2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且2．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC3．菱形ABCD的周長(zhǎng)是20，對(duì)角線AC=8，則菱形ABCD的面積是()A．12 B．24 C．40 D．484．如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點(diǎn)M，CN⊥AN于點(diǎn)N.則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）()A．a(chǎn) B．a(chǎn) C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.若，則自變量的取值范圍是()A． B． C．且 D．或6．下列從左到右的變形，是因式分解的是()A．2(a﹣b)＝2a﹣2b B．C． D．7．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝1．將腰CD以D為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連結(jié)AE，則△ADE的面積是（）A．32 B．2 C．528．下列分式的運(yùn)算中，其中正確的是（）A． B．＝C．＝a+b D．＝a59．已知是完全平方式，則的值為（）A．2 B．4 C． D．10．四邊形ABCD中，，，M、N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的反比例函數(shù)的表達(dá)式：__________________．12．如圖，∠MON=∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，△ABC頂點(diǎn)A、C分別在ON、OM上，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，則OD的最大值為_____．13．如圖為某班35名學(xué)生投籃成績(jī)的條形圖，其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全，已知此班學(xué)生投籃成績(jī)的中位數(shù)是5，下列選項(xiàng)正確的是_______.①3球以下（含3球）的人數(shù)；②4球以下（含4球）的人數(shù)；③5球以下（含5球）的人數(shù)；④6球以下（含6球）的人數(shù).14．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC方向平移2個(gè)單位后得到△DEF，連接DC，則DC的長(zhǎng)為________________.15．對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.16．一組正整數(shù)2，4，5，從小到大排列，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么的值是______.17．約分___________．18．有一個(gè)一元二次方程，它的一個(gè)根x1＝1，另一個(gè)根－2＜x2＜1．請(qǐng)你寫出一個(gè)符合這樣條件的方程：_________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，菱形的周長(zhǎng)為8，∠ABC=60°，求BD的長(zhǎng)和菱形ABCD的面積．20．（6分）實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量旗桿的高度,現(xiàn)有標(biāo)桿、皮尺.小明同學(xué)站在旗桿一側(cè),通過觀視和其他同學(xué)的測(cè)量,求出了旗桿的高度，請(qǐng)完成下列問題：(1)小明的站點(diǎn)，旗桿的接地點(diǎn),標(biāo)桿的接地點(diǎn),三點(diǎn)應(yīng)滿足什么關(guān)系？(2)在測(cè)量過程中,如果標(biāo)桿的位置確定,小明應(yīng)該通過移動(dòng)位置，直到小明的視點(diǎn)與點(diǎn)在同直一線上為止;(3)他們都測(cè)得了哪些數(shù)據(jù)就能計(jì)算出旗桿的高度?請(qǐng)你用小寫字母表示這些數(shù)據(jù)(不允許測(cè)量多余的數(shù)據(jù))；(4)請(qǐng)用(3)中的數(shù)據(jù)，直接表示出旗桿的高度.21．（6分）某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額，繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖以及不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖：解答下列問題：(1)設(shè)營(yíng)業(yè)員的月銷售額為x(單位：萬元)，商場(chǎng)規(guī)定：當(dāng)x＜15時(shí)為不稱職，當(dāng)15≤x＜20時(shí)，為基本稱職，當(dāng)20≤x＜25為稱職，當(dāng)x≥25時(shí)為優(yōu)秀．則扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a＝_____，b＝_____．(2)所有營(yíng)業(yè)員月銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？(3)為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡到達(dá)或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的營(yíng)業(yè)員將受到獎(jiǎng)勵(lì)．如果要使得營(yíng)業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元？并簡(jiǎn)述其理由．22．（8分）如圖，在?ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，BM＝CM．求證：（1）△ABM≌△DCM；（2）四邊形ABCD是矩形．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E．（1）作CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：△ABE≌△CDF．24．（8分）閱讀下列材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求△ABC的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出△ABC的面積他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．請(qǐng)回答：

（1）①圖1中△ABC的面積為________；②圖1中過O點(diǎn)畫一條線段MN，使MN＝2AB，且M、N在格點(diǎn)上．（2）圖2是一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）．利用構(gòu)圖法在圖2中畫出三邊長(zhǎng)分別為、2、的格點(diǎn)△DEF．25．（10分）為了更好治理河流水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：

A型

B型

價(jià)格（萬元/臺(tái)）

a

b

處理污水量（噸/月）

220

180經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多3萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少3萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．26．（10分）（問題背景）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使GD＝BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是．（探索延伸）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．（學(xué)以致用）如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是邊AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DCE＝45°，BE＝2時(shí)，則DE的長(zhǎng)為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2、C【解析】矩形的性質(zhì)有①矩形的兩組對(duì)邊分別平行且相等；②矩形的四個(gè)角都是直角；③矩形的兩條對(duì)角線互相平分且相等．所以選項(xiàng)A，B，D正確，C錯(cuò)誤.故選C.3、B【解析】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB==3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面積是：AC?BD=×8×6=1．故選B．點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及菱形的各種性質(zhì)．4、C【解析】

根據(jù)“AN平分∠DAB，DM⊥AN于點(diǎn)M，CN⊥AN于點(diǎn)N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=，所以DM+CN=CDcos45°；再根據(jù)矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．【詳解】∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于點(diǎn)M，CN⊥AN于點(diǎn)N，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴=CD，在矩形ABCD中，AB=CD=a，∴DM+CN=acos45°=a.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于得到cos45°=5、D【解析】

首先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出函數(shù)解析式，然后列出不等式，反比例函數(shù)自變量不為0，分兩類討論，即可解題.【詳解】解：由已知條件，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式，可得，即函數(shù)解析式為∵∴∴當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得，即，∴的取值范圍是或故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)和不等式的性質(zhì)，注意要分類討論.6、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式的積的形式是分解因式進(jìn)行分析即可得出.【詳解】解：由因式分解的定義可知：A.2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故錯(cuò)誤；B.，不是因式分解，故錯(cuò)誤；C.，左右兩邊不相等，故錯(cuò)誤；D.是因式分解；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟知因式分解的定義和分解的規(guī)范要求是解題關(guān)鍵.7、A【解析】

作EF⊥AD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作DG⊥BC于點(diǎn)G，首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△DCG與△DEF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF的長(zhǎng)，即△ADE的高，即可求出三角形ADE的面積．【詳解】解：如圖所示，作EF⊥AD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=3，BC=1，∴CG=BC－AD=1－3=1，∴EF=1，∴△ADE的面積是12故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，對(duì)于旋轉(zhuǎn)來說，旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．本題證明△DCG與△DEF全等正是充分運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).8、B【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝，故A錯(cuò)誤．（B）原式＝，故B正確．（C）原式＝，故C錯(cuò)誤．（D）原式＝，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的形式，可得答案．【詳解】解：已知=x2+4mx+42是完全平方式，

∴4m=±8m=2或m=-2，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個(gè)，以防漏掉．10、C【解析】

如圖，連接BD，過M作MG∥AB交BD于G,連接NG，∵M(jìn)是邊AD中點(diǎn)，AB=3，MG∥AB，∴MG是邊AD的中位線；∴BG=GD,MG=AB=；∵N是BC中點(diǎn)，BG=GD,CD=5，∴NG是△BCD的中位線，∴NG=CD=,在三角形MNG中，由三角形三邊關(guān)系得NG-MG＜MN＜MG+NG即-＜MN＜+∴1＜MN＜4，當(dāng)MN=MG+NG，即當(dāng)MN=4，四邊形ABCD是梯形，故線段MN的長(zhǎng)取值為.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查中位線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形求解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

寫一個(gè)經(jīng)過一、三象限的反比例函數(shù)即可.【詳解】反比例函數(shù)與有交點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.12、.【解析】

如圖，取AC的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，由OD≤OE+DE，可得當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得OD的最大值.【詳解】如圖，取AC的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，∴AC=BC=∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線,∴DE=BC=;在Rt△ABC中，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴OE=AC=;∴OD的最大值為：OD+OE=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、三角形的中位線定理及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大是解題的關(guān)鍵．13、①②④【解析】

根據(jù)題意和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得各個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的人數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】因?yàn)楣灿?5人，而中位數(shù)應(yīng)該是第18個(gè)數(shù)，所以第18個(gè)數(shù)是5，從圖中看出第四個(gè)柱狀圖的范圍在6以上，所以投4個(gè)球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人數(shù)為10人，4球以下（含4球）的人數(shù)10+7=17人，6球以下（含6球）的人數(shù)35-1=1．故只有5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定．故答案為①②④【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．同時(shí)理解中位數(shù)的概念．14、1．【解析】

∵△ABC沿射線BC方向平移2個(gè)單位后得到△DEF，∴DE=AB=1，CE=BC?BE=6?2=1，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等邊三角形，∴DC=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì),熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．15、或【解析】【分析】根據(jù)題中的運(yùn)算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M(jìn){3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三種情況：①2x+1=2，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論思想的運(yùn)用等，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進(jìn)行求解．16、1【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，得出（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，求出x的值即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，∴（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，解得：x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)相等列出方程．17、【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì),分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)分式的值不變即可解題.【詳解】=,（分子分母同時(shí)除以6abc）.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的變形和化簡(jiǎn),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、（答案不唯一）.【解析】

可選擇x2=－1，則兩根之和與兩根之積可求，再設(shè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，那么可得所求方程.【詳解】解：∵方程的另一個(gè)根－2＜x2＜1，∴可設(shè)另一個(gè)根為x2=－1，∵一個(gè)根x1＝1，∴兩根之和為1，兩根之積為－1，設(shè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，此時(shí)方程應(yīng)為.【點(diǎn)睛】本題考查的是已知兩數(shù)，構(gòu)造以此兩數(shù)為根的一元二次方程，這屬于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的知識(shí)，對(duì)于此類問題：知道方程的一個(gè)根和另一個(gè)根的范圍，可設(shè)出另一個(gè)根的具體值，進(jìn)一步求出兩根之和與兩根之積，再設(shè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，那么所求的一元二次方程即為.三、解答題(共66分)19、BD=2，S菱形ABCD=2．【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，然后證明△ABC是等邊三角形，進(jìn)而求出AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可得出BD的長(zhǎng)度，最后利用S菱形ABCD=AC×BD即可求出面積．【詳解】∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，∴AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=2，∴AO=1．，∴BO==，∴BD=，∴S菱形ABCD=AC×BD=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、三點(diǎn)在同一條直線上;和點(diǎn);答案不唯一：測(cè)量的長(zhǎng)就能計(jì)算出旗桿的高度，設(shè)測(cè)得;【解析】

過C點(diǎn)作DB的平行線，與EF交于M點(diǎn)，與AB交于N點(diǎn)，測(cè)量旗桿高是根據(jù)△CME∽△CNA進(jìn)行計(jì)算的，所以（1）小明的站點(diǎn)，旗桿的接地點(diǎn),標(biāo)桿的接地點(diǎn),三點(diǎn)必須在同一直線上；（2）在測(cè)量過程中,如果標(biāo)桿的位置確定,小明應(yīng)該通過移動(dòng)位置，直到小明的視點(diǎn)點(diǎn)與A、E點(diǎn)都在同直一線上為止；（3）根據(jù)相似三角形成比例測(cè)量的長(zhǎng)就能計(jì)算出旗桿的高度，設(shè)測(cè)得；（4）根據(jù)△CME∽△CAN，寫出比例式，表示出AN，然后AB=AN+BN即可得到答案【詳解】如圖，過C點(diǎn)作DB的平行線，與EF交于M點(diǎn)，與AB交于N點(diǎn)（1）小明的站點(diǎn)，旗桿的接地點(diǎn),標(biāo)桿的接地點(diǎn),三點(diǎn)必須在同一直線上；（2）在測(cè)量過程中,如果標(biāo)桿的位置確定,小明應(yīng)該通過移動(dòng)位置，直到小明的視點(diǎn)點(diǎn)與A、E點(diǎn)都在同直一線上為止；（3）根據(jù)相似三角形成比例測(cè)量的長(zhǎng)就能計(jì)算出旗桿的高度，設(shè)測(cè)得；（4）易知△CME∽△CAN，有，CM=DF=c，EM=EF-MF=b-a，CN=DF+FB=c+d，即有,解得AN=，所以AB=【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解實(shí)驗(yàn)過程構(gòu)造出相似三角形是解題關(guān)鍵21、（1）10；60；（2）中位數(shù)為21、眾數(shù)為20；（3）獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為21萬元，理由見解析【解析】試題分析：（1）由統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知：不稱職的有2人，占總數(shù)的6.7%，由此可得總?cè)藬?shù)為：2÷6.7%=30（人）；而條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息顯示：優(yōu)秀的有3人，稱職的有18人，由此可得3÷30×100%=10%，18÷30×100%=60%，即a=10，b=60；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20，中位數(shù)是按大小排列后的第15和16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而由第15和16個(gè)數(shù)據(jù)都是21可知中位數(shù)是21；（3）由題意可知：獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為21萬元，因?yàn)橛桑?）可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21萬，因此按要使一半左右的人獲得獎(jiǎng)勵(lì)，應(yīng)該以中位數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)的標(biāo)準(zhǔn).試題解析：（1）由統(tǒng)計(jì)圖中信息可得：該商場(chǎng)進(jìn)入統(tǒng)計(jì)的營(yíng)業(yè)員總數(shù)=2÷6.7%=30（人）；∵優(yōu)秀的有3人，∴a%=3÷30×100%=10%，∴a=10；∵稱職的有18人，∴b%=18÷30×100%=60%，∴b=60；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20；由條件下統(tǒng)計(jì)圖可知，這30個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排列后，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是21，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21；（3）∵要使一半左右的人獲得獎(jiǎng)勵(lì)，∴獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該以中位數(shù)為準(zhǔn)，∴獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為21萬元.點(diǎn)睛：這是一道綜合應(yīng)用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息來解決相關(guān)問題的統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是弄清兩幅統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再進(jìn)行細(xì)心計(jì)算即可.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB=CD，又由M為AD的中點(diǎn)，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM≌△DCM（SSS）；（2）根據(jù)（1）中△ABM≌△DCM，得出∠BAD=∠CDA，又四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD+∠CDA=180°，得出∠BAD=∠CDA=90°，故可判定四邊形ABCD是矩形.【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)∴AM=MD∵AB=CD，AM=MD，BM=CM∴△ABM≌△DCM（SSS）（2）∵△ABM≌△DCM∴∠BAD=∠CDA又∵四邊形ABCD是平行四邊形∵∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD=∠CDA=90°∴四邊形ABCD是矩形.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形和矩形的判定，熟練掌握其判定條件，即可解題.23、見解析【解析】

（1）以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD，BC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫弧，在平行四邊形內(nèi)交于一點(diǎn)，過點(diǎn)C以及這個(gè)交點(diǎn)作射線，交AD于點(diǎn)F即可；（2）根據(jù)ASA即可證明：△ABE≌△CDF．【詳解】（1）如圖所示：CF即為所求作的；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、尺規(guī)作圖—作角平分線，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法以及全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.24、（1）①，②見解析；(2)見解析.【解析】分析：（1）①如圖3，由S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF結(jié)合已知條件即可求得△ABC的面積了；②如圖4，對(duì)照?qǐng)D形過點(diǎn)O作OM∥AB，且使OM=AB，作ON∥AB，且使ON=AB，則根據(jù)過直線為一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線可知點(diǎn)O、M、N在同一直線上，由此所得線段MN=2AB；（2）如圖5，按照題中構(gòu)圖法結(jié)合勾股定理畫出△DEF即可.詳解：（1）①如圖3，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF=；②如圖所示，線段MN即為所求：（2）如圖5所示，△DEF即為所求.點(diǎn)睛：（1）“構(gòu)造如圖3所示的正方形DECF，由此得到，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF”是解答第1小題的關(guān)鍵；（2“由勾股定理在6×6網(wǎng)格中找到使DE=，EF=，DF=的點(diǎn)D、E、F的位置”是解答第2小題的關(guān)鍵.25、（1）；（2）有四種購買方案：①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；④A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備7臺(tái)；（1）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．【解析】

（1）購買A型的價(jià)格是a萬元，購買B型的設(shè)備b萬元，根據(jù)購買一臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購買一臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多1萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買1臺(tái)B型號(hào)設(shè)備少1萬元，可列方程組求解．（2）設(shè)購買A型號(hào)設(shè)備x臺(tái)，則B型為（10-x）臺(tái)，根據(jù)使治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元，進(jìn)而得出不等式．（1）利用每月要求處理污水量不低于1880噸，可列不等式求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，根據(jù)題意得，12x+9（10-x）≤100，∴x≤，∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x=0，1，2，1∴10-x=10，9，8，7∴有四種購買方案：①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．④A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備7臺(tái)；（1）由題意：220x+180（10-x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x為2，1．當(dāng)x=