《固態(tài)光譜學》知識梳理概括第一章光學常數(shù)及色散關(guān)系光學常數(shù)是反映固體宏觀光學性質(zhì)的物理量，折射率n和消光系數(shù)K是兩個基本的光學參數(shù)，兩者分別構(gòu)成復(fù)折射率的實部和虛部，另外，復(fù)介電常數(shù)￡和復(fù)光電導(dǎo)率。也叫做光學常數(shù)，他們都和(n，K)有關(guān)。實際上光學常數(shù)并非真正意義上的常數(shù)，而是入射光頻率的函數(shù)，光學常數(shù)的這種頻率依賴性叫做色散關(guān)系。1.1折射率與消光系數(shù)當一束光照照到一個固體上時，可能會被反射、吸收和透過。他們之間的關(guān)系X+R+T=1光在固體中傳播時強度會發(fā)生衰減，光強的變化為I=Ine-ad光在耗散介質(zhì)中的傳播，波失可以用一個復(fù)波動矢量來表示k=kr+iki，下表分別表示實部和虛部。于是以3為角頻率的電磁波場E的時空關(guān)系可以表示為E=Eexp(ikr-iwt)=Eexp(ikr-iwt)exp(-k.r)結(jié)合介質(zhì)中麥克斯韋方程組可以得到3￡=c2(k*k)對于上面方程的解需要分情況來討論1。對于振幅無衰減的介質(zhì)，￡k均為實數(shù)，n=史2。對于振幅有衰減的介質(zhì)，k為復(fù)數(shù)，上方程可化為C2(k2一k2+2ik*k)=w￡riri對于實的介電常數(shù)，相應(yīng)于等相位面垂直于等振幅面的情況，這種波的振幅有衰減，但波在傳播過程中無能量損耗對于復(fù)的介電常數(shù)，滿足該方程所有的解都是衰減波，￡=￡r+￡i方程式可以分解為C2方程式可以分解為C2(|kC2(2k*k,)=3￡.2+|k|2)=3￡引入復(fù)折射率n=n+iKn2一K2=￡r將上次化為最簡2nK=￡i因此n=花，這叫做廣義麥克斯韋關(guān)系

1.2吸收系數(shù)吸收系數(shù)跟光強有關(guān)。固體中光強的定義為光通過固體時能流密度的時間的平均，他與光場振幅平方成正比。是實際上可以測量的物理量。光作為電磁波，其能流密度為用波印尼矢量S=EXH來表示，光強表達式為1=/I，其中"'表示E和H矢量乘積的平均，式中E和H為復(fù)數(shù)形式表示的平均場，完整的表示為E=Eexp(-iwt)+Eexp(i3t)H=Hexp(-iwt)+Hexp(i3t)Eml式中光場空間變化部分主要包括在振幅中I=C￡由公式1ax)a叫做吸收系數(shù)，表示光在固體中傳播的指數(shù)衰減率。吸收系數(shù)a由公式1ax)a叫做吸收系數(shù)，表示光在固體中傳播的指數(shù)衰減率。吸收系數(shù)a和消光系數(shù)k都表示物質(zhì)的吸收，其關(guān)系為a=23k/c=4nk/入0由吸收系數(shù)a和消光系數(shù)k，可以定義光在固體中的穿透深度d1=1/a=1/(2kJ)=入0/4nkd2=1/|kJ=入0/2^kdl和d2分別叫做光強穿透深度和振幅穿透深度。兩者相差兩倍。消光系數(shù)比吸收系數(shù)大的介質(zhì)，光的穿透深度淺，表明物質(zhì)的吸收強，而長波比短波穿透深度大1.3極化率設(shè)頻率為3的一束單色平面光波入射到某一固體上，并且假定考察的固體無限大、均勻、且各向同性。介質(zhì)中的微觀場在接近原子出會發(fā)生漲落，但是采用平均近似可以將這種擾動平滑掉。如果晶體中相鄰原胞中之間的電場不發(fā)生突變的話，可以將電場每個原胞取平均，可以將電場視為r的近似函數(shù)得到平均場E(r)，因為電磁波中的電場比原子外層的電場來說可以忽略不計，因此電場和電極化之間為線性關(guān)系。經(jīng)典的來看，頻率為3的入射光(電磁場)，將引起介質(zhì)中電荷密度p(x,y,z)的帶電jp6rdxdydz粒子作受迫振蕩，設(shè)位移為0r，光場在每個原胞中的誘導(dǎo)偶極矩為”積分是在一個原胞中進行，受迫振蕩的位移6r的時間關(guān)系可以表示為6r=rexp(-i3t)

單位體積的偶極矩(電極化強度)P=(1/V)fp。單位體積的偶極矩(電極化強度)P=(1/V)fp。rdxdydz電流密度J=(1/V)fp。udxdydz其中0U是帶電粒子的運動速度，J=-i3P在線性光學響應(yīng)范圍內(nèi)，電極化強度的宏觀表示為P=￡XE幾個重要的推導(dǎo)：D=EEE=￡E+P=￡(1+X)EX=￡-1=Xr+ix.X=￡-1X.-E.P=￡0(￡-1)E+￡XEJ=￡3￡.-i￡w￡-1凡1.4光電導(dǎo)率光在固體中的功率密度與介電函數(shù)的虛部或極化率的虛部成正比。光在物質(zhì)中的傳播可A=3￡P(guān)exp(-ad)能被吸收吸收率為吸收的能流密度除以入射的能流密度cn樣品很薄，忽略光通過后振幅的衰減Awad可見，吸收率不僅與吸收系數(shù)成正比，樣品很薄，忽略光通過后振幅的衰減Awad可見，吸收率不僅與吸收系數(shù)成正比，而且與吸收長度d有關(guān)在導(dǎo)電固體中，光電導(dǎo)率一般是復(fù)數(shù)，Z=￡3X=￡3￡得z.=￡"X=￡"1T)由此可見，復(fù)光電導(dǎo)率的定義與復(fù)極化率的定義有所不同，復(fù)光電導(dǎo)率的實部和虛部分別與復(fù)極化率的虛部和實部相對應(yīng)。利用光電導(dǎo)率的表達式，光功率密度和光吸收率可以表示為=zd/￡cn=Z/￡0cnW=2J|E|=zd/￡cn=Z/￡0cn1.5光學常數(shù)的色散洛倫茲色散理論洛倫茲色散理論是基于阻尼諧振子相似，使用與絕緣體和半導(dǎo)體。為簡單起見，設(shè)考察對象為均勻、各向同性的固體，在一級近似下，光與物質(zhì)的相互作用也就是固體對光的響應(yīng)可以看成阻尼諧振子體系在入射光的作用下的受迫震蕩。諧振子之間的相互作用，用阻尼系數(shù)Y來表征，并且假設(shè)固體只有一種振蕩頻率為3°質(zhì)量為m的諧振子，因此只需要考慮以位移坐標x表示的諧振子在光波作用下的運動。體系受到的作用力有：與位移成正比的彈性回復(fù)力一m302X，與速度成正比的阻尼力-mYx，以及光電場驅(qū)動力e*E0eXP'13七)，其中e*是諧振子的有效電荷，在這些作用力下，一個諧振子的運動方程可以表示為mx+mYx+m32x=e*EexpCI3t)e*/mQ和30分別為諧振子的固有振蕩頻率和入射光的頻率，Y具有頻率的量綱，表是諧振子相互碰撞的頻率，一般可作為與頻率無關(guān)的常數(shù)處理，但在某些情況下考慮他是頻率的函數(shù)?！傅牡箶?shù)為碰撞周期，也就是離子的平均壽命。解方程可得到諧振子在光波作用下的位移xe*/m3「32-1Y3E0exPC13t)0設(shè)單位體積中的有效諧振子數(shù)為N，由電極化強度P的定義知道x33「32-1Y3E0exPC13t)0設(shè)單位體積中的有效諧振子數(shù)為N，由電極化強度P的定義知道323、-3232：)+Y3203篇32-32/+Y320￡.3)=x.3)=￡3)=1+x￡.3)=x.3)=Z3)=￡03￡.3)=n2(3)-K,3)=￡3)2n(3)k3)=￡.3)其中吧，叫做等離子頻率，光學常數(shù)隨頻率變化的曲線叫做色散曲線，與吸收有關(guān)的

量￡i'）氣^）以及A'），在3=30處出現(xiàn)極大，離開30遞減，在高頻和低頻下都趨近于0.因此，Ei3^Zr3^A31勺色散曲線峰值都在3o，表示為一種共振效應(yīng)，意思是當入射光頻率與體系的固有頻率相等時，光與體系的能量交換作用最大，體系對光的吸收最強，這叫做共振吸收。對于只有一種固有頻率的諧振子，吸收峰只能有一個，但實際上可能有不一一………一…3）璀3）同頻率振蕩的諧振子，因此吸收峰可能有多個。后面會講至Mr3可以從5i3的微分并在一—、一…3）'53）——個相當寬的頻率區(qū)間積分得到，因此5r3在5i3上升和下降的斜率最大處分別出現(xiàn)極大和極小，并與實軸兩次相交，設(shè)交點頻率為31和32，其中31與30很接近，32與等離子頻率接近