2.6幾何組成分析及示例一、解題步驟1、公式法求體系的計(jì)算自由度W，若W＞0（缺少約束），則為幾何常變體系；若W≤0，則體系滿足幾何不變的必要條件，尚須繼續(xù)進(jìn)行如下幾何組成分析。2、直接進(jìn)行幾何組成分析(1)簡(jiǎn)化：有二元體，可依次取消；凡本身幾何不變且無(wú)多余約束的部分，可看為一個(gè)剛片（有時(shí)也將地基看作一個(gè)剛片）。AllRightsReserved*第一頁(yè)，共十一頁(yè)。(2)根據(jù)三條基本規(guī)則，判定體系的幾何可變性：若體系是由并列之二、三剛片組成，則可對(duì)照基本規(guī)則Ⅱ、Ⅲ分析判斷；若體系為多層多跨結(jié)構(gòu)，則應(yīng)先分析基本結(jié)構(gòu)，再分析附屬結(jié)構(gòu)。(3)注意：一是約束的等效代換，可將二鏈桿看作一個(gè)鉸（虛鉸），一個(gè)形狀復(fù)雜的剛片如果僅有兩個(gè)單鉸與其它部分連接也可化作一直線鏈桿；二是找出“基本——附屬”體系中的第一個(gè)構(gòu)造單元。3、答案要肯定一、解題步驟AllRightsReserved*第二頁(yè)，共十一頁(yè)?！纠?-4】試對(duì)圖示體系幾何組成分析。根據(jù)二元體規(guī)則，如圖所示，依次取消二元體1，2，…，8，只剩下地基，故原體系幾何不變，且無(wú)多余約束。當(dāng)然，也可以通過(guò)在地基上依次添加二元體8,7，…，1而形成圖a原體系，答案完全相同。A

BCDEFGHIJK12345678AllRightsReserved*第三頁(yè)，共十一頁(yè)?！纠?-5】試對(duì)圖示體系進(jìn)行幾何組成分析。解：首先，依次取消二元體1，2，3；其次，將幾何部分ACD和BCE分別看作剛片I和剛片II，該二剛片用一鉸（鉸C）和一桿（桿DE）相連，組成幾何不變的一個(gè)新的大剛片ABC。當(dāng)然，也可將DE看作剛片III，則剛片I、II、III用三個(gè)鉸（鉸C、D、E）兩兩相連，同樣組成新的大剛片ABC；第三，該大剛片ABC與地基剛片IV之間用一鉸（鉸A）和一桿（B處支桿）相連，組成幾何不變且無(wú)多余約束的體系。(b)(a)221133ABCDEIIIAllRightsReserved*第四頁(yè)，共十一頁(yè)?！纠?-6】試對(duì)圖示體系進(jìn)行幾何組成分析。解：首先找出第一個(gè)構(gòu)造單元，它是由剛片I、II、III（地基）用三鉸A、B、C兩兩相連所組成的幾何不變的新的大剛片ABC；其次，該大剛片與剛片IV用一鉸一鏈桿相連，組成更大剛片ABCDE；第三，該更大剛片與剛片V用兩個(gè)鉸（鉸F、G）相連，組成幾何不變，但有一個(gè)多余約束的體系。(b)(a)AABBCCDDEEFFGGIIIIII(地基)IV

VAllRightsReserved*第五頁(yè)，共十一頁(yè)。解：首先，取消二元體FEG；其次，地基擴(kuò)大剛片I與剛片II用一鉸（鉸B）一鏈桿（桿①）相連，組成地基擴(kuò)大新剛片ABC；第三，該新剛片與剛片III用三桿②、③、④相連，組成幾何不變且無(wú)多余約束的體系。【例2-7】試對(duì)圖示體系進(jìn)行幾何組成分析。(a)(b)AABBCCDDEEGGFFI(地基擴(kuò)大剛片)IIIII①②③④

AllRightsReserved*第六頁(yè)，共十一頁(yè)?！纠?-8】試對(duì)圖a所示體系進(jìn)行幾何組成分析。解：首先，取消二元體1、2；其次，分析所余部分，除剛片I、II之外，還有7根鏈桿，若選擇其中一桿視為剛片III，則三剛片之間共有6根桿，形成三個(gè)虛鉸即[I，II]、[I，III]和[II，III]，組成幾何不變且無(wú)多余約束的體系。(a)(b)1234567891012IIIIII[I，II][I，III][II，III]AllRightsReserved*第七頁(yè)，共十一頁(yè)?！纠?-9】試對(duì)圖示體系進(jìn)行幾何組成分析。解：首先，進(jìn)行簡(jiǎn)化，將“不變部分，并為一桿（剛片）”，其中剛片I、III分別按三剛片規(guī)則和二元體規(guī)則組成；其次，對(duì)剛片I、II、III進(jìn)行幾何組成分析，該三剛片用三鉸（鉸A、B、C）兩兩相連，組成幾何不變體系，但有一個(gè)多余約束（桿AD）。IABCDEFGHJKABCDIIIIIIAllRightsReserved*第八頁(yè)，共十一頁(yè)。解：當(dāng)一個(gè)體系的支桿多于三根時(shí)，常運(yùn)用三剛片規(guī)則進(jìn)行分析。本例若按常規(guī)以鉸結(jié)三角形124、235和地基為剛片，則分析將無(wú)法進(jìn)行下去，這時(shí)應(yīng)重新選擇剛片和約束后再試。今選三剛片如圖b所示，三剛片之間由三個(gè)虛鉸兩兩相連：[I，III]與[II，III]以及∞點(diǎn)處的[I，II]共在一直線上，故體系為瞬變。【例2-10】試對(duì)圖a所示體系進(jìn)行幾何組成分析。(a)(b)123456III?I

IIIIII(地基)[I，III][II，III]∞[I，II]AllRightsReserved*第九頁(yè)，共十一頁(yè)。解：如圖b所示，剛片I、II、III用三個(gè)點(diǎn)在∞遠(yuǎn)的虛鉸相連。根據(jù)幾何學(xué)可知：平面上不同方向的所有無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的集是一條直線，稱為無(wú)窮遠(yuǎn)直線，而一切有限遠(yuǎn)點(diǎn)均不在此直線上。所以，本例中三虛鉸均在遠(yuǎn)點(diǎn)的該體系應(yīng)屬瞬變體系?！纠?-11】試對(duì)圖a所示體系進(jìn)行幾何組成分析。(a)(b)12345678IIIIIIIV

(地基)∞(I、II)∞(I、III)∞(II、III)AllRightsReserved*第十頁(yè)，共十一頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)2.6幾何組成分析及示例。求體系的計(jì)算自由度W，若W＞0（缺少約束），則為幾何常變體系。若W≤0，則體系滿足幾何不變的必要條件，尚須繼續(xù)進(jìn)行如下幾何組成分析。凡本身幾何不變且無(wú)多余約束的部分，可看為一個(gè)剛片（有時(shí)也將地基看作一個(gè)剛片）。AllRightsReserved。重慶大學(xué)土木工程學(xué)院?。(2)根據(jù)三條基本規(guī)則，判定體系的幾何可變性：若體