《力的合成與分解》練習題1.(2016屆上海模擬)用輕質細繩系住一小球，小球靜止在光滑斜面上，如圖所示，1為水平方向、2為沿斜面方向、3為沿繩方向、4為豎直方向、5為垂直斜面方向．若要按照力的實際作用效果來分解小球的重力，下列敘述中正確的是()A．將小球的重力沿1和5方向分解B．將小球的重力沿2和5方向分解C．將小球的重力沿3和5方向分解D．將小球的重力沿3和2方向分解解析：將力進行分解時，一般要按照力的實際作用效果來分解或按需要正交分解，若要按照力的實際作用效果來分解，要看力產生的實際效果．小球重力產生兩個效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受壓，故應按此兩個方向分解，分別是3和5，C選項正確。答案：C2．如圖所示，吊床用繩子拴在兩棵樹上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均處于靜止狀態(tài)．設吊床兩端系繩中的拉力為F1、吊床對該人的作用力為F2，則()A．坐著比躺著時F1大 B.躺著比坐著時F1大C．坐著比躺著時F2大 D．躺著比坐著時F2大解析：人處于靜止狀態(tài)，無論坐著還是躺著，自身重力和吊床對人的作用力等大反向，即F2＝mg，保持不變，C、D選項錯誤；當坐在吊床上時，如圖所示：吊床兩端繩的拉力與豎直方向上的夾角較大，根據共點力的平衡條件得，2F1cosθ＝mg，角度越大，繩子拉力越大，坐著比躺著時F1大，A選項正確。答案：A3．一物體位于光滑水平面上，同時受到三個水平共點力F1、F2和F3作用，其大小分別為：F1＝42N、F2＝28N、F3＝20N，且F1的方向指向正北．下列說法中錯誤的是()A．這三個力的合力可能為零B．F1、F2兩個力的合力大小可能為20NC．若物體處于勻速直線運動狀態(tài)，則F2、F3的合力大小為48N，方向指向正南D．若物體處于靜止狀態(tài)，則F1、F3的合力大小一定為28N解析：根據三力合成的法則得三個力合力大小的取值范圍為0≤F123≤90N，故A選項正確；F1、F2兩個力的合力大小的取值范圍為14N≤F12≤70N，故F1、F2兩個力的合力大小可能為20N，B選項正確；若物體處于勻速直線運動狀態(tài)，合力為零，F2、F3的合力應與F1大小相等、方向相反，大小為42N，方向指向正南，故C選項錯誤；同理，若物體處于靜止狀態(tài)，合力為零，則F1、F3的合力大小一定為28N，D選項正確。答案：C4.如圖所示，豎直光滑墻面上有一輕圓環(huán)和插栓，插栓在圓環(huán)中心正上方，圓環(huán)緊靠著插栓，且在甲、乙、丙三個力作用下處于平衡狀態(tài)，丙力水平，不計圓環(huán)與插栓間的摩擦，若只增大兩個力的大小，欲移動圓環(huán)使插栓位于圓環(huán)中心，則下列說法正確的是()A．增大甲、乙兩力，且甲力增大較多B．增大乙、丙兩力，且乙力增大較多C．增大乙、丙兩力，且丙力增大較多D．增大甲、丙兩力，且甲力增大較多解析：圓環(huán)不計重力，根據力的合成法則，結合題意可知，將圓環(huán)向上移動時，需要增大甲、丙兩個力，為了避免圓環(huán)向乙力的反方向運動，則甲力增大的多一些，D選項正確。答案：D5.(2016屆邢臺月考)如圖所示，用長度相等的輕繩依次連接5000個質量均為m的小球，輕繩的左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球靜止．若連接天花板的輕繩與水平方向的夾角為45°.則第2014個小球與第2015個小球之間的輕繩與水平方向的夾角α的正切值等于()\f(2986,5000) \f(2014,5000) \f(2015,5000) \f(2014,2986)解析：以全部小球為研究對象，畫出受力圖如下：系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，根據三力匯交原理得，F＝5000mg.以2015個到5000個小球為研究對象，畫出受力圖如下：根據幾何關系得，tanα＝eq\f(2986mg,F)，聯立解得tanα＝eq\f(2986,5000)，A選項正確。答案：A6．如圖所示，同一豎直面內有上下兩條用相同材料做成的水平軌道MN、PQ，兩個完全相同的物塊A、B放置在兩軌道上，A在B物塊正上方，A、B之間用一細線相連．在細線的中點O施加拉力，使A、B一起向右做勻速直線運動，則F的方向是(圖中②表示水平方向)()A．沿①方向 B.沿②方向C．沿③方向 D．沿①②③方向都可以解析：對A、B物體進行分析，力作用在細線的中點，由于物塊A在B的正上方，△ABO是等腰三角形，且AB在豎直方向，所以AO與BO與水平方向的夾角相等．A對水平軌道的正壓力大于B對水平軌道的正壓力，水平面對A的摩擦力大于水平面對B的摩擦力，據此可知，細線AO受到的拉力必須大于BO受到的拉力，即F的方向只能是③方向，C選項正確．。答案：C7．(2016屆河南焦作模擬)如圖所示，質量分別為3m和m的兩個可視為質點的小球a、b，中間用一細線連接，并通過另一細線將小球a與天花板上的O點相連，為使小球a和小球b均處于靜止狀態(tài)，且Oa細線向右偏離豎直方向的夾角恒為37°，需要對小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin37°＝，cos37°＝，重力加速度為g，則當F的大小達到最小時，Oa細線對小球aA．4mg B．C． D．3mg解析：研究兩個小球組成的整體，受力情況如圖所示：根據共點力的平衡條件得，F與T的合力與重力mg總是大小相等、方向相反，當F與繩子Oa垂直時，F有最小值，此時，F＝4mgsin37°＝，T＝4mgcos37°＝，B選項正確。答案：B8．如圖所示，質量均為M的A、B兩滑塊放在粗糙水平面上，兩輕桿等長，桿與滑塊、桿與桿間均用光滑鉸鏈連接，在兩桿鉸合處懸掛一質量為m的重物C，整個裝置處于靜止狀態(tài)，設桿與水平面間的夾角為θ.下列說法正確的是()A．當m一定時，θ越大，輕桿受力越小B．當m一定時，θ越小，滑塊對地面的壓力越大C．當θ一定時，M越大，滑塊與地面間的摩擦力越大D．當θ一定時，M越小，可懸掛重物C的質量m越大解析：將重物C的重力按照效果分解，如圖所示：根據平行四邊形定則得輕桿的受力，F1＝F2＝eq\f(\f(1,2)mg,sinθ)＝eq\f(mg,2sinθ)，當m一定時，θ越大，輕桿受力越小，故A選項正確；以重物C和兩個滑塊A、B為研究對象，豎直方向上，滑塊對地面的壓力等于兩個重力之和，故當m一定時，滑塊對地面的壓力恒定，FN＝(2M＋m)g，與夾角θ無關，B選項錯誤；研究左側的滑塊A，根據平衡條件得，水平方向上，Ff＝F1cosθ＝eq\f(mg,2tanθ)，與滑塊的質量M無關，C選項錯誤；當地面對滑塊的靜摩擦力達到最大值，且Ffm<eq\f(mg,2tanθ)時，滑塊開始滑動，即可懸掛重物C的質量與M無關，D選項錯誤。答案：A9．如圖所示，兩豎直木樁ab、cd固定，一不可伸長的輕繩兩端固定在a、c端，繩長L，一質量為m的物體A通過輕質光滑掛鉤掛在輕繩中間，靜止時輕繩兩端夾角為120°，若把輕繩換成自然長度為L的橡皮筋，物體A懸掛后仍處于靜止狀態(tài)，橡皮筋處于彈性限度內，若重力加速度大小為g，關于上述兩種情況，下列說法正確的是()A．輕繩的彈力大小為2mgB．輕繩的彈力大小為mgC．橡皮筋的彈力大于mgD．橡皮筋的彈力大小可能為mg解析：質量為m的物體A通過輕質光滑掛鉤掛在輕繩中間，靜止時輕繩兩端夾角為120°，兩側繩子的拉力關于豎直方向對稱，分析結點的受力，根據力的合成法則可知，輕繩的彈力Fa＝Fc＝mg，A選項錯誤，B選項正確；若把輕繩換成自然長度為L的橡皮筋，受力后橡皮筋將伸長，橡皮筋兩端的夾角小于120°，根據力的合成法則可知，合力一定，夾角越小，分力越小，故橡皮筋的彈力小于mg，C、D選項錯誤。答案：B10.(2016屆浙江模擬)如圖所示，一根輕質細繩跨過定滑輪連接兩個小球A、B，它們都穿在一根光滑的豎直桿上，不計細繩與滑輪之間的摩擦，當兩球平衡時OA繩與水平方向的夾角為60°，OB繩與水平方向的夾角為30°，求：（1）球A、B的質量之比；（2）桿對A、B的彈力之比。解析：（1）A、B兩球處于平衡狀態(tài)，分析受力如圖所示：一根繩子上的力是相等的，對于A球，根據力的合成法則得，Tsin2θ＝mAg，對于B球，Tsinθ＝mBg，聯立解得，mA∶mB＝sin2θ∶sinθ＝2cosθ∶1＝eq\r(3)∶1.（2）根據力的合成法則得桿對A球的彈力，FA＝eq\f(mAg,tan60°)，桿對B球的彈力，FB＝eq\f(mBg,tan30°)，聯立解得，FA∶FB＝1∶eq\r(3).答案：(1)eq\r(3)∶1(2)1∶eq\r(3)11．長為eq\r(3)L的桿水平放置，桿兩端A、B系著長為3L的不可伸長且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一質量為m的小鐵環(huán)．已知重力加速度為g，不計空氣影響.（1）現將桿懸在空中，桿和環(huán)均靜止，如圖甲，求繩中拉力的大?。唬?）若桿與環(huán)保持相對靜止，在空中沿AB方向水平向右做勻加速直線運動，此時環(huán)恰好懸于A端的正下方，如圖乙所示．求此狀態(tài)下桿的加速度大小a。解析：（1）以小鐵環(huán)為研究對象，小鐵環(huán)受重力mg、繩子的拉力T，如圖1所示：根據三力平衡知識得，2Tcosθ＝mg，根據幾何關系可知，cosθ＝eq\f(\r(6),3)，解得T＝eq\f(\r(6),4)mg。（2）小鐵環(huán)恰好懸于A端的正下方時，分析受力如圖2所示：根據平衡條件，運用正交分解法列式，水平方向T′sinθ′＝ma，豎直方向T′＋T′cosθ′＝mg，根據幾何關系可知，θ′＝60°，聯立解得：a＝eq\f(\r(3),3)g.答案：(1)eq\f(\r(6),4)mg(2)eq\f(\r(3),3)g12.如圖所示，A、B兩物體疊放在水平地面上，已知A、B的質量分別為mA、mB，A和B之間、B和地面之間的動摩擦因數均為μ.一輕繩一端系住物體A，另一端系于墻上，繩與豎直方向的夾角為θ.今欲用外力將物體B勻速向右拉出，求所加水平力F的大小