2017年上海市高三二模數(shù)學(xué)填選難題2017-4.虹口冗 1 *■C*-?.在直角△ABC中，/A=-,AB=1,AC=2,M是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AM=一，若AM=>AB+yAC,TOC\o"1-5"\h\z2 2則入+2從的最大值為 .無(wú)窮數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，若對(duì)任意的正整數(shù)n都有Se｛k,k,k，…,k］，a的可能取值最多有n n n12 3 10 10 ,個(gè).已知點(diǎn)M(a,b)與點(diǎn)N(0,-1)在直線(xiàn)3x-4y+5=0的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：①3%-4y+5>0；②當(dāng)a>0時(shí)，一一..?一一..?…一 一.b+1 9、，，，3 、 ,a+b有最小值，無(wú)最大值；③a2+b2>1；@當(dāng)a>0且a中1時(shí)，--的取值范圍是(-0--)U(-,+^).正確a-1 4 4的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.42.黃浦.三棱錐P—ABC滿(mǎn)足：AB±AC,AB1AP,AB=2,AP+AC=4，則該三棱錐的體積V的取值范圍是..對(duì)于數(shù)列｛a｝，若存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)n都有a=a成立，則稱(chēng)數(shù)列｛a｝是以T為周期的周期,I公1TOC\o"1-5"\h\z數(shù)列，設(shè)b=m(0<m<1)，對(duì)任意正整數(shù)n有b=<1八，若數(shù)列此b｝是以5為周期的周期數(shù)列，1 n+1 ——,0<b<1 nb nn則m的值可以是 (只要求填寫(xiě)滿(mǎn)足條件的一個(gè)m值即可)16.如圖所示，/BAC=—，圓M與AB、AC分別相切于點(diǎn)D、E，AD=1，點(diǎn)P是圓M及其內(nèi)部任意一點(diǎn)， ? ? ?且AP=xAD+yAE(x,ygR)，則x+y取值范圍是( )A,[1,4+2v；3] B,[4—2<3,4+2<3]C,[1,2+<3] D,[2-<3,2+<3]3.楊浦.已知a>0,b〉0，當(dāng)(a+4b)2+1取到最小值時(shí)，b= ab.設(shè)函數(shù)f(X)=IXI+IX-aI,當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，在圓盤(pán)X2+y2<1內(nèi)，且不在任一f(X)的圖像上的點(diǎn)的全體組成的圖形的面積為.對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(X)，若存在正常數(shù)a、b，使得f(x+a)<f(x)+b對(duì)一切XeR均成立，則稱(chēng)f(x)是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，在以下四個(gè)函數(shù)中：①f(X)=X2+X+1；②f(x)=<T7T;③f(X)=sin(X2)；@f(X)=X?sinX.是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”的有( )A.②③ B.③④ C.②③④ D.①②④4.奉賢.已知實(shí)數(shù)X、y滿(mǎn)足方程(%—a+1)2+(y—1)2=1,當(dāng)0<y<b(bgR)時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f(X)，則拋物線(xiàn)y=-1X2的焦點(diǎn)F到點(diǎn)(a,b)的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為 乙.設(shè)X］、X2、X3、X4為自然數(shù)1、2、3、4的一個(gè)全排列，且滿(mǎn)足I%1-11+1%2 -21+1 X3-引+1 X4-41=6，則這樣的排列有個(gè).如圖，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，O是4ABC的外心，OD±BC于D，OE±AC于E，OF±AB于F，則OD:OE:OF等于（ ）A.a:b:A.a:b:cB.::abcsinA:sinB:sinCcosA:cosB:cosC5.長(zhǎng)寧金山青浦x+x f(x)+f(x).已知函數(shù)f(x)=xIx—aI，若對(duì)任意xe[2,3],xg[2,3],x豐x，恒有f(t一?)>八i)八2)，則實(shí)1 2 1 2 2 2數(shù)a的取值范圍為使得以C使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個(gè)不同的.對(duì)于給定的實(shí)數(shù)k>0，函數(shù)f(x)=—的圖像上總存在點(diǎn)C，x點(diǎn)到原點(diǎn)。的距離為1，則k的取值范圍是TOC\o"1-5"\h\z16.設(shè)x、x、…、x為1、2、…、10的一個(gè)排列，則滿(mǎn)足對(duì)任意正整數(shù)m、n，且1<m<n旬，都有x+m<x+n12 10 m n成立的不同排列的個(gè)數(shù)為( )A.512 B.256 C.255 D.646.浦東11.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛a｝滿(mǎn)足(2a-a)(aa-1)=0(neN*)，且a=a,則首項(xiàng)%所有可能取值中n n+1 nn+1n 10 1最大值為—若e為平面內(nèi)的任意單位向量，則—A -A -A ——若e為平面內(nèi)的任意單位向量，則12.已知平面上三個(gè)不同的單位向量a、b、c滿(mǎn)足a-b=b?c=-，乙—?—? —?—? —?—?Ia?eI+21b?eI+31ceI的最大值為 16.已知等比數(shù)列％、a2、a3、a4滿(mǎn)足a1e(0,1)，a2e(1,2)，a3e(2,4)，則a4的取值范圍是(D.(2x2,16)A.(3,8)B,(2,16) C.D.(2x2,16)7.閔行.已知定點(diǎn)A(1,1),動(dòng)點(diǎn)P在圓了2+y2=1上，點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)y=%的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'，向量AQ="，O是坐標(biāo) ?原點(diǎn)，則IPQI的取值范圍是 .已知遞增數(shù)列｛a｝共有2017項(xiàng)，且各項(xiàng)均不為零，a=1，如果從｛a｝中任取兩項(xiàng)a、a，當(dāng)i<j時(shí)，〃-an 2017 n ij ji仍是數(shù)列｛an｝中的項(xiàng)，則數(shù)列U｛an｝的各項(xiàng)和S2017M16.設(shè)函數(shù)y=f(X)的定義域是R，對(duì)于以下四個(gè)命題：①若y=f(了)是奇函數(shù)，則y=f(f(1))也是奇函數(shù)；②若y=f(%)是周期函數(shù)，則y=f(f(1))也是周期函數(shù)；③若y=f(X)是單調(diào)遞減函數(shù)，則y=f(f(X))也是單調(diào)遞減函數(shù)；④若函數(shù)y=f(%)存在反函數(shù)y=f-1(%)，且函數(shù)y=f(%)-f-1(%)有零點(diǎn)，則函數(shù)y=f(了)—了也有零點(diǎn).其中正確的命題共有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.普陀.設(shè)a0,若不等式sinx(a1)cosxa210對(duì)于任意的乂R恒成立，則a的取值范圍是 .在^ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，M是直線(xiàn)DE上的動(dòng)點(diǎn).若^ABC的面積為1，MBMC 8^的最小值為16.關(guān)于函數(shù)ysinx的判斷，正確的是( )A.最小正周期為2，值域?yàn)椋?,1］在區(qū)間［5,5］上是單調(diào)減函數(shù)2 2B.最小正周期為，值域?yàn)椋?,1，在區(qū)間［。，萬(wàn)］上是單調(diào)減函數(shù)2C.最小正周期為，值域?yàn)椋?,1］在區(qū)間［0；］上是單調(diào)增函數(shù)2D.最小正周期為2，值域?yàn)椋?,1］在區(qū)間［萬(wàn),萬(wàn)］上是單調(diào)增函數(shù)229.徐匯 > > ? ? ?.如圖：在^ABC中，M為BC上不同于B、C的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N滿(mǎn)足AN=2NM，若AN=xAB+yAC貝Ux2+9y2的最小值為.設(shè)單調(diào)函數(shù)y=p(x)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，如果單調(diào)函數(shù)y=q(x)使得函數(shù)y=p(q(x))的值域也是A,則稱(chēng)函數(shù)y=q(x)是函數(shù)y=p(x)的一個(gè)“保值域函數(shù)”，已知定義域?yàn)椋踑,b］的函數(shù)h(x)=-^―,函數(shù)f(x)Ix—3I與g(x)互為反函數(shù)，且h(x)是f(x)的一個(gè)“保值域函數(shù)"，g(x)是h(x)的一個(gè)“保值域函數(shù)”，則b—a=.x2 y216.過(guò)橢圓一+-=1(m>4)右焦點(diǎn)F的圓與圓。：x2+y2=1外切，則該圓直徑FQ的端點(diǎn)Q的軌跡是mm—4( )A.一條射線(xiàn) B.兩條射線(xiàn)C,雙曲線(xiàn)的一支 D.拋物線(xiàn)10.靜安.若適合不等式I%2-4x+kI+1x-31<5的x最大值為3,則實(shí)數(shù)k的值為一.. 1—x…-一1 」 」一.. 一一.已知f(X)=-——，數(shù)歹|J{a}滿(mǎn)足a=，對(duì)于任意neN*都滿(mǎn)足a=f(a)，且a>0，若a=a，則TOC\o"1-5"\h\z1+x n 1 2 n+2 n n 20 18°2016+02017= 15.曲線(xiàn)C為：到兩定點(diǎn)M(-2,0)、N(2,0)的距離乘積為常數(shù)16的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，以下結(jié)論：①曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②曲線(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，但不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③△MPN的面積不大于8；④曲線(xiàn)C在一個(gè)面積為60的矩形范圍內(nèi).其中正確的個(gè)數(shù)為( )A.0 B.1 C.2 D.310

11.11.崇明11.已知函數(shù)f(x)=<ae[0,2兀)是奇函數(shù)，則a11.已知函數(shù)f(x)=<ae[0,2兀)是奇函數(shù)，則a=—x2+cos(x+a),x<012.已知^ABC是邊長(zhǎng)為2<3的正三角形，PQ為八ABC外接圓O的一條直徑，M為八ABC邊長(zhǎng)的動(dòng)點(diǎn)，則PM?MQ的最大值是 16,設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx—cx，其中c>a>0，c〉b〉0，若a、b、c是^ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論：①對(duì)于一切xe(-仁1)都有f(x)>0；②存在x>0使xax、bx、cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)；③若aABC為鈍角三角形，存在xe(1,2)，使f(x)=0.其中正確的個(gè)數(shù)為( )A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)1112.松江11.如圖同心圓中，大、小圓的半徑分別為2和1,點(diǎn)P在大圓上，PA與小圓相切于點(diǎn)A,Q為小圓上的點(diǎn)，則PA?/Q的取值范圍是 12題、16題同閔行12題、16題13.嘉定.設(shè)等差數(shù)歹心\｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為sn,公差為d.若數(shù)列■S｝也是公差為d的等差數(shù)列，則四an]的通項(xiàng)公式為a=n.設(shè)％eR，用[%]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如[2.32]=2,[-4.76]=-5），對(duì)于給定的ngN*，定義￡=m'I:11）其中%G[1'+如,則當(dāng)%GG3）時(shí),函數(shù)于（%aC。的值域是一1216.已知f(x)是偶函數(shù)，且f(%)在[0,+s)上是增函數(shù)，若f(ax+1)<f(x-2)在xe[2,1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.[-2,1] B.[-2,0] C.[-1,1] D.[-1,0].寶山 ? —? >—>11.設(shè)向量m=(x,y)，n=(x,-y)，P為曲線(xiàn)m-n=1(x>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線(xiàn)x-y+1=0的距離大于九恒成立，則實(shí)數(shù)九的最大值為12題同長(zhǎng)寧16題.如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P位于兩平行直線(xiàn)4、，2兩側(cè)，且P到k12距離分別為1、3,點(diǎn)M、N分別在八 - ? - ―12上，IPM+