202021圓夢(mèng)育中心高中數(shù)學(xué)修計(jì)數(shù)理202021

（選擇題，共50分一選擇題本大題共10個(gè)題，每小題分共，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．若

為正整數(shù)，則積

（）A．直線示不同的直線條數(shù)

B．的系數(shù)

A21,B

C．D．同時(shí)從六數(shù)字中取不同的則這些方程表（）A．B．．．15．四個(gè)編號(hào)為12，3，4的球放入三個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，編號(hào)為的球必須放入，則不同的方法有（）A．種B．種C．24種D．種．用，123，組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字應(yīng)是第幾個(gè)數(shù)A．B9．D．8

（）一個(gè)圓周等分過其中任意三個(gè)分點(diǎn)可以連成圓的內(nèi)接三角其中直角三角形的個(gè)數(shù)是A．2024B．264．132．122

（）6.在a-b)

的展開式中，數(shù)最小的項(xiàng)()A.T

B.T

C.T

D.T

7.數(shù)11-1的末連續(xù)為零的數(shù)是()A.0B.3C.5D.7若

2xCx25

，則

x

的值為

（）A．B．C．4或7D．存在．以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，能作出的三棱錐的個(gè)數(shù)是（）A．

C

34

B．

138C．

D．

．從長(zhǎng)度分別為12，，4，5的條線段中，任取三條的不同取法共有．在這些取法中，以取出的三條線為邊可組成的鈍角三角形的個(gè)數(shù)為m則

n

等（）A．

110

B．

1C．5

D．

25第1頁(yè)共頁(yè)

（非選擇題，共100分）題選擇題

填空題

題

題

題

題

題

題

總分型得分二、填空題（本大題共4小，每小題分，共24）11．設(shè)含有個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由3個(gè)素組成的子集數(shù)為，則

T

的值為_．．有個(gè)同的小球，全部放入個(gè)同的盒子內(nèi)，恰好有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的總數(shù)為

．．在(的展開式中，x的偶次冪的所有項(xiàng)的系數(shù)的和為．六位身高全不相同的同學(xué)在“一灘”拍照留念，老師要求他們前后兩排各三人，則后排每個(gè)人的身高均比前排學(xué)高的概率是．三、解題共76分）15分平上有9個(gè)點(diǎn)，其中4個(gè)在同一條直線上，此外任三不共線．（1）過每?jī)牲c(diǎn)連線，可幾條直線?（2）以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)作角形可作幾?（3）以一點(diǎn)為端點(diǎn)作過一點(diǎn)的射線，這樣的射線可作出幾?（4）分別以其中兩點(diǎn)為點(diǎn)和終點(diǎn)，最多可作出幾個(gè)向?第2頁(yè)共頁(yè)

16分在二次項(xiàng)

mbxn)12

(a＞0,b≠0)中有，果它的開式中數(shù)最大的項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)，求它是第幾?12分由1，2，3，4，5，7的七數(shù)字，試問：（1）能組成多少個(gè)沒有復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？（2）上述七位數(shù)中三個(gè)數(shù)排在一起的有幾個(gè)？（3）（1）的七位數(shù)中偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有個(gè)？（4）（1）任意兩偶然不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？第3頁(yè)共頁(yè)

分2006年月9日界杯足球賽將在德國(guó)舉行，參賽球隊(duì)共3支）先平均分成個(gè)小組在組內(nèi)進(jìn)行單循環(huán)（即每隊(duì)之間輪流比賽一次出16強(qiáng)（即取各組前2名之，按確定程序進(jìn)行淘汰（即每?jī)申?duì)賽一場(chǎng)，輸者被淘汰強(qiáng)出8強(qiáng)再由8強(qiáng)出強(qiáng)；最后在4強(qiáng)決出冠軍、亞軍、季軍、第四名，共賽多少場(chǎng)呢？15分）本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？（1）一堆一本，一堆兩本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；（2）一人得一本，一人得二本，一人得三本；（3）平均分給甲、乙、丙三人；（）平均分成三堆．第4頁(yè)共頁(yè)

20分）某班有男、女學(xué)生各n人現(xiàn)在按照男生至少一人，女生至多n人法，將選的學(xué)生編成社會(huì)實(shí)踐小組，試證明：這樣的小組的選法共有

2n

種第5頁(yè)共頁(yè)

高中學(xué)選修計(jì)數(shù)理試題考案一．選擇題（本大題共小題，每小題5分，共50分）題12345678號(hào)答DABCBBBC案二．填空題（本大題共小題，每小題6分，共24分）

9D

10B11.32(S:2

S32,T:C,)712．84(1CA2C22)6))4313．2

14．

120

(最高的3人放在后排，其余3放在前排，有

A3?A3

；則

A?A)三、解答題（本大題共題，共76分）15．(12分)解2231條法221C）6545（2解法CCC=80)445(3)不共線的五點(diǎn)可連得A條射線線的四點(diǎn)中外側(cè)兩點(diǎn)各可得到條射線，內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)各可得到射線；而在不共線的五點(diǎn)中取一點(diǎn)，共線的四點(diǎn)中取

一點(diǎn)而形成的射線有

條．故共有A

66

條射線．（4）

任意兩點(diǎn)之間，可有方向相反的個(gè)向各不相等，則可得到72

個(gè)向量．16．(11分)解：(1)

Tr12-rx12m-mrbrx＝Cr+112

12

ra12-rbrx12m-mr+nr.令

mmrnr

∴r＝4

系數(shù)最大項(xiàng)為第5項(xiàng)17．(12分解：（l）把7個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列，可有

A

種情況，所以符合題意有

77

個(gè)．（2）上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有

A5

個(gè)．（3）上述七位數(shù)中，3偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有A4A3432

個(gè)．第6頁(yè)共頁(yè)

1123An（4）上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別1123An插入5個(gè)空檔，共有

4A345

個(gè)．18分)支球隊(duì)分成8組每組支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽每組取前二名，一共應(yīng)進(jìn)行2強(qiáng)隊(duì)按程序進(jìn)行淘汰賽決出前八名進(jìn)行8場(chǎng)比賽，4再?zèng)Q出4強(qiáng)，應(yīng)進(jìn)行4場(chǎng)比賽，決出冠軍、亞軍、三、四名，應(yīng)進(jìn)場(chǎng)比賽，故總計(jì)：48+8+4+4=64場(chǎng)比賽19分）（1）先在6本書中任取一本．作為一本一堆，有C種取法，再?gòu)挠嘞碌?五本書中任取兩本，作為兩本一堆，有

25

種取法，再后從余下三本取三本作為一堆，有

C

33

種取法，故共有分法

C1C365

=60種．（2）由（）知．分成三堆的方法有

C13653

種，而每種分組方法僅對(duì)應(yīng)一種分配方法故甲得一本乙得二本丙得三本的分法亦為

C

1C2C65

=60種．（3）由（）知，分成三堆的方法有

1363

種，但每一種分組方法又有P

不同的分配方案，故一人得一本，一人得兩本，一人得三本的分法有C=360（種）．6533（4）3個(gè)人一個(gè)一個(gè)地來取書，甲從6不同的書本中任取出2本的方法C2種不論用哪一種方法取得2本書后再?gòu)挠嘞碌?本書中取書264種方法，而甲、乙不論用哪一種方法各取本書后，丙從余下的兩本中取兩本書，C2種方法，所以一共C2=90種方法．2642（5）把6本不同的書分成三堆，每推二本與把六本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人二本的區(qū)別在于，后者相當(dāng)于把六本不同的書，平均分成三難后，再把每次分得的三堆書分給甲、乙、丙三個(gè)人．因此，設(shè)把六本不同的書，平均分成三堆的方法有X種，那么把六本不同的書分給甲、乙、丙三人每人2本的分法就應(yīng)?A3

種，由（）知，把六本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人2本的方法CC2種．642C2C2所以?A，則X2（種）36420分)證依題意，這些小組中女生人數(shù)分別是C01,C2,nnnn個(gè).對(duì)于上述女生人數(shù)的每種情況，男生人數(shù)可以有C1,C2,…,Cn個(gè)，根據(jù)乘法nnn原理和加法原理可得

C

0C1+C0C2+…+C0+C1C1+…+C1C22C+C2Cnnnnnnnnnnnnn

+…2Cn…nC+CnC2++CC0(C1+C+…+Cn)+C