溫故知新定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形性質角邊對角線對稱性推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB四個角都是直角對邊平行且相等互相平分且相等中心對稱圖形,軸對稱圖形2023/4/271第一頁，共17頁。有一個角是直角的平行四邊形是矩形。有三個角是直角的四邊形是矩形。矩形判定定理3,4對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。矩形判定定理1,22023/4/272第二頁，共17頁。收獲及困惑？？1.判定一個四邊形是矩形的方法是：

ABCD是矩形ABCD∠A=90°

ABCD是矩形ABCDAC=BD∠A=∠B=∠C=90°四邊形ABCD是矩形ABCD

ABCD是矩形AC=BD0A=OB=0C=OD3第三頁，共17頁。2、在“？〞號處填上恰當?shù)臈l件：四邊形

平行四邊形

矩形？

？

？思維優(yōu)化4第四頁，共17頁?？伎寄銓蔷€相等的四邊形是矩形。對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。有一個角是直角的四邊形是矩形。四個角都是直角的四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。2023/4/275第五頁，共17頁。例1□ABCD的對角線AC、BD交于O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積.ABCDOSABCD∴=AB·BC=4×4=16cm2解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AC=2OA，BD=2OB∵△AOB是等邊三角形∴OA=OB∴AC=BD∴ABCD是矩形∴∠ABC=90°

在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2OA=8cm∴BC=應用新知2023/4/276第六頁，共17頁。1.對角線相等且一組對邊也相等的四邊形是矩形．

2.兩條對角線交點到四個頂點距離相等的四邊形為矩形．

3.有一組對邊相等，一組對角是直角的四邊形是矩形．

4.有三個角都相等的四邊形是矩形．判斷題×√√×鞏固新知2023/4/277第七頁，共17頁。

5.具備條件____的四邊形是矩形．

A．兩條對角線相等

B．對角線互相垂直C．一組對角是直角

D．有三個角是直角

6.能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是

A．對角線相等

B．對角線垂直

C．對角線互相平分且相等

D．對角線垂直且相等選擇題CD鞏固新知2023/4/278第八頁，共17頁。1.為慶祝十一國慶節(jié),八年級同學要布置一個矩形花壇.用串紅擺對角線.如果一條對角線用38盆,還需多少盆?為什么?如果一條對角線用49盆,還需多少盆?為什么?ABCD鞏固新知2023/4/279第九頁，共17頁?！螦=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形

課堂小結ABCD是矩形2023/4/2710第十頁，共17頁。例:

如果平行四邊形四個內角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形．：如圖，

ABCD的四個內角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個角是直角的四邊形是矩形)證明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

做一做2023/4/2711第十一頁，共17頁。：如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證四邊形EFGH是矩形．做一做2023/4/2712第十二頁，共17頁。平行四邊形ABCD,E是CD的中點,⊿ABE是等腰三角形,求證:四邊形ABCD是矩形DABCE做一做2023/4/2713第十三頁，共17頁。對角線垂直的任意四邊形的中點四邊形是矩形ABCDEFGH做一做2023/4/2714第十四頁，共17頁。1、如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求證:四邊形ABCD是矩形。2、：平行四邊形ABCD中，∠1=∠2，試說明四邊形ABCD是矩形?！小蠥OBDC12DBCA3、如圖，BD、BE分別是∠ABC與它的鄰補角的平分線，AE⊥BE，AD⊥BD，求證：四邊形AEBD是矩形。CBADEP∟∟⌒⌒12ADEP∟21C∟⌒ADEP∟215第十五頁，共17頁。△ABC中，點O是AC邊上一動點，過O點作直線MN//BC，設MN交∠BCA的平分線于點