2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè),，則（）A． B． C． D．2．已知是空間中兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有以下結(jié)論：①②③④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知,是離心率為的雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率分別為，，，則的取值范圍為（）A． B．C． D．)4．定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．， C． D．，6．命題“”的否定是（）A． B．C． D．7．二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，其中，則此二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是（）A． B．或 C． D．或9．某個(gè)班級(jí)組織元旦晚會(huì)，一共準(zhǔn)備了、、、、、六個(gè)節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個(gè)節(jié)目只能排或，最后一個(gè)節(jié)目不能排，且、要求相鄰出場(chǎng)，則不同的節(jié)目順序共有（）種A．72 B．84 C．96 D．12010．已知某隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．11．用反證法證明命題“若，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．方程沒有實(shí)根B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根12．“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在上的最大值是____．14．在西非“埃博拉病毒"的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：感染未感染合計(jì)服用104050未服用203050合計(jì)3070100附：0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635根據(jù)上表，有________的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否感染與服用疫苗有關(guān)”.15．已知一組數(shù)據(jù)，，，的線性回歸方程為，則_______.16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求．18．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證:.19．（12分）對(duì)于給定的常數(shù),設(shè)隨機(jī)變量.（1）求概率.①說明它是二項(xiàng)式展開式中的第幾項(xiàng)；②若,化簡：；（2）設(shè)，求，其中為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.20．（12分）（1）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，共有多少種放法？（2）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限，共有多少種放法？21．（12分）一個(gè)袋子裝有大小形狀完全相同的9個(gè)球，其中5個(gè)紅球編號(hào)分別為1,2,3,4,5；4個(gè)白球編號(hào)分別為1,2,3,4，從袋中任意取出3個(gè)球．（I）求取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同的概率；（II）記為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最小值，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．22．（10分）2018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始．在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會(huì)上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo)．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊(duì)在轄區(qū)開展“機(jī)動(dòng)車不禮讓行人整治行動(dòng)”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個(gè)月內(nèi)“駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過年駕齡年以上合計(jì)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的補(bǔ)集后與集合求交集，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于集合，，對(duì)于集合，，解得或，故，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域、一元二次不等式的解法，集合補(bǔ)集、交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】分析：根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，即可作出判定得到結(jié)論.詳解：由題意，對(duì)于①中，若，則兩平面可能是平行的，所以不正確；對(duì)于②中，若，只有當(dāng)與相交時(shí)，才能得到，所以不正確；對(duì)于③中，若，根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正確的；對(duì)于④中，若，所以是不正確的，綜上可知，正確命題的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，故選B.點(diǎn)睛：本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．3、B【解析】

因?yàn)镸,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以設(shè)其坐標(biāo)，然后再設(shè)P坐標(biāo)，將表示出來.做差得，即有，最后得到關(guān)于的函數(shù)，求得值域.【詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設(shè)M,N,P的坐標(biāo)分別是,則，并且做差得，即有，于是有因?yàn)榈娜≈捣秶侨w實(shí)數(shù)集，所以或，即的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，有一定的綜合性和難度.4、C【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)為上的增函數(shù)，并將所求不等式化為，利用單調(diào)性可解出該不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由，則，，可得，即，，因此，不等式的解集為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，通過導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、D【解析】分析：結(jié)合函數(shù)的圖象求出成立的的取值范圍，即可得到結(jié)論．詳解：結(jié)合函數(shù)的圖象可知：和時(shí)，，又由，則，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解單調(diào)區(qū)間，其中結(jié)合圖象，得到，進(jìn)而得到的解集是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力．6、B【解析】

根據(jù)“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”判斷.【詳解】“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，命題“”的否定是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，還考查理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)是，令得的系數(shù)是，因?yàn)榈南禂?shù)為，所以，即，解得：或，因?yàn)?，所以，故選C．【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理．8、B【解析】

利用二項(xiàng)式定理展開通項(xiàng)，由項(xiàng)的系數(shù)為求出實(shí)數(shù)，然后代入可得出該二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)之和.【詳解】的展開式通項(xiàng)為，令，得，該二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，得.當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式為，其展開式各項(xiàng)系數(shù)和為；當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式為，其展開式各項(xiàng)系數(shù)和為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理展開式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)和的概念，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)式定理求出參數(shù)的值，并利用賦值法求出二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)之和，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9、B【解析】分析：先排第一個(gè)節(jié)目，同時(shí)把C、D捆綁在一起作為一個(gè)元素，按第一個(gè)節(jié)目排A還是排B分類，如果第一個(gè)是B，則第二步排最后一個(gè)節(jié)目，如果第一個(gè)是A，則后面全排列即可．詳解：由題意不同節(jié)目順序有．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：①元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；②位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置．(2)相鄰問題捆綁法：把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”——將“捆綁”元素在這些位置上作全排列．10、A【解析】

直接利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求解．【詳解】，且，．．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】分析：直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可,至少的反面是一個(gè)都沒有。詳解：用反證法證明命題“若，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程沒有實(shí)根．故選：A．點(diǎn)晴：本題主要考察反證法，注意反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定12、A【解析】分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)的解集，，再用集合的關(guān)系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點(diǎn)睛：在判斷命題的關(guān)系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關(guān)系是容易理解的一種方法。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，求解極值點(diǎn)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最大值即可．【詳解】函數(shù)，，令，解得．因?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；時(shí)，取得最大值，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值是解題的關(guān)鍵．14、95%【解析】

先由題中數(shù)據(jù)求出，再由臨界值表，即可得出結(jié)果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，根據(jù)臨界值表可得：犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.即有95%的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否感染與服用疫苗有關(guān)”.故答案為95%【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，會(huì)由公式計(jì)算，能分析臨界值表即可，屬于?？碱}型.15、【解析】

樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)的中心為，，，，整理得：.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程經(jīng)過樣本點(diǎn)中心，考查統(tǒng)計(jì)中簡單的數(shù)據(jù)處理能力.16、1【解析】

列舉出算法的每一步，于此可得出該算法輸出的結(jié)果．【詳解】成立，，，，；不成立，輸出的值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖，要求讀懂程序框圖，解題時(shí)一般是列舉每次循環(huán)，并寫出相應(yīng)的結(jié)果，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)或．【解析】試題分析:(1)由已知利用三角形內(nèi)角和定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡即可求值;(2)由已知利用正弦定理及(1)可得，進(jìn)而可求角.試題解析:（Ⅰ），故，∴．（Ⅱ）由正弦定理得，由（Ⅰ）知，∴，∴或，∴或．18、（1）在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.【解析】

(1)先對(duì)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)與0的大小比較即可得到單調(diào)區(qū)間.(2),從而利用（1）中相關(guān)結(jié)論求出的極值點(diǎn)證明不等式.【詳解】（1），．，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）證明：．由（1）知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時(shí)，，且時(shí)，，在時(shí)取得最小值，即，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)增減區(qū)間，利用導(dǎo)函數(shù)證明不等式，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及邏輯推理能力，難度中等.19、(1);①;②;（2）.【解析】

(1)由二項(xiàng)分布的通項(xiàng)公式可得答案；①對(duì)比二項(xiàng)展開式可得項(xiàng)數(shù)；②將展開對(duì)比可得答案；（2）通過二項(xiàng)分布期望公式即得答案.【詳解】(1)由于隨機(jī)變量，故；它是二項(xiàng)式展開式中的第項(xiàng)；若，則，所以；（2）由（1）知，而，故，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布與二項(xiàng)式定理的聯(lián)系，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.20、（1）.（2）【解析】

（1）把三個(gè)不同的小球分別放入5個(gè)不同的盒子里(每個(gè)盒子至多放一個(gè)球)，實(shí)際上是從5個(gè)位置選3個(gè)位置用3個(gè)元素進(jìn)行排列，即可求得答案.（2）因?yàn)?個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限，所以一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨(dú)立的放法，即可求得答案.【詳解】（1）把3個(gè)不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個(gè)盒子至多放一個(gè)球)，實(shí)際上是從5個(gè)位置選3個(gè)位置用3個(gè)元素進(jìn)行排列，共有種結(jié)果，共有：方法．（2）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有種共有：放法．【點(diǎn)睛】本題的求解按照分步計(jì)數(shù)原理可先將球分組，選擇盒子，再將球排列到選定的盒子里，這種先選后排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.21、（I）（II）【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)A表示“取出的3個(gè)球的編號(hào)為連續(xù)的自然數(shù)”，取出3球的方法有84種，連續(xù)自然數(shù)的方法：123和234均為種，341為種，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）X的取值為2，3，4，1．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望試題解析：（I）設(shè)“取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同”為事件A，“取出的3個(gè)球中恰有兩個(gè)球編號(hào)相同”為事件B，則，（II）的取值為1,2,3,4所以的分布列為：1234的數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式22、(1);(