圓中考(zhōnɡkǎo)復(fù)習(xí)第一頁，共52頁。1OCDAB連接圓上任意(rènyì)兩點(diǎn)的線段叫弦1、弦的定義(dìngyì)：如：CD經(jīng)過(jīngguò)圓心的弦叫直徑2、圓上任意兩點(diǎn)間的局部叫圓弧以A、D為端點(diǎn)的弧記作AD,讀作“弧AB〞如：AB一、圓認(rèn)識(shí)第二頁，共52頁。2ABCO圓的任意直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩個(gè)弧，每個(gè)弧都叫半圓，大于半圓的叫做(jiàozuò)優(yōu)弧，小于半圓的叫做(jiàozuò)劣弧如：優(yōu)弧(yōuhú)BAC劣弧BC第三頁，共52頁。33、頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)在圓心的角叫圓心角BOA如：∠AOBC第四頁，共52頁。4.OBCA4、頂點(diǎn)在圓上,并且(bìngqiě)兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征(tèzhēng)：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.第五頁，共52頁。55、圓心相同(xiānɡtónɡ)，半徑不等的圓叫同心圓O第六頁，共52頁。6O2O16、能夠互相(hùxiāng)重合的兩個(gè)圓叫等圓◆同圓或等圓的半徑(bànjìng)相等●●●●BACD在同圓或等圓中，能夠互相(hùxiāng)重合的弧叫等弧第七頁，共52頁。7圓的根本(gēnběn)性質(zhì)1.圓的對(duì)稱性:(1)圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過圓心(yuánxīn)的每一條直線都是它的對(duì)稱軸.圓有無數(shù)條對(duì)稱軸.(2)圓是中心對(duì)稱圖形(túxíng),并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.．第八頁，共52頁。82、垂徑定理(dìnglǐ)●OABCDM└③AM=BM,重視：模型(móxíng)“垂徑定理直角三角形〞假設(shè)(jiǎshè)①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.(1〕.定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.第九頁，共52頁。9直徑(zhíjìng)(過圓心的線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣??；(5)平分優(yōu)弧.知二得三注意:“直徑(zhíjìng)平分弦那么垂直弦.〞這句話對(duì)嗎?()錯(cuò)●OABCDM└(2〕垂徑定理(dìnglǐ)以及推論第十頁，共52頁。10

●OCDAB當(dāng)兩條弦在圓心(yuánxīn)的同側(cè)時(shí)●OCDAB解:當(dāng)兩條弦在圓心(yuánxīn)的兩側(cè)時(shí)例1圓O的半徑(bànjìng)為5cm,弦AB∥弦CD,AB=6cm,CD=8cm,那么AB與CD距離是cm.FE過O作OE⊥AB于E點(diǎn),連接OB,由垂徑定理得:AE=BE=0.5AB=3延長EO交CD于F,連接OC335OB=5,由勾股定理得:OE=4又∵AB∥CD∴OF⊥CD由垂徑定理得:

CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得:OF=3那么EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=1第十一頁，共52頁。111、⊙O中，弦AB垂直于直徑(zhíjìng)CD，垂足為P，AB=6，CP=1，那么⊙O的半徑為--------------。2、⊙O的直徑(zhíjìng)為10cm,A是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OA=3cm,那么⊙O中過點(diǎn)A的最短弦長=-------------cm。3、兩圓相交(xiāngjiāo)于C、B，AC=100，延長AB，AC分別交⊙O于D、E，那么E=--------------ABCDOPOAABCDE5850練習(xí)題第十二頁，共52頁。124.如下(rúxià)圖，RtΔABC中，∠C=90°,AC=,BC=1,假設(shè)以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于P，那么AP＝。D練習(xí)題第十三頁，共52頁。13(1)在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)(liǎnɡɡè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件(tiáojiàn):②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′2、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系(guānxì)第十四頁，共52頁。14〔2)圓周角定理(dìnglǐ)及推論90°的圓周角所對(duì)的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC定理:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等(xiāngděng),都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半.推論(tuīlùn):直徑所對(duì)的圓周角是.直角直徑判斷:(1)相等的圓心角所對(duì)的弧相等.(2)相等的圓周角所對(duì)的弧相等.(3)等弧所對(duì)的圓周角相等.(×)(×)(√)第十五頁，共52頁。151、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，弧AC度數(shù)為60°，OD⊥BC，D為垂足(chuízú)，且OD=10，那么AB=_____，BC=_____；2、、同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，那么弦AB與AC之間的關(guān)系為〔〕；3、如圖2，⊙O中弧AB的度數(shù)為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC等于()；A．150°B．130°C．120°D．60°

圖1圖240BC練習(xí)題第十六頁，共52頁。164.如圖：圓O中弦AB等于半徑(bànjìng)R，那么這條弦所對(duì)的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度練習(xí)題第十七頁，共52頁。175：ABC三點(diǎn)(sāndiǎn)在圓O上，連接ABCO，如果∠AOC=140°，求∠B的度數(shù)．D解：在優(yōu)弧(yōuhú)AC上定一點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD.∵∠AOC=140°∴∠D=70°∴∠B=180°－70°=110°練習(xí)題第十八頁，共52頁。186.半徑為1的圓中有一條弦，如果(rúguǒ)它的長為，那么這條弦所對(duì)的圓周角為( )A.60°B.120°C.45°D.60°或120°D7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，假設(shè)它的一個(gè)(yīɡè)外角∠DCE=70°，那么∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140° D練習(xí)題第十九頁，共52頁。198.如圖所示，弦AB的長等于⊙O的半徑，點(diǎn)C在AmB上,則∠C=

。30°練習(xí)題第二十頁，共52頁。20.p.or.o.p.o.p二、點(diǎn)和圓的位置(wèizhi)關(guān)系Op＜r點(diǎn)p在⊙o內(nèi)Op=r點(diǎn)p在⊙o上Op＞r點(diǎn)p在⊙o外第二十一頁，共52頁。211、⊙O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離(jùlí)為d，且R、d分別是方程－6x＋8＝0的兩根，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是〔〕A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)部B．點(diǎn)A在⊙O上C．點(diǎn)A在⊙O外部D．點(diǎn)A不在⊙O上2、M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M的⊙O最長的弦為10cm，最短的弦長為8cm，那么OM=_____cm.3、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是〔〕A、1∶2∶3∶4B、1∶3∶2∶4C、4∶2∶3∶1D、4∶2∶1∶3D3D練習(xí)題第二十二頁，共52頁。224、有兩個(gè)(liǎnɡɡè)同心圓，半徑分別為Ｒ和r，Ｐ是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，那么ＯＰ的取值范圍是＿＿＿＿＿.r<OP<R練習(xí)題第二十三頁，共52頁。23經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)(yīɡè)圓，并且只能畫一個(gè)(yīɡè)．一個(gè)(yīɡè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)(yīɡè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。想一想●OABC三角形的外接圓第二十四頁，共52頁。24銳角三角形的外心(wàixīn)位于三角形內(nèi),直角三角形的外心(wàixīn)位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心(wàixīn)位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心(wàixīn)是否一定在三角形的內(nèi)部？第二十五頁，共52頁。251、直線(zhíxiàn)和圓相交dr;dr;2、直線(zhíxiàn)和圓相切3、直線(zhíxiàn)和圓相離dr.●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>第二十六頁，共52頁。26切線的性質(zhì)(xìngzhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)(qiēdiǎn)的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑(bànjìng)CD●OA∴CD⊥OA.第二十七頁，共52頁。27切線的判定(pàndìng)定理定理經(jīng)過(jīngguò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑(bànjìng),且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.第二十八頁，共52頁。28判定切線(qiēxiàn)的方法：〔１〕定義(dìngyì)〔２〕圓心到直線的距離(jùlí)d＝圓的半徑r〔３〕切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.第二十九頁，共52頁。29切線的判定定理(dìnglǐ)的兩種應(yīng)用1、如果直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過這一點(diǎn)(yīdiǎn)的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．第三十頁，共52頁。30證明(zhèngmíng)：連結(jié)OP?！逜B為直徑∴OB=OA，BP=PC，∴OP∥AC。又∵PE⊥AC，∴PE⊥OP?！郟E為⊙0的切線。例2、△ABC中，以AB為直徑(zhíjìng)的⊙O，交邊BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。OABCEP第三十一頁，共52頁。31如圖,AB是圓O的直徑,圓O過AC的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)D,DE⊥BC于E．證明:DE是圓O的切線.ABCDEO.練習(xí)題第三十二頁，共52頁。32切線長定理(dìnglǐ)的推論從圓外一點(diǎn)(yīdiǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)(yīdiǎn)的連線垂直平分切點(diǎn)所成的弦；平分切點(diǎn)所成的弧?！pABC第三十三頁，共52頁。33PA、PB分別(fēnbié)切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2從圓外一點(diǎn)(yīdiǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)(yīdiǎn)的連線平分兩條切線的夾角。切線(qiēxiàn)長定理APO。B幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法。12第三十四頁，共52頁。34┐與三角形各邊都相切的圓叫做(jiàozuò)三角形的內(nèi)切圓ABCI┐┐DEF三角形內(nèi)切圓的圓心(yuánxīn)叫做三角形的內(nèi)心這個(gè)三角形叫做(jiàozuò)圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等第三十五頁，共52頁。35ABCO三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊(sānbiān)垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角(nèijiǎo)角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離(jùlí)相等到三角形各頂點(diǎn)的距離相等第三十六頁，共52頁。36等邊三角形的外心(wàixīn)與內(nèi)心重合.特別(tèbié)的:內(nèi)切圓半徑(bànjìng)與外接圓半徑(bànjìng)的比是1:2.OABCD第三十七頁，共52頁。37例3：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別(fēnbié)相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長。x13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣xADCBOFE第三十八頁，共52頁。38如圖，△ABC中,∠C=90o,它的內(nèi)切圓O分別(fēnbié)與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半徑r.OEBDCAF練習(xí)題第三十九頁，共52頁。39如圖，從⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線，分別切⊙O于A、B，在AB上任取一點(diǎn)C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E〔1〕假設(shè)PA=2，那么(nàme)△PDE的周長為____；假設(shè)PA=a，那么(nàme)△PDE的周長為_____。〔2〕連結(jié)OD、OE，假設(shè)∠P=40°，那么(nàme)∠DOE=_____;假設(shè)∠P=k,∠DOE=___________度。EOCBDP42a70°練習(xí)題第四十頁，共52頁。404、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等；〔〕2、直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)．〔〕5、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別(fēnbié)是5cm和12cm，那么它的外接圓半徑，內(nèi)切圓半徑；2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比．6、選擇題：以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合D、三角形一定有一個(gè)外切圓×√2cm2:1C7、一個(gè)三角形,它的周長為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為2cm,那么(nàme)這個(gè)三角形的面積為______．30cm2練習(xí)題第四十一頁，共52頁。41位置圖形交點(diǎn)個(gè)數(shù)d與R、r的關(guān)系外離內(nèi)含(nèihán)外切(wàiqiē)相離相交(xiāngjiāo)內(nèi)切相切021d＞R+r0≦d＜R-rR-r＜d＜R+rd=R+rd=R-r外離內(nèi)含相交R-r內(nèi)切外切R+r四、兩圓位置關(guān)系第四十二頁，共52頁。421、兩個(gè)圓的半徑的比為2:3,內(nèi)切時(shí)圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時(shí),圓心距d的取值范圍(fànwéi)是多少?解：設(shè)大圓半徑R=3xcm,小圓半徑r=2xcm依題意(tíyì)得：3x-2x=8解，得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵兩圓相交:R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm練習(xí)題第四十三頁，共52頁。432、這是一塊鐵板(tiěbǎn)，上面有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，經(jīng)測量，AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,以各頂點(diǎn)為圓心的三個(gè)圓兩兩外切。求各圓的半徑。ACB第四十四頁，共52頁。441、圓的周長(zhōuchánɡ)公式2、圓的面積(miànjī)公式C=2πrS=πr23、弧長的計(jì)算公式4、扇形(shànxínɡ)面積計(jì)算公式五、圓中的計(jì)算問題第四十五頁，共52頁。455、圓柱(yuánzhù)的展開圖:D B C A rhS側(cè)

=2πrhS全=2πrh+2π