2022年江西省南昌市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1．下列四個(gè)運(yùn)算中，結(jié)果最小的是()+(-2)(-2)×(-2)÷(-2)2．在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)3·a2=a6÷a2=a4C．(a2)3=a5D.(ab2)2=a23．兩圓半徑分別為5和3，圓心距為8，則兩圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切B.相交C．外切D.外離4．若點(diǎn)A(-2，n)在x軸上，則點(diǎn)B(n-1，n+1)在()A．第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5．某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積為300m2A.課本封面的面積B.課桌桌面的面積C.黑板表面的面積D.教室地面的面積6．某同學(xué)的身高為1．6米，某一時(shí)刻他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為1．2米，與他相鄰的一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為3．6米，則這棵樹(shù)的高度為()．3米．8米C．4．0米D.2．7米7．一副三角板按如圖1方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為()圖1A.B.C.D.8．下列圖案都是由字母“m”經(jīng)過(guò)變形、組合而成的，其中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)9．分解因式：a2-ab=______________.10．計(jì)算：=____________．11．在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，則∠C=___________.12．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0．25m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)________．13．若分式的值為零，則x的值為_(kāi)_____________．14．若圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為3cm，底面半徑為2cm，則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是__________cm2．15．如圖2，請(qǐng)?jiān)谟蛇呴L(zhǎng)為1的小正三角形組成的虛線(xiàn)網(wǎng)格中，畫(huà)出一個(gè)所有頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且至少有一條邊為無(wú)理數(shù)的等腰三角形．圖216．如圖3，有黑色兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：圖3(1)第4個(gè)圖案中有白色紙片__________張；(2)第n個(gè)圖案中有白色紙片__________張．三、(本大題共4小題，每小題6分，共24分)17．計(jì)算：(x-y)2-(x+y)(x-y).18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-1=0．(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，且滿(mǎn)足x1+x2=x1·x2，求k的值．19．如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，OA=2，∠AOB=60°．圖4(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)C，求△AOC的面積．20．如圖5，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D．圖5(1)請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)不同類(lèi)型的正確結(jié)論；(2)連結(jié)CD，設(shè)∠CDB=α，∠ABC=β，試找出α與β之間的一種關(guān)系式，并給予證明．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)21．如圖6，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)C′E．(1)求證：四邊形CDC′E是菱形；(2)若BC=CD+AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．圖622．一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)等有關(guān)信息如下表所示：(單位：分)ABCDE平均分標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)7172696870英語(yǔ)888294857685(1)求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；(2)為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇．標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分=(個(gè)人成績(jī)-平均成績(jī))÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差．從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好．請(qǐng)問(wèn)A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好?友情提示：一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式是，其中為n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù).23．小杰到學(xué)校食堂買(mǎi)飯，看到A、B兩窗口前面排隊(duì)的人一樣多(設(shè)為a人，a＞8)，就站在A窗口隊(duì)伍的后面排隊(duì)，如圖7．過(guò)了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買(mǎi)了飯離開(kāi)隊(duì)伍，B窗口每分鐘有6人買(mǎi)了飯離開(kāi)隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人.圖7(1)此時(shí)，若小杰繼續(xù)在A窗口排隊(duì)，則他到達(dá)A窗口所花的時(shí)間是多少(用含a的代數(shù)式表示)?(2)此時(shí)，若小杰迅速?gòu)腁窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到B窗口隊(duì)伍后面重新排隊(duì)，且到達(dá)B窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)A窗口所花的時(shí)間少，求a的取值范圍(不考慮其他因素)．五、(本大題共2小題，每小題12分，共24分)24．已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，5)和點(diǎn)B(3，2)．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)現(xiàn)有一半徑為1，圓心P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，問(wèn)當(dāng)⊙P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況?若存在，請(qǐng)求出圓心P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若⊙Q的半徑為r，點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上，當(dāng)⊙Q與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求半徑r的值．25．問(wèn)題背景：某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個(gè)命題：①如圖8①，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=60°，則BM=CN；②如圖8②，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=90°，則BM=CN.然后運(yùn)用類(lèi)比的思想提出了如下命題：③如圖8③，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，則BM=CN.任務(wù)要求：(1)請(qǐng)你從①，②，③三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明；(說(shuō)明：選①做對(duì)的得4分，選②做對(duì)的得3分，選③做對(duì)的得5分)(2)請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：①如圖8④，在正n(n≥3)邊形ABCDEF…中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)