第5頁/共5頁第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平診斷高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.若，則（）A. B. C. D.2.已知向量、的夾角為，，，則（）A B. C. D.3.已知，，則的值為（）A. B. C. D.4.故宮是世界上規(guī)模最大，保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)古建筑群，故宮“乾清宮”宮殿房檐的設(shè)計在夏至前后幾天屋檐遮陰，在冬至前后幾天正午太陽光就會通過地磚反射到“正大光明”匾上，驚艷絕倫．已知北京地區(qū)夏至前后正午太陽高度角為73°，冬至前后正午太陽高度角為，如圖，測得，則房檐A點距地面的高度為（）A. B.C. D.5.在中，點DBC中點，E為AD中點，記，，則（）A. B. C. D.6.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)，，若存在，使得，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.8.在銳角中，角所對的邊分別為．若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.z虛部為 B.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限C. D.z是關(guān)于x的方程的一個根10.已知向量，，，則下列說法正確的是（）A.若，則與夾角的余弦值為 B.若，則C.若，則與的夾角為銳角 D.向量在上的投影向量是11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增B.是函數(shù)的一個對稱中心C.函數(shù)在區(qū)間上的最大值2D.若，則12.在中，角所對的邊分別為，，，O為外接圓圓心，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.外接圓面積為C. D.的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，則的值為______．14.寫出一個同時滿足以下三個性質(zhì)的函數(shù)：______．（寫出一個符合條件的即可）①對于任意，都有；②的圖象關(guān)于直線對稱；③的值域為．15.在中，，，D是邊AB上一點，且滿足，則的值為______．16.趙爽是我國漢代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》作注解時，給出了“趙爽弦圖”：四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大的正方形．如圖所示，正方形ABCD的邊長為，正方形EFGH邊長為1，則的值為______；______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求的值；（2）已知，，，求與夾角的大小．18.已知向量，向量與的夾角為，且．（1）求向量的坐標(biāo)；（2）設(shè)向量，，向量，若，求的最大值并求出此時x的取值集合．19.在中，角所對的邊分別為，且．（1）求角C的大??；（2）若，，求的周長．20.觀察以下各式：；；．分析以上各式的共同特點，寫出一個能反映一般規(guī)律的等式，并證明該等式．21.綠水青山就是金山銀山．近年來，祖國各地依托本地自然資源，打造旅游產(chǎn)業(yè)，旅游業(yè)蓬勃發(fā)展．某景區(qū)有一直角三角形區(qū)域，如圖，，，，現(xiàn)準(zhǔn)備在中間區(qū)域打造兒童樂園，M，N都在邊AC（不含A，C）上且，設(shè)．（1）若，求的值；（2）求面積的最小值和此時角值．22.設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移