地球物理場(chǎng)論第1頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、《地球物理場(chǎng)論》課程涉及的主要研究領(lǐng)域二、場(chǎng)論的應(yīng)用和發(fā)展三、學(xué)習(xí)的目的、方法及其要求四、考核要求五、矢量分析與場(chǎng)論第2頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、主要研究領(lǐng)域穩(wěn)定電場(chǎng)地球物理場(chǎng)論主要研究領(lǐng)域

穩(wěn)定磁場(chǎng)可變電磁場(chǎng)引力場(chǎng)第3頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一牛頓在1687年發(fā)表解釋物體之間的相互作用的引力的萬(wàn)有引力定律。它把地面上物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律統(tǒng)一了起來(lái)，對(duì)以后物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響。

第4頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

庫(kù)侖于1779年通過(guò)實(shí)驗(yàn)和采用類比方法歸納、導(dǎo)出了兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間的相互作用規(guī)律，即庫(kù)侖定律，是靜電學(xué)理論建立的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。第5頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

奧斯特從1807年開(kāi)始研究電磁之間的關(guān)系。1820年，他發(fā)現(xiàn)電流以力作用于磁針。近于同時(shí)，安培發(fā)現(xiàn)磁力作用的規(guī)律——安培力公式。第6頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

法拉第敏銳地意識(shí)到，電可以對(duì)磁產(chǎn)生作用，磁也一定能夠?qū)﹄姰a(chǎn)生影響。1821年他開(kāi)始探索磁生電的實(shí)驗(yàn)。1831年他發(fā)現(xiàn)，當(dāng)磁捧插入導(dǎo)體線圈時(shí)，導(dǎo)線圈中就產(chǎn)生電流，這表明：電與磁之間存在著密切的聯(lián)系。法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律。第7頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

麥克斯韋在法拉第實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，總結(jié)了宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律，引入了“感生電場(chǎng)”、“位移電流”兩個(gè)概念，其核心思想是：變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生感生電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也要產(chǎn)生磁場(chǎng)。在此基礎(chǔ)上，1864年提出了一套偏微分方程來(lái)表達(dá)電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律，稱為麥克斯韋方程組，是經(jīng)典電磁場(chǎng)理論的基本方程。第8頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

1887年，德國(guó)科學(xué)家赫茲用火花隙激勵(lì)一個(gè)環(huán)狀天線，用另一個(gè)帶隙的環(huán)狀天線接收，證實(shí)了麥克斯韋關(guān)于電磁波存在的預(yù)言，這一重要的實(shí)驗(yàn)導(dǎo)致了后來(lái)無(wú)線電報(bào)的發(fā)明。從此開(kāi)始了電磁場(chǎng)理論應(yīng)用與發(fā)展時(shí)代，并且發(fā)展成為當(dāng)代最引人注目的學(xué)科之一。第9頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一天體質(zhì)量或密度的估算

測(cè)出衛(wèi)星圍繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T。

預(yù)測(cè)未知天體——海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)

在18世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星——天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的有一定偏離。當(dāng)時(shí)有人預(yù)測(cè)，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星。后來(lái)，亞當(dāng)斯和勒維列在預(yù)言位置的附近找到了這顆新星(海王星)。二、場(chǎng)論的應(yīng)用和發(fā)展第10頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

人造地球衛(wèi)星和宇宙速度

第11頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

火箭和宇宙飛船

第12頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

無(wú)線電報(bào)

1895年，（意）馬可尼成功地進(jìn)行了2.5公里距離的無(wú)線電報(bào)傳送實(shí)驗(yàn)。1896年，波波夫進(jìn)行了約250米距離的類似試驗(yàn),1899年,無(wú)線電報(bào)跨越英吉利海峽的試驗(yàn)成功；1901年，跨越大西洋的3200公里距離的試驗(yàn)成功。

馬可尼以其在無(wú)線電報(bào)等領(lǐng)域的成就，獲得了1909年的諾貝爾獎(jiǎng)金物理學(xué)獎(jiǎng)。無(wú)線電報(bào)的發(fā)明，開(kāi)始了利用電磁波時(shí)期。

有線電話

1876年,（美）A.G.貝爾在美國(guó)建國(guó)100周年博覽會(huì)上展示了他所發(fā)明的有線電話。此后,有線電話便迅速普及開(kāi)來(lái)。第13頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

廣播

1906年，（美）費(fèi)森登用50千赫頻率發(fā)電機(jī)作發(fā)射機(jī)，用微音器接入天線實(shí)現(xiàn)調(diào)制，使大西洋航船上的報(bào)務(wù)員聽(tīng)到了他從波士頓播出的音樂(lè)。1919年，第一個(gè)定時(shí)播發(fā)語(yǔ)言和音樂(lè)的無(wú)線電廣播電臺(tái)在英國(guó)建成。次年，在美國(guó)的匹茲堡城又建成一座無(wú)線電廣播電臺(tái)。

電視

1884年，（德）尼普科夫提出機(jī)械掃描電視的設(shè)想，1927年，（英）貝爾德成功地用電話線路把圖像從倫敦傳至大西洋中的船上。茲沃霄金在1923和1924年相繼發(fā)明了攝像管和顯像管。1931年，他組裝成世界上第一個(gè)全電子電視系統(tǒng)。第14頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一雷達(dá)（RadioDetectionandRanging無(wú)線電探測(cè)和測(cè)距）

二次世界大戰(zhàn)前夕，飛機(jī)成為主要進(jìn)攻武器。英、美、德、法等國(guó)競(jìng)相研制一類能夠早期警戒飛機(jī)的裝置。1936年，（英）瓦特設(shè)計(jì)的警戒雷達(dá)最先投入了運(yùn)行。有效地警戒了來(lái)自德國(guó)的轟炸機(jī)。1938年，美國(guó)研制成第一部能指揮火炮射擊的火炮控制雷達(dá)。1940年，多腔磁控管的發(fā)明，微波雷達(dá)的研制成為可能。1944年，能夠自動(dòng)跟蹤飛機(jī)的雷達(dá)研制成功。1945年，能消除背景干擾顯示運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的顯示技術(shù)的發(fā)明,使雷達(dá)更加完善。在整個(gè)第二次世界大戰(zhàn)期間,雷達(dá)成了電磁場(chǎng)理論最活躍的部分。第15頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

衛(wèi)星通信技術(shù)

1958年,美國(guó)發(fā)射低軌的“斯科爾”衛(wèi)星成功,這是第一顆用于通信的試驗(yàn)衛(wèi)星。1964年,借助定點(diǎn)同步通信衛(wèi)星首次實(shí)現(xiàn)了美、歐、非三大洲的通信和電視轉(zhuǎn)播。1965年,第一顆商用定點(diǎn)同步衛(wèi)星投入運(yùn)行。1969年,大西洋、太平洋和印度洋上空均已有定點(diǎn)同步通信衛(wèi)星,衛(wèi)星地球站已遍布世界各國(guó)，這些衛(wèi)星地球站又和本國(guó)或本地區(qū)的通信網(wǎng)接通。衛(wèi)星通信經(jīng)歷10年的發(fā)展，終趨于成熟。第16頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

衛(wèi)星定位技術(shù)（GPS）

第17頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在普通物理等課程的基礎(chǔ)上，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉引力場(chǎng)及宏觀電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)和基本規(guī)律；對(duì)地球的重力及電磁現(xiàn)象和電磁過(guò)程，能用場(chǎng)的觀點(diǎn)進(jìn)行初步分析；對(duì)一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題能進(jìn)行計(jì)算；為學(xué)習(xí)專業(yè)或進(jìn)一步研究地球物理場(chǎng)問(wèn)題，準(zhǔn)備必要的理論基礎(chǔ)三、學(xué)習(xí)的目的、方法及其要求第18頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一掌握引力場(chǎng)的正演問(wèn)題（已知場(chǎng)源分布求得場(chǎng)的分布）及反演問(wèn)題（已知場(chǎng)的分布求得場(chǎng)源分布）掌握靜電場(chǎng)及電流場(chǎng)的正演問(wèn)題（已知電荷（或電流）分布求電場(chǎng)分布）掌握穩(wěn)定磁場(chǎng)的正演問(wèn)題（已知電流分布求磁場(chǎng)分布）及反演問(wèn)題（由磁場(chǎng)分布求得電流分布）掌握電磁波的傳播及麥克斯韋方程組

學(xué)習(xí)要求第19頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

掌握分析問(wèn)題、歸納問(wèn)題的科學(xué)方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；

獨(dú)立完成作業(yè)，做好課堂筆記，精讀教材及一至二本教學(xué)參考書(shū)。學(xué)習(xí)方法第20頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一四、考核要求

期末考試占70%平時(shí)成績(jī)占30%，其中考勤占15%，作業(yè)占15%平時(shí)成績(jī)不合格，取消期末考試資格第21頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一教材及主要參考書(shū)

教材【1】路宏敏等，電磁場(chǎng)與電磁波基礎(chǔ)，科學(xué)出版社主要參考書(shū)【1】薛琴訪，場(chǎng)論，地質(zhì)出版社【2】楊儒貴，電磁場(chǎng)與電磁波，高等教育出版社【3】電磁波與電磁場(chǎng)簡(jiǎn)明教程，科學(xué)出版社第22頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一五、矢量分析與場(chǎng)論

1、場(chǎng)的概念2、標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)和梯度3、矢量場(chǎng)的通量和散度4、矢量場(chǎng)的環(huán)量和旋度5、圓柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系第23頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

如果在某一空間區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)著某物理量的一個(gè)確定的值，則稱在此區(qū)域內(nèi)確定了該物理量的一個(gè)場(chǎng)。場(chǎng)是坐標(biāo)的函數(shù)場(chǎng)的一個(gè)重要的屬性是它占有一定空間，而且在該空間域內(nèi)，除有限個(gè)點(diǎn)和表面外，其物理量應(yīng)是處處連續(xù)的。若該物理量與時(shí)間無(wú)關(guān)，則該場(chǎng)稱為靜態(tài)場(chǎng)；若該物理量與時(shí)間有關(guān)，則該場(chǎng)稱為動(dòng)態(tài)場(chǎng)或稱為時(shí)變場(chǎng)。

1、

場(chǎng)的概念

第24頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一若所研究的物理量如溫度、電位、密度等在空間的分布只需確定其大小，即用標(biāo)量描述，則該場(chǎng)稱為標(biāo)量場(chǎng)。若所研究的物理量如流速、電場(chǎng)強(qiáng)度等在空間的分布不僅需要確定其大小，同時(shí)還需確定它們的方向，即需要用一個(gè)矢量來(lái)描述，則稱為矢量場(chǎng)。

標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)

第25頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一場(chǎng)的幾何描述標(biāo)量場(chǎng)(x,y,z)的等值面方程為

矢量場(chǎng)的場(chǎng)線及場(chǎng)線方程第26頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一或

例1、求標(biāo)量場(chǎng)通過(guò)點(diǎn)M(1,0,1)的等值面方程。解：點(diǎn)M的坐標(biāo)是，則該點(diǎn)的數(shù)量場(chǎng)值為，其等值面方程為第27頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一有

解得矢量方程c1和c2是積分常數(shù)。

例2求矢量場(chǎng)的矢量線方程。解：矢量線應(yīng)滿足的微分方程為

第28頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)和梯度1）標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)

設(shè)M是標(biāo)量場(chǎng)中的一個(gè)已知點(diǎn)，從M出發(fā)沿某一方向引一條射線l,在l上M0的鄰近取一點(diǎn)M/，MM/=ρ若當(dāng)M趨于M

/

時(shí)(即ρ趨于零時(shí))的極限存在，稱此極限為函數(shù)

在點(diǎn)M

處沿l方向的方向?qū)?shù)第29頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

若函數(shù)在M處可導(dǎo)，cosα、cosβ、cosγ為l的方向余弦，函數(shù)在點(diǎn)M處沿l方向的方向?qū)?shù)必定存在，為

第30頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2）標(biāo)量場(chǎng)的梯度

標(biāo)量場(chǎng)在l方向上的方向?qū)?shù)為在直角坐標(biāo)系中

第31頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由上式可見(jiàn)，當(dāng)l與的方向一致時(shí)，即時(shí)，標(biāo)量場(chǎng)在點(diǎn)M處的方向?qū)?shù)最大，即說(shuō)沿矢量方向的方向?qū)?shù)最大，此最大值為第32頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一梯度用哈密頓微分算子的表達(dá)式為定義：在標(biāo)量場(chǎng)中的一點(diǎn)M處有一矢量，其方向取函數(shù)在M點(diǎn)處變化率最大的方向，其模等于，該矢量稱為標(biāo)量場(chǎng)在M點(diǎn)處的梯度，用grad表示。在直角坐標(biāo)系中，梯度的表達(dá)式為

第33頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一梯度運(yùn)算法則（設(shè)c為一常數(shù)，u和v為標(biāo)量場(chǎng)）

第34頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3、矢量場(chǎng)的通量和散度

1)、矢量場(chǎng)的通量

曲面上一個(gè)面元矢量的表示

是面元法線方向的單位矢量第35頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

面元上的通量為如果曲面是一個(gè)封閉曲面整個(gè)曲面S的通量封閉曲面的通量表示在封閉曲面內(nèi)存在通量源第36頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2)、矢量場(chǎng)的散度散度的定義：如下的極限稱為矢量場(chǎng)在某點(diǎn)的散度，記為。散度是通量體密度的概念，反映矢量場(chǎng)在該點(diǎn)處通量源的強(qiáng)度。第37頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

矢量場(chǎng)的散度可表示為哈密頓微分算子▽與矢量的標(biāo)量積，即在直角坐標(biāo)系中第38頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3)、散度定理（奧——高定理）關(guān)于散度的一些計(jì)算它將矢量散度的體積分變換成該矢量的面積分，或?qū)⑹噶康拿娣e分轉(zhuǎn)換為該矢量散度的體積分。

第39頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、矢量場(chǎng)的環(huán)量和旋度1）、環(huán)流（環(huán)量）

在矢量場(chǎng)中，沿曲線c關(guān)于的線積分稱為該矢量場(chǎng)的環(huán)流。環(huán)流表示閉合曲線內(nèi)存在另一種源——渦旋源第40頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2）、矢量場(chǎng)的旋度旋度的定義：考慮極限

面元的方向、極限值的唯一性

方向的確定：右手定則；取極限值的最大值

第41頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一旋度表示環(huán)流的面密度概念，反映矢量場(chǎng)在該點(diǎn)處渦旋源的強(qiáng)度。旋度的表示在直角坐標(biāo)系中第42頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一關(guān)于旋度的一些計(jì)算第43頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3、斯托克斯定理（斯托克斯公式）它將矢量旋度的面積分變換成該矢量的線積分，或?qū)⑹噶康木€積分轉(zhuǎn)換為該矢量旋度的面積分。式中的方向與的方向成右手螺旋關(guān)系。

第44頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一矢量場(chǎng)的重要性質(zhì)（兩個(gè)恒等式）1）梯度的旋度等于零即：若一個(gè)矢量函數(shù)的旋度等于零，則它可表為一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度2）旋度的散度等于零即：若一個(gè)矢量函數(shù)的散度等于零，則它可表為一個(gè)矢量函數(shù)的旋度第45頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一拉普拉斯算符（算子）在直角坐標(biāo)系中第46頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5、圓柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系

1)、圓柱坐標(biāo)系

第47頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

第48頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第49頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一哈密頓微分算子▽的表示式為第50頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一拉普拉斯微分算子▽2的表示式為第51頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2）球面坐標(biāo)系

第52頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

第53頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第54頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一哈密頓微分算子▽的表示式為

第55頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一拉普拉斯微分算子▽2的表示式為第56頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例

在一對(duì)相距為l的點(diǎn)電荷+q和-q的靜電場(chǎng)中，當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)與它們的距離r>>l時(shí)，其空間電位的表達(dá)式為

求其電場(chǎng)強(qiáng)度。第57頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解：

在球面坐標(biāo)系中，哈密頓微分算子▽的表達(dá)式為第58頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第59頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一電偶極子的電場(chǎng)分布圖第60頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期一6、亥姆霍茲定理