2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義在上的函數(shù)，滿足為的導(dǎo)函數(shù)，且，若，且，則有（）A． B．C． D．不確定2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．3．已知函數(shù)f(x)＝則)等于()A．4 B．－2C．2 D．14．某個班級組織元旦晚會，一共準(zhǔn)備了、、、、、六個節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個節(jié)目只能排或，最后一個節(jié)目不能排，且、要求相鄰出場，則不同的節(jié)目順序共有（）種A．72 B．84 C．96 D．1205．袋中裝有6個紅球和4個白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A． B． C． D．6．設(shè)集合，分別從集合A和B中隨機(jī)抽取數(shù)x和y，確定平面上的一個點，記“點滿足條件”為事件C，則（）A． B． C． D．7．若曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A．1 B． C．2 D．8．以下說法中正確個數(shù)是（）①用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個鈍角”的反設(shè)是“三角形的三個內(nèi)角中至少有一個鈍角”；②欲證不等式成立，只需證；③用數(shù)學(xué)歸納法證明（，，在驗證成立時，左邊所得項為；④命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了“三段論”，但小前提使用錯誤.A． B． C． D．9．已知，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．10．若變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5]11．某研究機(jī)構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個變量和進(jìn)行統(tǒng)計分析時，得到的數(shù)據(jù)如下表所示．由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線上方的概率為（）4681012122.956.1A． B． C． D．無法確定12．歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)存在極小值，且對于的所有可能取值，的極小值恒大于0，則的最小值為__________．14．已知為等邊三角形，為坐標(biāo)原點，在拋物線上，則的周長為_____．15．若實數(shù)，滿足條件，則的最大值為__________．16．已知，，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）求證：當(dāng)時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上沒有交點.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；（2）在（1）的條件下求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點.19．（12分）已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點．(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長；(2)動點P在圓C上(不與A，B重合)，試求△ABP的面積的最大值．20．（12分）已知直線的參數(shù)方程是，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值.21．（12分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，求.（其中為虛數(shù)單位）22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點作直線分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A，B.（1）若，求直線的一般式方程；（2）求當(dāng)取得最小值時直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

函數(shù)滿足，可得.由，易知，當(dāng)時，，單調(diào)遞減.由，則.當(dāng),則.當(dāng),則,，，即.故選A.2、A【解析】由，得，故選A.3、B【解析】，則，故選B.4、B【解析】分析：先排第一個節(jié)目，同時把C、D捆綁在一起作為一個元素，按第一個節(jié)目排A還是排B分類，如果第一個是B，則第二步排最后一個節(jié)目，如果第一個是A，則后面全排列即可．詳解：由題意不同節(jié)目順序有．故選B．點睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：①元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；②位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置．(2)相鄰問題捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”——將“捆綁”元素在這些位置上作全排列．5、D【解析】

通過條件概率相關(guān)公式即可計算得到答案.【詳解】設(shè)“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，，故，故選D.【點睛】本題主要考查條件概率的相關(guān)計算，難度不大.6、A【解析】

求出從集合A和B中隨機(jī)各取一個數(shù)x，y的基本事件總數(shù)，和滿足點P（x，y）滿足條件x2+y2≤16的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【詳解】∵集合A＝B＝{1，2，3，4，5，6}，分別從集合A和B中隨機(jī)各取一個數(shù)x，y，確定平面上的一個點P（x，y），共有6×6＝36種不同情況，其中P（x，y）滿足條件x2+y2≤16的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8個，∴C的概率P（C），故選A．【點睛】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，考查了列舉法計算基本事件的個數(shù)，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．7、B【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組，計算即可得到結(jié)果【詳解】，則，在點處的切線與直線垂直則，，將點代入曲線中有，即，故選【點睛】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，兩條直線垂直與斜率的關(guān)系，同時要求學(xué)生掌握求導(dǎo)法以及兩直線垂直時斜率滿足的條件。8、B【解析】

①根據(jù)“至多有一個”的反設(shè)為“至少有兩個”判斷即可。②不等式兩邊平方，要看正負(fù)號，同為正不等式不變號，同為負(fù)不等式變號。③令代入左式即可判斷。④整數(shù)并不屬于大前提中的“有些有理數(shù)”【詳解】命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個鈍角”的反設(shè)是“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個鈍角”；①錯欲證不等式成立，因為，故只需證，②錯（，，當(dāng)時，左邊所得項為；③正確命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了“三段論”，小前提使用錯誤.④正確綜上所述：①②錯③④正確故選B【點睛】本題考查推理論證，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】

考慮到中不等號方向，先研究C，D中是否有一個正確。構(gòu)造函數(shù)是增函數(shù)，可得當(dāng)時，有,所以作差，，對可分類，和【詳解】令，顯然單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有,所以另一方面因為所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，（由遞增可得），∴，C正確。故選：C?！军c睛】本題考查判斷不等式是否成立，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。對于不等式是否成立，有時可用排除法，即用特例，說明不等式不成立，從而排除此選項，一直到只剩下一個正確選項為止。象本題中有兩個選項結(jié)論幾乎相反（或就是相反結(jié)論時），可考慮先判斷這兩個不等式中是否有一個為真。如果這兩個都為假，再考慮兩個選項。10、A【解析】

畫出不等式組對應(yīng)的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，由圖得到當(dāng)直線過A點時縱截距最大，z最大，當(dāng)直線過（2，0）時縱截距最小，z最小．【詳解】畫出可行域，如圖所示：將變形為，平移此直線，由圖知當(dāng)直線過A（2，2）時，z最大為6，當(dāng)直線過（2，0）時，z最小為2，∴目標(biāo)函數(shù)Z＝x+2y的取值范圍是[2，6]故選A．【點睛】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域：直線定邊界，特殊點定區(qū)域結(jié)合圖形求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】

求出樣本的中心點，計算出，從而求出回歸直線方程，個點中落在回歸直線上方的有三個，算出概率即可。【詳解】由題可得，因為線性回歸方程過樣本中心點，所以，所以，所以，故個點中落在回歸直線上方有，，，共個，所以概率為.故選B.【點睛】本題考查線性回歸方程和古典概型，解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。12、B【解析】,對應(yīng)點,位于第二象限,選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因，故有解，即有解．令取得極小值點為，則，則函數(shù)的極小值為，將代入可得，由題設(shè)可知，令，則，由，即當(dāng)時，函數(shù)取最小值，即，也即，所以，即，應(yīng)填答案．點睛：本題是一道較為困難的試題．求解思路是先確定極小值的極值點為，則，進(jìn)而求出函數(shù)的極小值，通過代入消元將未知數(shù)消掉，然后求函數(shù)的最小值為，從而將問題轉(zhuǎn)化為，然后通過解不等式求出即．14、【解析】

設(shè)，，，，由于，可得．代入化簡可得：．由拋物線對稱性，知點、關(guān)于軸對稱．不妨設(shè)直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立解出即可得出．【詳解】解：設(shè)，，，，，．又，，，即．又、與同號，．，即．由拋物線對稱性，知點、關(guān)于軸對稱．不妨設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，解得．的周長．故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、6【解析】分析：現(xiàn)根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，求出最優(yōu)解，然后求解的最大值即可.詳解：現(xiàn)根據(jù)實數(shù)滿足條件，畫出可行域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，則，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時最大值為.點睛：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃求最大值，其中畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，根據(jù)直線的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.16、【解析】

對命題進(jìn)行化簡，將轉(zhuǎn)化為等價命題，即可求解.【詳解】又是的充分條件，即，它的等價命題是，解得【點睛】本題主要考查了四種命題的關(guān)系，注意原命題與逆否命題的真假相同是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，利用直線的點斜式方程，即可求解；（Ⅱ）由題意，求得，利用導(dǎo)數(shù)即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（Ⅲ）令，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可作出證明.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)在處的切線方程是；（Ⅱ），當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（Ⅲ）令，可以證明函數(shù)的最小值是，所以恒成立，所以兩個圖像沒有交點.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18、（1）；（2）詳見解析【解析】【試題分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，再借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程組進(jìn)行求解；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，再依據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行分類求求出其單調(diào)區(qū)間和極值點：解：(1），∵曲線在點處與直線相切，∴；（2）∵，由，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時是的極大值點，是的極小值點.19、（1）(x－2)2＋y2＝4；；（2）2＋.【解析】

（1）圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線l的參數(shù)方程代入圓C的的直角坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義，即可求解；（2）要求△ABP的面積的最大值，只需求出點P到直線l距離的最大值，將點P坐標(biāo)設(shè)為圓方程的參數(shù)形式，利用點到直線的距離公式以及三角函數(shù)的有界性，即可求解.【詳解】(1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2－4x＝0，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4.設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2.將直線l的參數(shù)方程代入圓C：(x－2)2＋y2＝4，并整理得t2＋t＝0，解得t1＝0，t2＝－.所以直線l被圓C截得的弦AB的長為|t1－t2|＝.(2)由題意得，直線l的普通方程為x－y－4＝0.圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，可設(shè)圓C上的動點P(2＋2cosθ，2sinθ)，則點P到直線l的距離d＝，當(dāng)＝－1時，d取得最大值，且d的最大值為2＋.所以S△ABP＝××(2＋)＝2＋，即△ABP的面積的最大值為2＋.【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，考查直線參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用，以