2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．有一個(gè)偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：248142232…610162434……12182636………202838…………3040……………42…………………則第20行第4列的數(shù)為（）A．546 B．540 C．592 D．5982．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，3．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)，，.在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，若，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．5．如圖，在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)作直線，與直線異面且夾角成的直線的條數(shù)為（）．A． B． C． D．6．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（）A． B． C． D．7．若復(fù)數(shù)滿足，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖1是把二進(jìn)制數(shù)化為十制數(shù)的一個(gè)程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.B.C.D.否否開始是9．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．10．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三梭柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為()A． B． C． D．11．已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,則展開式中的系數(shù)()A．5 B．40 C．20 D．1012．已知復(fù)數(shù)z滿足(3-4i）z=|4+3i|，則A．-4B．-C．4D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在10件產(chǎn)品中有8件一等品，2件二等品，若從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，則恰好含1件二等品的概率為___14．已知平面向量滿足，，則的最大值是____．15．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是．16．已知函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣m有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知某圓的極坐標(biāo)方程為.（1）將極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值.18．（12分）中國已經(jīng)成為全球最大的電商市場，但是實(shí)體店仍然是消費(fèi)者接觸商品和品牌的重要渠道.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡介于10歲到60歲的消費(fèi)者200人，對(duì)他們的主要購物方式進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)對(duì)調(diào)查對(duì)象的年齡分布及主要購物方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下圖表：主要購物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購物實(shí)體店購物總計(jì)40歲以下7540歲或40歲以上55總計(jì)（1）根據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購物方式與年齡有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人，然后再從這8名消費(fèi)者中抽取5名進(jìn)行答謝.設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.臨界值表：19．（12分）某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知，不等式的解集為.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.21．（12分）對(duì)于集合,,,,定義.集合中的元素個(gè)數(shù)記為.規(guī)定：若集合滿足,則稱集合具有性質(zhì).(1)已知集合,,寫出,的值；(2)已知集合,其中,證明：有性質(zhì)；(3)已知集合,有性質(zhì),且求的最小值.22．（10分）（1）已知，求復(fù)數(shù)；（2）已知復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：觀察數(shù)字的分布情況，可知從右上角到左下角的一列數(shù)成公差為2的等差數(shù)列，想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個(gè)數(shù)再減去即可，進(jìn)而歸納每一行第一個(gè)數(shù)的規(guī)律即可得出結(jié)論．詳解：順著圖中直線的方向，從上到下依次成公差為2的等差數(shù)列，要想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個(gè)數(shù)再減去即可.觀察可知第1行的第1個(gè)數(shù)為：；第2行第1個(gè)數(shù)為：；第3行第1個(gè)數(shù)為：.……第23行第1個(gè)數(shù)為：.所以第20行第4列的數(shù)為.故選A.點(diǎn)睛：此題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過觀察得出數(shù)字的排列規(guī)律，是中檔題．2、A【解析】

全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【詳解】因?yàn)槊}“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.3、A【解析】

由實(shí)部虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)運(yùn)算和三角函數(shù)的最值求解.【詳解】據(jù)條件，，，且，所以，，化簡得，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

結(jié)合圖形，利用異面直線所成的角的概念，把與A1B成60°角的異面直線一一列出，即得答案．【詳解】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)作直線，與直線A1B異面且夾角成60°的直線有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4條．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的定義及判斷方法，異面直線成的角的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．6、D【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，，故選D.【點(diǎn)睛】本小題在導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

先用復(fù)數(shù)除法進(jìn)行化簡，之后求共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)楣剩汗势涔曹棌?fù)數(shù)為：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】略9、A【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性，排除B，確定時(shí)函數(shù)值的正負(fù)，排除C，再由時(shí)函數(shù)值的變化趨勢(shì)排除D．從而得正確結(jié)論．【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，排除B，當(dāng)時(shí)，，，排除C，當(dāng)時(shí)，排除D.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由解析式選圖象，可能通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等排除一些選項(xiàng)，通過特殊的函數(shù)值、特殊點(diǎn)如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，函數(shù)值的正負(fù)等排除一些，再可通過函數(shù)值的變化趨勢(shì)又排除一些，最多排除三次，剩下的最后一個(gè)選項(xiàng)就是正確選項(xiàng)．10、D【解析】分析：先還原幾何體，再根據(jù)棱柱各面形狀求面積.詳解：因?yàn)閹缀误w為一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，底面直角三角形的兩直角邊長為2和，所以棱柱表面積為，選D.點(diǎn)睛：空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用．11、D【解析】試題分析：先對(duì)二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開式的系數(shù)和，列出方程求出n的值，代入二項(xiàng)式；再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令通項(xiàng)中的x的指數(shù)為4，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出二項(xiàng)展開式中x4的系數(shù)．在中，令x=1得到二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二項(xiàng)展開式中x4的系數(shù)，故選D.考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式的系數(shù)點(diǎn)評(píng)：求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和常用的方法是給二項(xiàng)式中的x賦值；解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題常用的方法是利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．12、D【解析】試題解析：設(shè)z=a+bi(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=3a+4b+(3b-4a)i|4+3i|=∴3a+4b=53b-4a=0，解得考點(diǎn)：本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是正確計(jì)算復(fù)數(shù)，要掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求從10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品事件數(shù)，再求恰好含1件二等品的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】從10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品有種方法；其中恰好含1件二等品有種方法；因此所求概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、2【解析】

根據(jù)已知條件可設(shè)出的坐標(biāo)，設(shè)，，，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即求的最大值，根據(jù)，可得出的軌跡方程，從而求出最大值.【詳解】設(shè)，，，，點(diǎn)是以為圓心，1為半徑的圓，，，的最大值是2.故填：2.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及軌跡方程的綜合考查，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件設(shè)出坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為軌跡問題.15、．【解析】試題分析：由三視圖可得幾何體為正方體挖去一個(gè)圓錐：則：，．得體積為：考點(diǎn)：三視圖與幾何體的體積．16、m=2或m≥3【解析】分析：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，求出m的范圍即可.詳解：畫出函數(shù)的圖象，如圖：若函數(shù)y=f（x）﹣m有2個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象：或.故答案為：或.點(diǎn)睛：對(duì)于“a＝f(x)有解”型問題，可以通過求函數(shù)y＝f(x)的值域來解決，解的個(gè)數(shù)也可化為函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）最大值為，最小值為.【解析】

（1）利用兩角差的余弦值將圓的極坐標(biāo)方程展開，并由，代入可得出圓的普通方程，并將圓的方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓的參數(shù)方程；（2）設(shè)，，代入，利用三角恒等變換思想將代數(shù)式化簡，可得出的最大值和最小值.【詳解】（1），即，即，所以，圓的普通方程為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，因此，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）設(shè)，，則，的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，以及圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉圓的參數(shù)方程與極坐標(biāo)形式，并熟悉圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，結(jié)合三角恒等變換思想進(jìn)行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、（1）可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購物方式與年齡有關(guān)；（2）見解析【解析】

(1)先由頻率分布直方圖得到列聯(lián)表，再根據(jù)公式計(jì)算得到卡方值，進(jìn)而作出判斷；（2）消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為，可能取值為3，4，5，求出相應(yīng)的概率值，再得到分布列和期望.【詳解】（1）根據(jù)直方圖可知40歲以下的消費(fèi)者共有人，40或40歲以上的消費(fèi)者有80人，故根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表如下：主要購物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購物實(shí)體店購物總計(jì)40歲以下754512040歲或40歲以上255580總計(jì)100100200依題意，的觀測值故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購物方式與年齡有關(guān).（2）從通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人，其中40歲以下的有6人，40歲或40歲以上的有2人，從這8名消費(fèi)者抽取5名進(jìn)行答謝，設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為，則的可能取值為3，4，5且，，，則的分布列為：345故的數(shù)學(xué)期望為3.75.【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.19、(1)(2)詳見解析【解析】試題分析:(1)首先設(shè)出至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A,包含情況較多,所以要求該事件的概率,考慮求其對(duì)立事件,即沒有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功,根據(jù)獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算方法即可求的對(duì)立事件的概率,再利用互為對(duì)立事件概率之間的關(guān)系,即和為,即可求的相應(yīng)的概率.(2)根據(jù)題意,研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果分為四種情況,利用獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算方法分別得到每種情況的概率,再根據(jù)題意算出此時(shí)的利潤,即可得到關(guān)于利潤的分布列,再利用概率與對(duì)應(yīng)的利潤成績之和即可得到數(shù)學(xué)期望.(1)解:設(shè)至少有一組研發(fā)成功的事件為事件且事件為事件的對(duì)立事件,則事件為新產(chǎn)品都沒有成功,因?yàn)榧?乙成功的概率分別為,則,再根據(jù)對(duì)立事件概率之間的概率公式可得,所以至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為.(2)由題可得設(shè)該企業(yè)可獲得利潤為,則的取值有,,,,即,由獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式可得:;;;;所以的分布列如下:

則數(shù)學(xué)期望.考點(diǎn)：分布列數(shù)學(xué)期望概率20、（I）M＝(－2，2)．（Ⅱ）見解析【解析】試題分析：（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，證明，即可得到結(jié)論．試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立；綜合以上：（2）證明，只需，只需∵又∵，∴因此結(jié)果成立.考點(diǎn)：不等式證明；絕對(duì)值函數(shù)2