第八年級數學上冊知識點整理

八年級數學上冊知識點!

第13章軸對稱13.4最短路徑問題

【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的一個經典算法問題，旨在尋找圖(由結點和路徑組成的)中兩結點之間的最短路徑。算法具體的形式包括：①確定起點的最短路徑問題：即已知起始結點，求最短路徑的問題;②確定終點的最短路徑問題：與確定起點的問題相反，該問題是已知終點結點，求最短路徑的問題;③確定起點終點的最短路徑問題：即已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑;④全局最短路徑問題：求圖中所有的最短路徑。

【問題原型】“將軍飲馬”，“造橋選址”，“費馬點”

【涉及知識】“兩點之間線段最短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關系”,“軸對稱”，“平移”。

【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等。

【解題思路】找對稱點實現“折”轉“直”，近兩年出現“三折線”轉“直”等變式問題考查。

第十四章整式乘除與因式分解

一、冪的運算性質1、同底數冪相乘，底數不變，指數相加。用字母表示為：am·an=am+n(m、n為正整數)2、冪的乘方，底數不變，指數相乘。用字母表示為：(am)n=amn(m、n為正整數)3、積的乘方等于各因式乘方的積。用字母表示為：(ab)n=anbn(n為正整數)4、同底數冪相除，底數不變，指數相減。用字母表示為：am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整數，且mn)5、零指數冪的概念：任何一個不等于零的數的零指數冪都等于1。用字母表示為：a0=1(a≠0)6、負指數冪的概念：任何一個不等于零的數的-p(p是正整數)指數冪，等于這個數的p指數冪的倒數。

二、整式乘除運算法則1、單項式的乘法法則單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。2、單項式與多項式的乘法法則單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加。3、多項式與多項式的乘法法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。4、單項式的除法法則單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式。對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。5、多項式除以單項式的法則多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

三、乘法公式1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差。2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2文字語言敘述：兩個數的和(或差)的平方等于這兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍。

四、因式分解1、定義：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。注意:(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;(2)因式分解必須是恒等變形;(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止。2、因式分解與整式乘法的內在的關系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。3、因式分解的常用方法(1)提公因式法提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數——各項系數的最大公約數;②字母——各項含有的相同字母;③指數一一相同字母的最低次數;提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式。注意：提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項。此外，提取公因式后，各因式應該是最簡形式，即分解到“底”;如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數是正的。(2)公式法運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用。常用的公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2(3)十字相乘法3、十字相乘法

第十五章分式

一、分式的基本概念1、定義：一般地，如果A，B表示兩個整數，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。2、與分式有關的條件①分式有意義：分母不為0(B≠0)②分式無意義：分母為0(B=0)③分式值為0：分子為0且分母不為0(A=0,B≠0)④分式值為正或大于0：分子分母同號(A、B均大于0，或者A、B均小于0)⑤分式值為負或小于0：分子分母異號(“A0，B0”或者“A0，B0”)⑥分式值為1：分子分母值相等(A=B)⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(A+B=0)

二、分式的約分(1)定義：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。(2)步驟：把分式的分子、分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。(3)注意：①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數的最大公約數，然后約去分子、分母相同因式的最低次冪。②分子、分母若為多項式，約分時先對分子、分母進行因式分解，再約分。

三、最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。

四、分式的通分①定義：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。②分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟：A.取各分母系數的最小公倍數;B.單獨出現的字母(或含有字母的式子)的冪的因式連同它的指數作為一個因式;C.相同字母(或含有字母的式子)的冪的因式取指數最大的;D.保證凡出現的字母(或含有字母的式子)為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。

五、分式的四則運算與分式的乘方

分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。另外，加減后得出的結果一定要化成最簡分式(或整式)。

八年級上冊數學知識點

全等三角形知識點

1.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。

2.全等圖形的性質：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。

3.全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。

說明：

全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等;全等三角形的周長，面積也都相等。

這里要注意：

(1)周長相等的兩個三角形，不一定全等;

(2)面積相等的兩個三角形，也不一定全等。

小練習

1.下列說法中正確的說法為()

①全等圖形的形狀相同、大小相等;②全等三角形的對應邊相等;③全等三角形的對應角相等;④全等三角形的周長、面積分別相等，

A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④

2.一個正方形的側面展開圖有()個全等的正方形.

A.2個B.3個C.4個D.6個

3.對于兩個圖形，給出下列結論，其中能獲得這兩個圖形全等的結論共有()

①兩個圖形的周長相等;②兩個圖形的面積相等;③兩個圖形的周長和面積都相等;④兩個圖形的形狀相同，大小也相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

三角形全等的判定知識點

1、三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊”簡稱“SAS”，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(“邊角邊”或“SAS”)。

(2)“角邊角”簡稱“ASA”，兩個角和它們的夾邊分別對應相等的兩個三角形全等(“角邊角”或“ASA”)。

(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”，三邊對應相等的兩個三角形全等(“邊邊邊”或“SSS”)。

(4)“角角邊”簡稱“AAS”，有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(“角角邊”或“AAS”)。

2、直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等.

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(“斜邊、直角邊”或“HL”).

注意：兩邊一對角(SSA)和三角(AAA)對應相等的兩個三角形不一定全等。

小練習

1、已知AB=AD,∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可補充的條件是______

核心考點:全等三角形的判定

2、王師傅在做完門框后，常常在門框上斜釘兩根木條，這樣做的數學原理是______

核心考點:三角形的穩(wěn)定性

3、將兩根鋼條AA’、BB’的中點O連在一起,使AA’、BB’可以繞著點O自由旋轉,就做成了一個測量工件,則A’B’的長等于內槽寬AB,那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是______

核心考點:全等三角形的判定

角的平分線的性質知識點

1.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

2.判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。

3.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：

①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)，

②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，

③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題)

數學初二上冊知識點

三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘除與因式分解、分式。

(1)三角形：是初中數學的基礎，中考命題中的重點。中考試題分值約為18-24分，以填空，選擇，解答題，也會出現一些證明題目。

【考查內容】①三角形的性質和概念，三角形內角和定理，三邊關系，以及三角形全等的性質與判定。②三角形全等融入平行四邊形的證明③三角形運動，折疊，旋轉，拼接形成的新數學問題④等腰三角形的性質與判定，面積，周長等⑤直角三角形的性質，勾股定理是重點⑥三角形與圓的相關位置關系⑦三角形中位線的性質應用

(2)全等三角形

(3)軸對稱：圖形的軸對稱是中考題的新題型，熱點題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現解答題。

【考察內容】①軸對稱和軸對稱圖形的性質判別。②注意鏡面對稱與實際問題的解決