《菱形》第二課時教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1．核心素養(yǎng)通過菱形的判定學(xué)習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化形成觀察能力、動手能力及邏輯思維能力，發(fā)展主動探究的思想和說理的基本方法．2．學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）掌握菱形的判定及應(yīng)用；3．學(xué)習(xí)重點菱形的兩個判定方法．4．學(xué)習(xí)難點菱形的判定定理的證明及運用．二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計1．預(yù)習(xí)任務(wù)任務(wù)1閱讀教材P57，什么是菱形？任務(wù)2閱讀教材P57—P58，除了定義外菱形有哪些判定方法？2．預(yù)習(xí)自測1.下列給出的條件中，能判定一個四邊形是菱形的是（）A.一組對邊平行且相等，有一個角是直角B.兩組對邊分別相等，并且有一條對角線平分一組對角C.兩條對角線互相平分，并且一組鄰角相等D.一組對邊平行，一組對邊相等，并且對角線互相垂直（知識點：菱形的判定）2.在四邊形ABCD中，給出四個條件：①AB=CD;②AD∥BC;③AC⊥BD④AC平分∠BAD，由其中三個條件可推出四邊形ABCD是菱形，你認(rèn)為這三個條件是（知識點：菱形的判定）（二）課堂設(shè)計1．知識回顧 （1）什么是菱形？（2）菱形的性質(zhì)有哪些？2．問題探究問題探究一菱形有哪些判定方法？重點、難點知識★▲活動一動手操作探究菱形的判定1動手探究：學(xué)生畫圖：先畫兩條等長的線段，然后分別以B,D為圓心，AB為半徑畫弧，得兩弧的交點C，連接BC,CD，得四邊形ABCD.想一想：畫出的四邊形是什么四邊形？為什么？（引導(dǎo)用菱形的定義說明）歸納總結(jié)：有一組鄰邊的平行四邊形是菱形．符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形．活動二繼續(xù)探究需求菱形的判定2動手探究：用一長一短的兩根細(xì)木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周上套一根橡皮筋，做成一個四邊形。想一想：轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？學(xué)生猜想后動手操作驗證或多媒體演示學(xué)生總結(jié)，老師補(bǔ)充大家寫出已知，求證，進(jìn)行證明歸納總結(jié)：對角線的平行四邊形是菱形．符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形．活動三動手畫圖，探究菱形的其他判定方法想一想：還有哪些方法可以判定菱形？畫圖：先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點為C，連接BC、CD，就畫出了一個菱形．（畫圖思考為什么?）（理由：∵CD=AB，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD，∴□ABCD是菱形.）1.四條邊的四邊形是菱形．∵AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形．2.對角線的四邊形是菱形．符號語言：∵AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形．活動四運用判定，解決關(guān)于菱形的證明例1．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AB=5，AO=4，BO=3．求證：□ABCD是菱形．【知識點：菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理】詳解：證明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形．點撥：由AB=5，AO=4，BO=3，易知△ABO是直角三角形，從而得AC⊥BD，即可得平行四邊形ABCD是菱形．例2．已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是CD中點，連結(jié)OE．過點C作CF∥BD交線段OE的延長線于點F，連結(jié)DF．求證：（1）△ODE≌△FCE；（2）四邊形ODFC是菱形．【知識點：菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)】詳解：證明：（1）∵CF∥BD，∴∠DOE=∠CFE，∵E是CD中點，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，eq\b\lc\{(\a\al(∠DOE=∠CFE,DE=CE,∠DEO=∠CEF))，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四邊形ODFC是平行四邊形，∵在矩形ABCD中，OC=OD，∴四邊形ODFC是菱形．點撥：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DOE=∠CFE，根據(jù)線段中點的定義可得CE=DE，然后利用“角邊角”證明△ODE和△FCE全等；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OD=FC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ODFC是平行四邊形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OC=OD，然后根據(jù)“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證明即可．3．課堂總結(jié)【知識梳理】（1）菱形的判定方法一（定義）：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．（2）菱形的判定方法二（定理）：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．（3）菱形的判定方法三（定理）：四條邊相等的四邊形是菱形．（4）菱形的判定方法四（定理）：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形． 【重難點突破】（1）菱形的性質(zhì)與判定是互為逆定理的，要記清判定與性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系；（2）針對具體題目，要分析清條件選用恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ǎ?）在探索菱形的有關(guān)對角線的判定定理時，用教具演示，四邊形的兩條對角線在保持互相平分的前提下轉(zhuǎn)動，當(dāng)它們的位置關(guān)系是垂直時，平行四邊形變?yōu)榱庑危o人直觀感受印象深刻．（4）在探索菱形的另一個判定定理時，進(jìn)行尺規(guī)作圖畫出四邊相等的四邊形，根據(jù)它的特殊性關(guān)系進(jìn)行驗證，從而得出定理，拓展思維空間．4．隨堂檢測 1.順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得的四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（）A.菱形B.對角線互相垂直的四邊形C.矩形D. 對角線相等的四邊形【知識點：菱形的判定和性質(zhì)】2.如圖，菱形ABCD對角線AC與BD相交于點O,點E,F分別為邊AB,AD的中點，連接OE,OF。則四邊形AEOF是形【知識點：菱形的判定和性質(zhì)】3．如圖，在□ABCD中，添加下列條件不能判定□ABCD是菱形的是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC=BD【知識點：菱形的判定和性質(zhì)】4．