2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用，，，，這個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．已知,則()A． B． C． D．3．數(shù)列0，，，，…的一個通項公式是()A． B．C． D．4．若直線l：過點，當取最小值時直線l的斜率為（）A．2 B． C． D．25．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度6．在區(qū)域內任意取一點，則的概率是（）A．0 B． C． D．7．若能被整除，則的值可能為（）A． B． C．x="5,n=4" D．8．已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，且對任意有，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．9．（2017新課標全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．10．定義在上的函數(shù)滿足下列兩個條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當時，；記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．某射手每次射擊擊中目標的概率為，這名射手進行了10次射擊，設為擊中目標的次數(shù)，，，則=A． B． C． D．12．已知是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，對于任意，都存在，使得，則的最小值為________.14．已知函數(shù)，則__________.15．“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的__________條件．16．直線的傾斜角為_______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對及，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在中，內角，，所對的邊分別為，，，且.（1）證明：；（2）若，且的面積為，求.19．（12分）已知向量，，設函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期與單調遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，，△ABC的面積為，求a的值．20．（12分）已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．(1)寫出直線l經(jīng)過的定點的直角坐標，并求曲線的普通方程；(2)若，求直線的極坐標方程，以及直線l與曲線的交點的極坐標．21．（12分）對于集合,,,,定義.集合中的元素個數(shù)記為.規(guī)定：若集合滿足,則稱集合具有性質.(1)已知集合,,寫出,的值；(2)已知集合,其中,證明：有性質；(3)已知集合,有性質,且求的最小值.22．（10分）“節(jié)約用水”自古以來就是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)．某市統(tǒng)計局調查了該市眾多家庭的用水量情況，繪制了月用水量的頻率分布直方圖，如下圖所示．將月用水量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的用水量相互獨立．（l）求在未來連續(xù)3個月里，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率；（2）用表示在未來3個月里月用水量不低于12噸的月數(shù)，求隨杌變量的分布列及數(shù)學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用分類計數(shù)原理，個位數(shù)字為時有；個位數(shù)字為或時均為，求和即可.【詳解】由已知得：個位數(shù)字為的偶數(shù)有，個位數(shù)字為的偶數(shù)為，個位數(shù)字為的偶數(shù)有，所以符合條件的偶數(shù)共有.故選：B【點睛】本題考查了分類計數(shù)運算、排列、組合，屬于基礎題.2、D【解析】分析：先根據(jù)誘導公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得結果.詳解：因為，所以,因此，選D.點睛：應用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結構特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.3、A【解析】在四個選項中代n=2,選項B,D是正數(shù)，不符，A選項值為，符合,C選項值為，不符．所以選A.【點睛】對于選擇題的選項是關于n的關系式，可以考慮通過賦特殊值檢驗法，來減少運算，或排除選項．4、A【解析】

將點帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【詳解】因為直線過點，所以，即，所以當且僅當，即時取等號所以斜率，故選A【點睛】本題考查均值不等式的應用，考查計算化簡的能力，屬基礎題．5、D【解析】

將函數(shù)表示為，結合三角函數(shù)的變換規(guī)律可得出正確選項.【詳解】，因此，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，解決三角函數(shù)平移變換需要注意以下兩個問題：（1）變換前后兩個函數(shù)名稱要保持一致；（2）平移變換指的是在自變量上變化了多少.6、C【解析】

求得區(qū)域的面積，x2+y2＜1表示圓心在原點，半徑為1的圓，由圓的面積公式可得其在正方形OABC的內部的面積，由幾何概型的計算公式，可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），表示的區(qū)域為以正方形OABC的內部及邊界，其面積為1；x2+y2＜1表示圓心在原點，半徑為1的圓，在正方形OABC的內部的面積為，由幾何概型的計算公式，可得點P（x，y）滿足x2+y2＜1的概率是；故選C．【點睛】本題考查幾何概型的計算，解題的關鍵是將不等式（組）轉化為平面直角坐標系下的圖形的面積，進而由其公式計算．7、C【解析】

所以當時，能被整除，選C.8、A【解析】∵函數(shù)的圖象關于直線對稱，∴函數(shù)的圖象關于直線對稱，∴函數(shù)為偶函數(shù)．又對任意有，∴函數(shù)在上為增函數(shù)．又，∴，解得.∴的取值范圍是.選A．9、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據(jù)的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.10、C【解析】

根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因為f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，再結合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【詳解】因為對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且當x∈（1，2]時，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C．【點睛】解決此類問題的關鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質，數(shù)形結合思想是高中數(shù)學的一個重要數(shù)學思想，是解決數(shù)學問題的必備的解題工具．11、A【解析】

利用次獨立重復實驗中恰好發(fā)生次的概率計算公式以及方差的計算公式，即可得到結果?！驹斀狻坑深}可得隨機變量服從二項分布；由，可得：，解得：故答案選A【點睛】本題主要考查二項分布概率和方差的計算公式，屬于基礎題。12、B【解析】

根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】.故選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的乘法，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：由知，；由f（m）=g（n）可化為；故；令，t≤1；則，則；故在（-∞，1]上是增函數(shù)，且y′=0時，t=0；故在t=0時有最小值，故n-m的最小值為1；考點：函數(shù)恒成立問題；全稱命題14、1【解析】

先求內層函數(shù)的值，解得函數(shù)值為2，再將2代入求值即可【詳解】當時，滿足對應的表達式，先求內層函數(shù)，當時，滿足對應的表達式，再求，所以【點睛】分段函數(shù)求值問題需注意先求解內層函數(shù)，再依次求解外層函數(shù)，每一個括號內對應的值都必須在定義域對應的區(qū)間內進行求值15、必要非充分【解析】

結合直線和雙曲線的位置關系，先判斷充分條件，再判斷必要條件得解.【詳解】當直線與雙曲線有且只有一個公共點時，直線有可能與雙曲線相切，也有可能相交（直線與雙曲線的漸近線平行），所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的非充分條件；直線與雙曲線相切時，直線與雙曲線有且只有一個公共點，所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的必要條件.所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的必要非充分條件．故答案為：必要非充分【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，考查直線和雙曲線的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、【解析】

由直線的斜率為，得到，即可求解.【詳解】由題意，可知直線的斜率為，設直線的傾斜角為，則，解得，即換線的傾斜角為.【點睛】本題主要考查直線的傾斜角的求解問題，其中解答中熟記直線的傾斜角與斜率的關系，合理準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】

詳解：（Ⅰ）當時，由，解得；當時，不成立；當時，由，解得.所以不等式的解集為.（Ⅱ）因為，所以.由題意知對，，即，因為，所以，解得.【點睛】⑴絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有：①絕對值定義法；②平方法；③零點區(qū)域法．⑵不等式的恒成立可用分離變量法．若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉化為求主元函數(shù)的最值，進而求出參數(shù)范圍．這種方法本質也是求最值．一般有：①為參數(shù)）恒成立②為參數(shù)）恒成立．18、（1）見解析（2）2【解析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理可得，利用兩角和的正弦公式展開化簡后可得，所以，；（2）由，根據(jù)余弦定理可得，結合（1）的結論可得三角形為等腰三角形，于是可得，由，解得.試題解析：（1）根據(jù)正弦定理，由已知得：，展開得：，整理得：，所以，.（2）由已知得：，∴，由，得：，，∴，由，得：，所以，，由，得：.19、（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算列出解析式，化簡后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調性確定出遞增區(qū)間即可；

（2）由，，根據(jù)解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關系式，將b，及已知面積代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值．試題解析：（1）∵，，∴∴令（），∴（）∴的單調區(qū)間為，（2）由得，，∴又∵為的內角，∴，∴，∴∵，，∴，∴∴，∴.【點睛】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，正弦函數(shù)的單調性，以及三角形的面積公式，其中熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．20、（1）；（2）【解析】試題分析：⑴由題意可知當時直線經(jīng)過定點，設，即可求出曲線的普通方程；⑵將代入直線的參數(shù)方程，可求出直線的普通方程，將代入即可求得直線的極坐標方程，然后聯(lián)立曲線：，即可求出直線與曲線的交點的極坐標解析：（1）直線經(jīng)過定點，由得，得曲線的普通方程為，化簡得；（2）若，得的普通方程為，則直線的極坐標方程為，聯(lián)立曲線：.∵得，取，得，所以直線與曲線的交點為.21、(1)(2)證明過程見解析；(3).【解析】

(1)利用定義,通過計算可以求出,的值；(2)可以知道集合中的元素組成首項為,公比為的等比數(shù)列,只要證明這個等比數(shù)列中的任意兩項(包括本身與本身)的和不在這個數(shù)列中即可.(3)根據(jù),有性質了,可以知道集合中元素的性質,這樣可以求出的最小值.【詳解】(1)根據(jù)定義可得：,.所以(2)數(shù)列的通項公式為：.若存在成立，則,因此有,即有.等式的左邊是2的倍數(shù),右邊是3的倍數(shù),故等式不成立,因此等比數(shù)列中的任意兩項(包括本身與本身)的和不在這個數(shù)列中所以中的元素的個數(shù)為：,即,所以有性質；(3)集合具有性質,所以集合中的任意兩個元素的和都不在該集合中,也就是集合中的任意兩個元素的和都不相等,對于任意的有,也就是任意兩個元素的差的絕對值不相等.設,所以集合具有性質,集合,有性質,且(當且僅當時,取等號).所以的最小值為.【點睛】本題考查了新定義題,考查了等比數(shù)列的性質,考查了反證法的應用.22、（1）0.027；（2）見解析