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED+∠AFG＝180°，∵∠AFG+∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，∴【點睛】屬于相似三角形的綜合題，考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性比較強，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）王亮5次投籃的平均數(shù)為7，方差為，（2）見解析，（3）見解析．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，計算5次投籃成績之和與5的商即為王亮每次投籃平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算王亮的投籃次數(shù)的方差；根據(jù)眾數(shù)定義，李剛投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成績即為其眾數(shù)；（2）方差越小，乘積越穩(wěn)定．（3）從平均數(shù)、眾數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結(jié)果，關(guān)鍵是看參賽的需要．【詳解】解：（1）王亮5次投籃的平均數(shù)為：（6+7+8+7+7）÷5=7個，王亮的方差為：．姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮李剛（2）兩人的