2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用反證法證明命題“若，則”時，正確的反設(shè)為（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x2﹣2x﹣3≤0 D．x2﹣2x﹣3≥02．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)（）的所有零點之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．83．在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗中發(fā)生概率的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若隨機變量X的分布列：X01P0.2m已知隨機變量且，，則a與b的值為(

)A． B． C． D．5．在數(shù)列中，，則等于（）A．9 B．10 C．27 D．816．下列5個命題中：①平行于同一直線的兩條不同的直線平行；②平行于同一平面的兩條不同的直線平行；③若直線與平面沒有公共點，則；④用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行；⑤若，則過的任意平面與的交線都平行于.其中真命題的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．若實數(shù)滿足，則的取值范圍為()A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則正實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．9．下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是（1）對于命題使得，則都有；（2）已知，則（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程為；（4）“”是“”的充分不必要條件.A．1 B．2 C．3 D．410．設(shè)函數(shù)，則（）A．9 B．11 C．13 D．1511．已知直線與曲線相切，則實數(shù)k的值為（）A． B．1 C． D．12．已知是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點，且滿足，則實數(shù)的最小值是（）.A．-1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知的展開式中的系數(shù)為，則__________．14．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：=0.245x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元.15．已知等腰直角的斜邊，沿斜邊的高線將折起，使二面角的大小為，則四面體的外接球的表面積為__________．16．已知矩陣，則矩陣的逆矩陣為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的值域為，求a的取值范圍．18．（12分）（遼寧省葫蘆島市2018年二模）直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標(biāo)為，求的最小值.19．（12分）如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐中，，面，E、F分別為、的中點.如果，，與底面成角.（1）求異面直線與所成角的大?。ㄓ梅慈切问奖硎荆唬?）求點D到平面的距離.20．（12分）已知，R，矩陣的兩個特征向量，．（1）求矩陣的逆矩陣；（2）若，求．21．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求證：當(dāng)時，.22．（10分）某校舉辦《國學(xué)》知識問答中，有一道題目有5個選項A，B，C，D，E，并告知考生正確選項個數(shù)不超過3個，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.（1）若張小雷同學(xué)無法判斷所有選項，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”或者“任選3個選項作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.（2）已知有10名同學(xué)的答案都是3個選項，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學(xué)中任選3名，計算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)反證法的要求，反設(shè)時條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，從而得到答案.【詳解】命題“若，則”，要用反證法證明，則其反設(shè)需滿足條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，所以正確的反設(shè)為，故選C項.【點睛】本題考查利用反證法證明時，反設(shè)應(yīng)如何寫，屬于簡單題.2、D【解析】分析：首先根據(jù)得到函數(shù)關(guān)于對稱，再根據(jù)對稱性畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，再根據(jù)函數(shù)與函數(shù)圖像的交點來求得函數(shù)的零點的和.詳解：因為故函數(shù)關(guān)于對稱，令，即，畫出函數(shù)與函數(shù)圖像如下圖所示，由于可知，兩個函數(shù)圖像都關(guān)于對稱，兩個函數(shù)圖像一共有個交點，對稱的兩個交點的橫坐標(biāo)的和為，故函數(shù)的個零點的和為.故選D.點睛：本小題主要考查函數(shù)的對稱性，考查函數(shù)的零點的轉(zhuǎn)化方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.解決函數(shù)的零點問題有兩個方法，一個是利用零點的存在性定理，即二分法來解決，這種方法用在判斷零點所在的區(qū)間很方便.二個是令函數(shù)等于零，變?yōu)閮蓚€函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖像的交點來得到函數(shù)的零點.3、D【解析】

設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，根據(jù)二項分布求出隨機事件恰好發(fā)生1次的概率，和恰好發(fā)生2次的概率，建立的不等式關(guān)系，求解即可.【詳解】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，則事件的概率可以構(gòu)成二項分布，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.【點睛】本題考查獨立重復(fù)試驗、二項分布概率問題，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

先根據(jù)隨機變量X的分布列可求m的值，結(jié)合，，可求a與b的值.【詳解】因為，所以，所以,；因為，，所以解得，故選C.【點睛】本題主要考查隨機變量的期望和方差，注意兩個變量之間的線性關(guān)系對期望方差的影響.5、C【解析】

利用題設(shè)中遞推公式，構(gòu)造等比數(shù)列，求得等比數(shù)列的通項公式，即可求解.【詳解】由題意，在數(shù)列中，，即可得數(shù)列表示首項，公比的等比數(shù)列，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)平行公理判定①的真假；根據(jù)線線位置關(guān)系，判定②的真假；根據(jù)線面平行的概念，判定③的真假；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，判斷④的真假；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，判斷⑤的真假.【詳解】對于①，根據(jù)平行公理，平行于同一直線的兩條不同的直線平行，①正確；對于②，平行于同一平面的兩條不同的直線，可能平行、異面或相交；②錯誤；對于③，根據(jù)線面平行的概念，若直線與平面沒有公共點，所以，③正確；對于④，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行，④正確；對于⑤，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，若，則過的任意平面與的交線都平行于，⑤正確.故選：C【點睛】本題主要考查線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的判定，熟記平面的性質(zhì)，平行公理，線面位置關(guān)系，面面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.7、C【解析】分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍.詳解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)，得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，此時z最小，為，當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時時z最大，為，即.故選：C.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法.8、B【解析】

求f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），利用f′（x）判定f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，即得正實數(shù)a的取值范圍．【詳解】∵f（x）lnx（a＞0），∴f′（x）（x＞0），令f′（x）＝0，得x，∴函數(shù)f（x）在（0，]上f′（x）≤0，在[，+∞）上f′（x）≥0，∴f（x）在（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)；∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴1，又a＞0，∴a≥1，∴實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）；故選：B．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性問題，解題時應(yīng)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來解答問題，是中檔題．9、C【解析】

由題意，（1）中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，即可判定是正確的；（2）中，根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，即可判定是正確的；（3）中，由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點斜式方程，即可判定是正確；（4）中，基本不等式和充要條件的判定方法，即可判定．【詳解】由題意，（1）中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可知命題使得，則都有，是錯誤的；（2）中，已知，正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，可知其對稱軸的方程為，所以是正確的；（3）中，回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點斜式方程，可得回歸直線方程為是正確；（4）中，當(dāng)時，可得成立，當(dāng)時，只需滿足，所以“”是“”成立的充分不必要條件．【點睛】本題主要考查了命題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中熟記含有量詞的否定、正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、回歸直線方程的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用等知識點的應(yīng)用，逐項判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計算即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)，∴=2+9=1．故選B．【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查指對函數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．11、D【解析】由得，設(shè)切點為，則，，，，對比，，，故選D.12、A【解析】

先根據(jù)的單調(diào)性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因為，所以，因為對應(yīng)的，且有零點，（1）當(dāng)時，或，所以，所以，所以，（2）當(dāng)時，或，此時，所以，綜上可知：，所以.故選：A.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點以及根據(jù)二次函數(shù)的零點分布求解參數(shù)范圍，屬于綜合性問題，難度較難.其中處理二次函數(shù)的零點分布問題，除了直接分析還可以采用畫圖象的方法進(jìn)行輔助分析.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：展開式中的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項的二次項乘積，加上第一項的系數(shù)與后一項的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得的值.詳解：，其展開式中含項的系數(shù)為，解得，故答案為.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.14、0.245【解析】當(dāng)變?yōu)闀r，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.15、【解析】等腰直角翻折后是二面角的平面角，即，因此外接圓半徑為，四面體的外接球半徑等于，外接球的表面積為點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.16、【解析】分析：根據(jù)逆矩陣公式得結(jié)果.詳解：因為的逆矩陣為，所以矩陣A的逆矩陣為點睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（2）或【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間以及，時的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先利用有解求出的大致范圍，再證明在該范圍內(nèi)即可?！驹斀狻浚?）當(dāng)，，所以，由于，可得．當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)；因為當(dāng)時，；當(dāng)時，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是（2）由題意知必有解，即有解，所以，即直線與曲線有交點．則，令得和；令得和．所以和，為增函數(shù)；和，為減函數(shù)．，當(dāng)時，恒成立；所以時，；當(dāng)時，，所以時，；，即時，，的圖像如圖所示．直線與曲線有交點，即或，所以或，下證，先證，設(shè)，則，當(dāng)時，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即；當(dāng)時，若，因為在時的值域是，又因為函數(shù)連續(xù)，所以：；當(dāng)時，若，，當(dāng)時，，時；所以時，又因為函數(shù)連續(xù)，所以，綜上，或．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用，綜合性強，屬于中檔題。18、（1）（2）.【解析】分析：（1）將兩邊同乘，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關(guān)系得出．詳解：（1）由，化為直角坐標(biāo)方程為，即（2）將l的參數(shù)方程帶入圓C的直角坐標(biāo)方程，得因為，可設(shè)，又因為（2，1）為直線所過定點，所以點睛：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的幾何意義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）【解析】

（1）先確定與底面所成角，計算SA，再建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求異面直線與所成角；（2）先求平面的一個法向量，再利用向量投影求點D到平面的距離.【詳解】（1）因為面，所以是與底面所成角，即，因為,以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,從而,,因此所以異面直線與所成角為，（2）設(shè)平面的一個法向量為,因為，所以令，從而點D到平面的距離為【點睛】本題考查線面角以及利用向量求線線角與點面距，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）由矩陣的特征向量求法，解方程可得，再由矩陣的逆矩陣可得所求；（2）求得，再由矩陣的多次變換，可得所求.【詳解】解：（1）設(shè)矩陣的特征向量對應(yīng)的特征值為，特征向量對應(yīng)的特征值為，則，則．（2）因，所以．【點睛】本題考查矩陣的特征值和特征向量，考查矩陣的逆矩陣，以及矩陣的變換，考查運算求解能力，屬于中檔題.21、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）依題意，的定義域為，，分類討論可求的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，要證明，即證明，只需證明.設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)，即可證明詳解：（1）依題意，的定義域為，，（1）當(dāng)時，，在單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（3）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時，在單調(diào)遞減；當(dāng)