第第頁《數(shù)字信號處理》實驗指導書（正文）

實驗一離散時間信號分析

一、實驗目的

1．掌握各種常用的序列，理解其數(shù)學表達式和波形表示。2．掌握在計算機中生成及繪制數(shù)字信號波形的方法。

3．掌握序列的相加、相乘、移位、反褶等基本運算及計算機實現(xiàn)與作用。4．掌握線性卷積軟件實現(xiàn)的方法。

5．掌握計算機的使用方法和常用系統(tǒng)軟件及應用軟件的使用。

6．通過編程，上機調(diào)試程序，進一步增強使用計算機解決問題的能力。

二、實驗原理

1．序列的基本概念

離散時間信號在數(shù)學上可用時間序列來表示，其中代表序列的第n個數(shù)字，n代表時間的序列，n的取值范圍為???n??的整數(shù)，n取其它值x(n)沒有意義。離散時間信號可以是由模擬信號通過采樣得到，例如對xa(t)模擬信號進行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到一個?xa(nT)?有序的數(shù)字序列就是離散時間信號，簡稱序列。

2．常用序列

常用序列有：單位脈沖序列（單位采樣）?(n)、單位階躍序列u(n)、矩形序列RN(n)、實指數(shù)序列、復指數(shù)序列、正弦型序列等。3．序列的基本運算

序列的運算包括移位、反褶、和、積、標乘、累加、差分運算等。4．序列的卷積運算

y(n)??x(m)h(n?m)?x(n)?h(n)

???上式的運算關(guān)系稱為卷積運算，式中代表兩個序列卷積運算。兩個序列的卷積是一個序列與另一個序列反褶后逐次移位乘積之和，故稱為離散卷積，也稱兩序列的線性卷積。其計算的過程包括以下4個步驟。

(1)反褶：先將x(n)和h(n)的變量n換成m，變成x(m)和h(m)，再將h(m)以縱軸為對稱軸反褶成h(?m)。

(2)移位：將h(?m)移位n，得h(n?m)。當n為正數(shù)時，右移n位；當n為負數(shù)時，左移n位。

(3)相乘：將h(n?m)和x(m)的對應點值相乘。

(4)求和：將以上所有對應點的乘積累加起來，即得y(n)。

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三、主要實驗儀器及材料

微型計算機、Matlab6.5教學版、TC編程環(huán)境。

四、實驗內(nèi)容

1．知識準備

認真復習以上基礎理論，理解本實驗所用到的實驗原理。2．離散時間信號（序列）的產(chǎn)生

利用MATLAB或C語言編程產(chǎn)生和繪制下列有限長序列：（1）單位脈沖序列?(n)（2）單位階躍序列u(n)（3）矩形序列RN(n)（4）正弦型序列x(n)?Asin(（5）任意序列

?5n??3)

x(n)??(n)?2?(n?1)?3?(n?2)?4?(n?3)?5?(n?4)h(n)??(n)?2?(n?1)??(n?2)?2?(n?3)

3．序列的運算

利用MATLAB或C語言編程完成上述兩序列的移位、反褶、和、積、標乘、累加等運算，并繪制運算后序列的波形。

4．卷積運算

利用MATLAB或C語言編制一個計算兩個序列線性卷積的通用程序，計算上述兩序列

x(n)?h(n)，并繪制卷積后序列的波形。

5．上機調(diào)試并打印或記錄實驗結(jié)果。6．完成實驗報告。

五、思考題

1．如何產(chǎn)生方波信號序列和鋸齒波信號序列？

2．實驗中所產(chǎn)生的正弦序列的頻率是多少？是否是周期序列？

六、實驗報告要求

1．簡述實驗原理及目的。

2．列出計算卷積的公式，畫出程序框圖，并列出實驗程序清單（可略）（包括必要的程序說明）。

3．記錄調(diào)試運行情況及所遇問題的解決方法。4．給出實驗結(jié)果，并對結(jié)果作出分析。5．簡要回答思考題。

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實驗二離散時間系統(tǒng)分析

一、實驗目的

1．掌握離散時間信號與系統(tǒng)的時域分析方法。

2．掌握序列傅氏變換的計算機實現(xiàn)方法，利用序列的傅氏變換對離散信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應進行頻域分析。

3．熟悉理想采樣的性質(zhì)，了解信號采樣前后的頻譜變化，加深對采樣定理的理解。

二、實驗原理

1．離散時間系統(tǒng)

一個離散時間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運算。若以T[?]來表示這種運算，則一個離散時間系統(tǒng)可由下圖來表示：

T[?]

圖離散時間系統(tǒng)

輸出與輸入之間關(guān)系用下式表示

y(n)?T[x(x)]

離散時間系統(tǒng)中最重要、最常用的是線性時不變系統(tǒng)。2．離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應

設系統(tǒng)輸入x(n)??(n)，系統(tǒng)輸出y(n)的初始狀態(tài)為零，這是系統(tǒng)輸出用h(n)表示，即h(n)?T[?(n)]，則稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應。

可得到：y(n)??x(m)h(n?m)?x(n)?h(n)

???該式說明線性時不變系統(tǒng)的響應等于輸入序列與單位脈沖序列的卷積。3．連續(xù)時間信號的采樣

采樣是從連續(xù)信號到離散時間信號的過渡橋梁，對采樣過程的研究不僅可以了解采樣前后信號時域何頻域特性發(fā)生的變化以及信號內(nèi)容不丟失的條件，而且有助于加深對拉氏變換、傅氏變換、z變換和序列傅氏變換之間關(guān)系的理解。

對一個連續(xù)時間信號進行理想采樣的過程可以表示為信號與一個周期沖激脈沖的乘積，

?a(t)?xa(t)?T(t)即：x?a(t)是連續(xù)信號xa(t)的理想采樣，?T(t)是周期沖激脈沖其中，x?T(t)???(t?mT)

???

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?a(t)的傅立葉變換分別為設xa(t)模擬信號，沖激函數(shù)序列?T(t)以及采樣信號x?(j?)，即Xa(j?)、M(j?)和XXa(j?)?F[xa(t)]

M(j?)?F[?T(t)]

?(j?)?F[x?a(t)]X?a(t)?xa(t)?T(t)表示的時域相乘，根據(jù)連續(xù)時間信號與系統(tǒng)中的頻域卷積定理，式x變換到頻域為卷積運算，即

其中

?(j?)?1[M(j?)?X(j?)]Xa2?Xa(j?)?F[xa(t)]??xa(t)e?j?tdt

???由此可以推導出

1??X(j?)??Xa(j??jk?s)

T??由上式可知，信號理想采樣后的頻譜式原來信號頻譜的周期延拓，其延拓周期等于采樣頻率。根據(jù)香農(nóng)定理，如果原信號是帶限信號，且采樣頻率高于原信號最高頻率的2倍，則采樣后的離散序列不會發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。4．有限長序列的分析

對于長度為N的有限長序列，我們只觀察、分析在某些頻率點上的值。

?x(n)，0?n?N?1x(n)??其它n0?一般只需要在2~2?之間均勻的取M個頻率點，計算這些點上的序列傅立葉變換：

N?1n?0X(ej?k)??x(n)e?jn?k

其中，?k?2?k/M，k?0，1，.??，M?1。X(e性曲線。

j?)是一個復函數(shù)，它的模就是幅頻特

三、主要實驗儀器及材料

微型計算機、Matlab6.5教學版、TC編程環(huán)境。

四、實驗內(nèi)容

1．知識準備

認真復習離散信號與系統(tǒng)、單位脈沖響應、抽樣定理等有關(guān)內(nèi)容，閱讀本實驗原理與方法。

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2．編制信號產(chǎn)生子程序，用于產(chǎn)生實驗中要用到的信號序列（1）系統(tǒng)單位脈沖響應序列

h(n)??(n)?2?(n?1)?3?(n?2)?2?(n?3)??(n?4)（2）矩形序列

x(n)?R6(n)

（3）理想采樣信號序列

??t對信號xa(t)?Aecos(?t)u(t)進行理想采樣，可以得到一個理想的采樣信號序列

x(nT)?Ae??nTcos(?nT)u(n)，0?n?100。其中A為幅度因子，?是衰減因子，?是

頻率，T為采樣周期。這幾個參數(shù)要在實驗過程中輸入，以產(chǎn)生不同的x(n)。

3．離散信號、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應的分析觀察信號x(n)和系統(tǒng)h(n)的時域和頻域特性；利用線性卷積求信號通過系統(tǒng)以后的響應。比較系統(tǒng)響應和系統(tǒng)的時域和幅頻特性。注意它們之間有無差異，繪出圖形。

4．分析理想采樣信號序列的特性產(chǎn)生理想采樣信號序列，使：

(1)首先選用采樣頻率為1000Hz，T=1/1000，觀察所得理想采樣信號的幅頻特性，在折疊頻率以內(nèi)和給定的理想幅頻特性無明顯差異，并作記錄。

(2）改變采樣頻率為300Hz，T=1/300，觀察所得理想采樣信號的幅頻特性曲線的變化，并作記錄。

(3)進一步減小采樣頻率為200Hz，T=1/200，觀察頻譜混疊現(xiàn)象是否明顯存在，說明原因，并記錄此時的幅頻特性曲線。

五、思考題

1．線性時不變系統(tǒng)的輸出的長度與輸入和系統(tǒng)的單位沖激響應的長度有什么關(guān)系？2.對信號進行理想