2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．或 B． C． D．2．袋中有6個(gè)不同紅球、4個(gè)不同白球，從袋中任取3個(gè)球，則至少有兩個(gè)白球的概率是（）．A． B． C． D．3．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個(gè)值為（）A． B． C． D．4．定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上是()A．增函數(shù)且 B．增函數(shù)且C．減函數(shù)且 D．減函數(shù)且5．已知a=1,b=3-2A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．c>b>a6．在中，,則（）A． B． C． D．7．復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．8．設(shè)集合，則的元素的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．10．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是直線且．“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，過拋物線上一點(diǎn)作的垂線，垂足為，與相交于點(diǎn).若，且的面積為，則的值為______.14．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為______．15．將一根長為1米的木條鋸成兩段，分別作三角形ABC的兩邊AB，AC，且.則當(dāng)AC最短時(shí)，第三邊BC的長為________米.16．已知函數(shù)，對任意，都有，則____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.18．（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于兩點(diǎn)，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值20．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系中，弧所在圓的圓心分別為，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出的極坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出的取值范圍.21．（12分）已知二項(xiàng)式的展開式的第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)（1）求的值；（2）求的值22．（10分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，.（1）求直線與平面所成的角的大??；（2）求四棱錐的側(cè)面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于零，解不等式即可得出單調(diào)遞減區(qū)間?！驹斀狻坑深}可得，令，即，解得或，又因?yàn)?，故，故選C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解題的關(guān)鍵是注意定義域，屬于簡單題。2、D【解析】

事件“至少有兩個(gè)白球”包含“兩個(gè)白球一個(gè)紅球”和“三個(gè)都是白球”，然后利用古典概型的概率的計(jì)算公式可求出所求事件的概率．【詳解】事件“至少有兩個(gè)白球”包含“兩個(gè)白球一個(gè)紅球”和“三個(gè)都是白球”，由古典概型的概率公式知，事件“兩個(gè)白球一個(gè)紅球”的概率為，事件“三個(gè)都是白球”的概率為，因此，事件“至少有兩個(gè)球是白球”的概率為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式以及概率的加法公式，解題時(shí)要弄清楚事件所包含的基本情況，結(jié)合概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．3、D【解析】由題意得，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故．當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，不合題意．當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，符合題意．選D．4、B【解析】

先利用函數(shù)奇偶性求出函數(shù)在上的解析式，然后利用周期性求出函數(shù)在上的解析式，結(jié)合解析式對其單調(diào)性以及函數(shù)值符號下結(jié)論．【詳解】設(shè)，則，，由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，則.所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值符號的判斷，解決函數(shù)問題關(guān)鍵在于求出函數(shù)的解析式，本題的核心在于利用奇偶性與周期性求出函數(shù)的解析式，屬于中等題．5、A【解析】

將b、c進(jìn)行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質(zhì)可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系?！驹斀狻坑?而3+2<6+5，所以b>c，又【點(diǎn)睛】本題考查比較大小，在含有根式的數(shù)中，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。6、B【解析】

先根據(jù)求得，進(jìn)而求得，根據(jù)余弦定理求得以及，由此求得.【詳解】由于，所以且為銳角，所以.由余弦定理得.故.所以.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理解三角形，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題.7、C【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得解.詳解：由題得，故答案為：C.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和基本運(yùn)算能力.8、C【解析】分析：分別求出A和B，再利用交集計(jì)算即可.詳解：，，則，交集中元素的個(gè)數(shù)是5.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}，所以命題的否定為：故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.10、B【解析】試題分析：，得不到，因?yàn)榭赡芟嘟?，只要和的交線平行即可得到；，，∴和沒有公共點(diǎn)，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分條件．故選B．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點(diǎn)晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎(chǔ)題；并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項(xiàng).11、D【解析】

可以得出，從而得出c＜a，同樣的方法得出a＜b，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】,,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a>c,,又因?yàn)?，，再由對?shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a<b,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故選D．【點(diǎn)睛】考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．比較兩數(shù)的大小常見方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.12、B【解析】

根據(jù)題意，運(yùn)行程序可實(shí)現(xiàn)運(yùn)算求值，從而得答案．【詳解】第一次執(zhí)行程序，，第二次執(zhí)行程序，，第三次執(zhí)行程序，，因?yàn)?，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果.

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于容易題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意知可求的坐標(biāo)．由于軸，，，可得，．利用拋物線的定義可得，代入可取，再利用，即可得出的值.【詳解】解：如圖所示，，，.與軸平行，，，．，解得，代入可取，，解得．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式.本題的關(guān)鍵在于求出的坐標(biāo)后，如何根據(jù)已知面積列出方程.14、【解析】

先由復(fù)數(shù)除法化簡復(fù)數(shù)，再求得復(fù)數(shù)模?！驹斀狻坑深}意可得，所以，填?！军c(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的模，屬于簡單題.15、【解析】

設(shè)出邊長，利用余弦定理可找出關(guān)系式，化為二次函數(shù)用配方法即可得到最小值.【詳解】設(shè)，則，設(shè)，通過余弦定理可得：，即，化簡整理得，要使AC最短，則使AB最長，故當(dāng)時(shí)，AB最長，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力及計(jì)算能力，難度不大.16、－20【解析】分析：令，知，，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：令，知，，，，，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查賦值法求函數(shù)的解析式，令，求出的值，從而求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【解析】

(Ⅰ)利用零點(diǎn)分類法，進(jìn)行分類討論，求出不等式的解集；(Ⅱ)法一：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，再根據(jù)三角絕對值不等式，可以證明出，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，最后可以證明出，以及等號成立的條件；法二：利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時(shí)的的值.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，無實(shí)數(shù)解原不等式的解集為(Ⅱ)證明:法一:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，等號成立的條件是法二:在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號成立的條件是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法以及證明絕對值不等式，利用零點(diǎn)法，分類討論是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)由題意求得首項(xiàng)和公比，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(2)錯(cuò)位相減可得數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，∵，，∴，∵，∴，∴，∴或，∵，∴，，∴；（2），，，，∴，∴.19、(1).(2).【解析】分析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據(jù)極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以求得曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)將直線的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理，求得結(jié)果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由參數(shù)的幾何意義可知，，，所以.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點(diǎn)有曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，曲線的平面直角坐標(biāo)方程向極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，在解題的過程中，要認(rèn)真分析，細(xì)心求解.20、（1）；；；，或（2），【解析】

（1）設(shè)弧上任意一點(diǎn)根據(jù)ABCD是邊長為2的正方形，AB所在的圓與原點(diǎn)相切，其半徑為1，求得，同理求得其他弧所對應(yīng)的極坐標(biāo)方程.（2）把直線的參數(shù)方程和的極坐標(biāo)方程都化為直角坐標(biāo)方程，利用數(shù)形結(jié)合求解，把直線的參數(shù)方程化為直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，再利用參數(shù)的幾何意義求解.【詳解】（1）如圖所示：設(shè)弧上任意一點(diǎn)因?yàn)锳BCD是邊長為2的正方形，AB所在的圓與原點(diǎn)相切，其半徑為1，所以所以的極坐標(biāo)方程為；同理可得：的極坐標(biāo)方程為；的極坐標(biāo)方程為；的極坐標(biāo)方程為，或（2）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為所以消去t得，過定點(diǎn)，直角坐標(biāo)方程為如圖所示：因?yàn)橹本€與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以因?yàn)橹本€的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為，代入直角坐標(biāo)方程得令所以所以所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程的求法和直線與曲線的交點(diǎn)以及直線參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.21、(1).(2)0.【解析】

分析：（1）利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，即可求出的值；（2）結(jié)合（1）化為.詳解：（1）二項(xiàng)式通式因?yàn)榈陧?xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以，解得（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以原式點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)以及二項(xiàng)式的應(yīng)用，屬于中檔題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從