2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，則的最大值為A．32 B．128 C．64 D．2562．若，且，則“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．“k>1”是“函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知拋物線(xiàn)的參數(shù)方程為，若斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為A． B． C．8 D．45．設(shè)是不同的直線(xiàn)，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若，則②若，，則③若，，則④若，，則.其中真命題的序號(hào)為（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④6．芻薨（），中國(guó)古代算術(shù)中的一種幾何形體，《九章算術(shù)》中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無(wú)廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則搭建它（無(wú)底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（）A．24 B． C．64 D．7．函數(shù)在上的最大值為（）A． B． C． D．8．已知曲線(xiàn)：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值為（）A．10 B．9 C．6 D．49．下列判斷錯(cuò)誤的是A．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則B．“R，”的否定是“R，”C．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則D．“<”是“a<b”的必要不充分條件10．已知空間向量，，則（）A． B． C． D．11．不等式x-1>4A．xx<-3 B．xx>512．命題的否定是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年）一書(shū)中，用如圖所示的三角形，解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后，法國(guó)數(shù)學(xué)家布萊士?帕斯卡的著作（1655年)介紹了這個(gè)三角形，近年來(lái)，國(guó)外也逐漸承認(rèn)這項(xiàng)成果屬于中國(guó)，所以有些書(shū)上稱(chēng)這是“中國(guó)三角形”，如圖.17世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”，如圖.在楊輝三角中，相鄰兩行滿(mǎn)足關(guān)系式：，其中是行數(shù)，.請(qǐng)類(lèi)比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿(mǎn)足的關(guān)系式是__________．14．若ax2+的展開(kāi)式中x5的系數(shù)是—80，則實(shí)數(shù)a=_______.15．甲乙兩人組隊(duì)參加猜謎語(yǔ)大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲乙兩人各猜一個(gè)謎語(yǔ)，已知甲猜對(duì)每個(gè)謎語(yǔ)的概率為，乙猜對(duì)每個(gè)謎語(yǔ)的概率為，甲、乙在猜謎語(yǔ)這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時(shí)，甲乙兩人合起來(lái)共猜對(duì)三個(gè)謎語(yǔ)的概率為_(kāi)_________16．若隨機(jī)變量，且，則_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時(shí)間內(nèi)的生長(zhǎng)情況，在該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120件樣本，測(cè)量其增長(zhǎng)長(zhǎng)度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)其增長(zhǎng)長(zhǎng)度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長(zhǎng)長(zhǎng)度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．（1）求圖中的值；（2）已知這120件產(chǎn)品來(lái)自于，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：將聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由；下面的臨界值表僅供參考：（參考公式：，其中）（3）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行分析研究，計(jì)算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．18．（12分）已知的內(nèi)角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長(zhǎng)；(2)設(shè)O為的外心，當(dāng)時(shí)，求的值.19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足,.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，且.(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)求證:當(dāng)時(shí)，.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且，證明：.22．（10分）已知矩陣.（1）求直線(xiàn)在對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的曲線(xiàn)方程；（2）求矩陣的特征值與特征向量.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先求出通項(xiàng)公式公式，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，可得，令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【詳解】由，，可得，解得，，，，令，當(dāng)或時(shí)，有最小值，即，的最大值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的求和公式，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題2、B【解析】

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結(jié)論．【詳解】解：若，則，若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），若函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+∞)單調(diào)遞增，可得f'（x）詳解：f'（x）=k-1x，

∵若函數(shù)函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+∞)單調(diào)遞增，

∴f'（x）≥0在區(qū)間(1,+∞)上恒成立．

∴k≥1x，而y=1x在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，

∴點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬中檔題．4、C【解析】分析：先根據(jù)拋物線(xiàn)方程求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求得的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知求得答案．詳解：拋物線(xiàn)的參數(shù)方程為，普通方程為，拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，且直線(xiàn)斜率為1，

則直線(xiàn)方程為，代入拋物線(xiàn)方程得，設(shè)根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知|，

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線(xiàn)的方程代入拋物線(xiàn)的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式即可求得|AB|值，從而解決問(wèn)題．5、D【解析】

由題意結(jié)合立體幾何的結(jié)論逐一考查所給的說(shuō)法是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的命題：①如圖所示，正方體中，取平面為平面，平面，直線(xiàn)為，滿(mǎn)足，，但是不滿(mǎn)足，題中所給的命題錯(cuò)誤；②由面面垂直的性質(zhì)定理可知若，，則，題中所給的命題正確；③如圖所示，正方體中，取平面為，直線(xiàn)為，直線(xiàn)為，滿(mǎn)足，，但是，不滿(mǎn)足，題中所給的命題錯(cuò)誤；④由面面垂直的性質(zhì)定理可知若，，則，題中所給的命題正確.綜上可得：真命題的序號(hào)為②④.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的線(xiàn)面位置關(guān)系判定與證明：（1）對(duì)于異面直線(xiàn)的判定要熟記異面直線(xiàn)的概念：把既不平行也不相交的兩條直線(xiàn)稱(chēng)為異面直線(xiàn)；（2）對(duì)于線(xiàn)面位置關(guān)系的判定中，熟記線(xiàn)面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關(guān)鍵.6、B【解析】茅草面積即為幾何體的側(cè)面積，由題意可知該幾何體的側(cè)面為兩個(gè)全等的等腰梯形和兩個(gè)全等的等腰三角形．其中，等腰梯形的上底長(zhǎng)為4，下底長(zhǎng)為8，高為；等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4，高為．故側(cè)面積為．即需要的茅草面積至少為．選B．7、A【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)函數(shù)值得出函數(shù)的最大值．【詳解】，，令，由于，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此，函數(shù)在處取得最小值，在或處取得最大值，，，因此，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，一般而言，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的基本步驟如下：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性；（2）求出函數(shù)的極值；（3）將函數(shù)的極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)的最大值和最小值．8、B【解析】

曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)得，所以展開(kāi)利用均值不等式可求最小值.【詳解】由曲線(xiàn)：經(jīng)過(guò)點(diǎn)得.所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求滿(mǎn)足條件的最值問(wèn)題，特殊數(shù)值1的特殊處理方法，屬于中檔題.9、D【解析】

根據(jù)題目可知，利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析，得出答案．【詳解】（1）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，故選項(xiàng)正確．（2）已知原命題是全稱(chēng)命題，故其否定為特稱(chēng)命題，將換為，條件不變，結(jié)論否定即可，故B選項(xiàng)正確．（3）若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則，故C選項(xiàng)正確．（4）當(dāng)時(shí)，“a<b”不能推出“<”，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，故答案選D．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)跨章節(jié)綜合題，考查了正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)四個(gè)知識(shí)點(diǎn)．10、D【解析】

先求，再求模．【詳解】∵，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題基礎(chǔ)．11、C【解析】

不等式x-1>4等價(jià)于x-1<-4或x-1>4【詳解】x-1>4?x-1>4或x-1<-4?x>5或x<-3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值不等式的等價(jià)條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。12、B【解析】試題分析：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以：，故選B.考點(diǎn)：1.全稱(chēng)命題；2.特稱(chēng)命題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：這是一個(gè)考查類(lèi)比推理的題目，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀(guān)察圖中給出的萊布尼茨三角形，并從三解數(shù)陣中，找出行與行之間數(shù)的關(guān)系，探究規(guī)律并其表示出來(lái)．詳解：類(lèi)比觀(guān)察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù)，而相鄰兩項(xiàng)之和是上一行的兩者相拱之?dāng)?shù)，所以類(lèi)比式子，有．故答案為．點(diǎn)睛：這是一道新運(yùn)算類(lèi)的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．14、-2【解析】試題分析：因?yàn)?，所以由，因此【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】本題是二項(xiàng)式定理問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)往往是考查的重點(diǎn).本題難度不大，易于得分.能較好地考查考生的基本運(yùn)算能力等.15、【解析】

找到滿(mǎn)足題意的所有情況，分別求得每種情況下的概率，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理進(jìn)行加法運(yùn)算即可.【詳解】甲乙兩人合起來(lái)共猜對(duì)三個(gè)謎語(yǔ)的所有情況包括：甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1個(gè)和甲猜對(duì)1個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)，若甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1個(gè)，則有=，若甲猜對(duì)1個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)，則有，∴比賽結(jié)束時(shí)，甲乙兩人合起來(lái)共猜對(duì)三個(gè)謎語(yǔ)的概率為+.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率的求法，考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由，得，兩個(gè)式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性和概率和為1即可得到答案．【詳解】由隨機(jī)變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性得且正態(tài)分布的概率和為1，得.故答案為0.15【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）0.025；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)面積之和為1，列出關(guān)系式，解出a的值.（2）首先根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算A,B這兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品、非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的總和，然后根據(jù)表格填入數(shù)據(jù)，再根據(jù)公式計(jì)算即可.（3）以樣本頻率代表概率，則屬于二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算分布列和數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，得：，解得．（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：樣本中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品有，列聯(lián)表如下表所示：試驗(yàn)區(qū)試驗(yàn)區(qū)合計(jì)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品102030非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品603090合計(jì)7050120∴，∴沒(méi)有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系．（3）由已知從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率是，隨機(jī)抽取4件中含有優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4，且，∴，，，，，∴的分布列為：01234E(X)【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢驗(yàn)以及二項(xiàng)分布的分布列和期望值的計(jì)算，同時(shí)考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）,；（2）或【解析】

（1）由三角形面積公式得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，設(shè)的中點(diǎn)為，則，結(jié)合為的外心，可得，從而可求得．【詳解】（1）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，于是，所以因?yàn)?，所?由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.設(shè)的中點(diǎn)為D，則，因?yàn)镺為的外心，所以，于是.所以當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式及余弦定理的應(yīng)用以及向量的基本運(yùn)算和性質(zhì)的應(yīng)用．屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

根據(jù)公式解出即可．寫(xiě)出，再分組求和．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上.（2）由（1）知【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求法及分組求法求前n項(xiàng)和．屬于基礎(chǔ)題．20、(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）推導(dǎo)出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果．【詳解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要證時(shí)，，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．21、(1)答案見(jiàn)解析；(2)；(3)證明見(jiàn)解析.【解析】

（1），①時(shí)，因?yàn)?，所以，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間，無(wú)極值；②當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，．所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，在區(qū)間上的極小值為，無(wú)極大值．