二次根式全章測試題-PAGE4-二次根式全章測試題一、選擇題（每小題3分，共21分）1．a(chǎn)為實數(shù)時，=－a，則實數(shù)a對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置是（）．A．原點的右側(cè)B．原點的左側(cè)B．原點或原點的右側(cè)D．原點或原點的左側(cè)2．下列二次根式中最簡二次根式是（）．A．3．如果（1－）2=3－2，那么3－2的算術(shù)平方根是（）．A．±（1－）B．1－C．－1D．3+24．若a+=1，則a的取值范圍是（）．A．a(chǎn)=0B．a(chǎn)=1C．a(chǎn)=0或a=1D．a(chǎn)≤15．設(shè)a=－，b=－1，c=，則a、b、c之間的大小關(guān)系是（）．A．c>b>aB．a(chǎn)>c>bC．b>a>c兩個數(shù)的積，那么符合條件的a的整數(shù)值是__________．15．計算=_________．16．不等式（1－）x>1+的最大整數(shù)解是________．三、解答題（共72分）17．（10分）計算或化簡．（1）；（2）已知x=，求x2+xy+y2的值．18．（10分）（1）解方程解（2）將五個空格填上恰當?shù)臄?shù)，使得每一行、每一列、每一對角線3個數(shù)的和都為0．－－019．（10分）如圖，在一塊正方形的木板上可以截出最大的圓的面積為3，求正方形木板的邊長．20．（12分）（1）在下面的橫線上填“>”“<”或“=”．∵－=，－=，∴－=_______－．∵－=，－=，∴－_______－．∵－=，－=，∴－________－．（2）請你猜想－與－（n大于1的整數(shù)）的大小關(guān)系，并加以證明．21．（8分）已知m=，（1）下列各式為負值的是（）A．B．2－（+m）C．m－1D．1－m（2）求．22．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1，若Rt△ABC繞AB旋轉(zhuǎn)所得圓錐的側(cè)面積和矩形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)所得圓柱的側(cè)面積相等，求BC的長．23．（10分）某車間1月份生產(chǎn)產(chǎn)品7000個，3月份生產(chǎn)產(chǎn)品8470個，求車間在這兩個月生產(chǎn)產(chǎn)品的月平均增長率為多少？答案:一、1．D分析：由=－a得a的取值范圍為a≤0，根據(jù)實數(shù)a與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，確定a在數(shù)軸上的位置．2．D分析：根據(jù)最簡二次根式的定義來確定．點撥：最簡二次根式具備條件：①被開方數(shù)不含開得盡方的因式；②被開方數(shù)不含分母．3．C分析：被開方數(shù)必為非負數(shù)3－2的算術(shù)平方根是=－1．4．D分析：為非負數(shù)，所以=1－a為非負數(shù)，1－a≥0，∴a≤1．點撥：二次根式的雙重非負性．5．D分析：將a與b，b與c，a與c進行比較．6．C分析：此題應(yīng)利用分母有理化的方法化簡==－．7．B分析：利用三角形的面積公式S△=ab，得12=（+1）×b=24－24．二、8．B分析：=│－13│=13．點撥：應(yīng)用公式=a時，a必為非負數(shù)．9．分析：本題主要考查二次根式的加法運算，是同類二次根式就可以合并，2+=（2+）·=．10．－分析：因為內(nèi)移是把根號外面的非負因式平方以后移到根號內(nèi)，負號留在根號的外面，－4==－．點撥：負數(shù)不能移到根號內(nèi)，內(nèi)移時必須把其負號留在根號外．11．－b分析：因為b<0，應(yīng)用公式=a時，=│b│=－b．點撥：掌握好二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)是解這類題的關(guān)鍵．12．0分析：被開方數(shù)相同的最簡二次根式是同類二次根式．即2a+3=3，a=0．13．分析：求x的值，必須進行根式的化簡．x==（+2）（－1）=．點撥：找出分母有理化因式．14．3分析：a2=3×，a=3．15．分析：將每個二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式．點撥：是同類二次根式就可以合并，否則不能合并．16．－4分析：解不等式時，在不等式兩邊都除以負數(shù)，不等號的方向要改變．（1－）x>1+，x<，x<－（+2），∴最大的整數(shù)解是－4．點撥：在不等式解集中取符合條件的解．三、17．分析：先把二次根式化成最簡二次根式，再按乘法的分配律進行乘法運算．解：（1）=12－3=9．（2）∵x=，∴x+y=，xy==．∴x2+y2+xy=（x+y）2－xy=（）2－=7－=．18．分析：（1）用加減消元法消去y；（2）根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0．解：（1）由①×，得3x－y=－2．③②×，得5x－y=0．④④－③，得2x=2，x=．把x=代入②，得·－y=0，y=．∴（2）－－－－0+－－19．分析：由圓的面積可求出圓的半徑，觀察圖形知正方形的邊長應(yīng)等于圓的直徑，即可求得正方形邊長．解：設(shè)圓的半徑為r，則由題意，知r2=3．即r2=3，解得r=±．∵圓的半徑不能為負，∴r=．∴正方形的邊長為2．點撥：涉及圖形的問題要充分利用圖形所提供的信息，如本題中觀察圖形易知正方形的邊長即為圓的直徑．20．分析：（1）利用公式的基本性質(zhì)將－與－1這兩個數(shù)進行變形，使其分子相同，再比較它們的分母，分母大的反而小．同理可得其他式子的大?。?，－=，∴－<－，同理可得其他式子全部填<．（2）由第（1）題的結(jié)果可猜對任意自然數(shù)n（n>1的整數(shù)）的結(jié)果．解：（1）<<<（2）由第（1）題的結(jié)果可猜想對任意自然數(shù)n（n>1的整數(shù)）都有－<－．證明如下：∵－=，－=，又∵n為大于1的整數(shù)，∴n+1>n－1，∴<∴－<－.21．（1）C分析：將已知條件m=分母有理化，m=2－，（2）分析：由（1），得m=2－，∴m<1．則=1－m．解：=.∵m<1，∴│m－1│=1－m．∴原式==m－1+=2－－1+=1－+2+=3．22．分析：根據(jù)S圓錐側(cè)=·BC·AC，S圓柱側(cè)=2·BC·CD，兩者相等得AC=2CD，再應(yīng)用勾股定理求出結(jié)果．解：∵S圓錐側(cè)=·BC·AC，S圓柱側(cè)=2·BC·CD，又∵S圓錐側(cè)=S圓柱側(cè)，∴·BC·AC=2·BC·CD．∴AC=2CD，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=1，AC=2CD=2．在Rt△ABC中，BC==，∴BC=．23．分析：這是一個增長率問題，若知道1月份產(chǎn)品為a，月增長率為x%，則2月份產(chǎn)品可表示為a（1+x%），計算中，涉及了算術(shù)平方根．解：設(shè)兩個月生產(chǎn)產(chǎn)品的月平均增長率為x%，則2月份的產(chǎn)品為[7000×（1+x%）]個；3月份的產(chǎn)品可表示為[700