2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．利用數(shù)學歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=，（a≠1，nN）”時，在驗證n=1成立時，左邊應該是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a32．已知三棱錐的體積為，，，，，且平面平面PBC，那么三棱錐外接球的體積為（）A． B． C． D．3．已知向量，，若∥，則A． B． C． D．4．在極坐標系中，設圓與直線交于兩點，則以線段為直徑的圓的極坐標方程為（）A． B．C． D．5．已知線性回歸方程相應于點的殘差為，則的值為（）A．1 B．2 C． D．6．某物體的位移（米）與時間（秒）的關系為，則該物體在時的瞬時速度是（）A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒7．已知i是虛數(shù)單位，m,n∈R，且m+i=1+ni，則＝()A．i B．1 C．－i D．－18．若曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A．1 B． C．2 D．9．橢圓的焦點坐標是（）A． B． C． D．10．已知平面向量，的夾角為，，，則（）A．4 B．2 C． D．11．已知函數(shù)，是的導函數(shù)，則函數(shù)的一個單調遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．12．已知向量，，若與垂直，則（）A．-1 B．1 C．土1 D．0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩根相距的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于的概率是__________．14．若一個三位自然數(shù)的十位上的數(shù)字最大，則稱該數(shù)為“凸數(shù)”（如，）.由組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中凸數(shù)的個數(shù)為_____個．15．正四棱柱的底面邊長為2，若與底面ABCD所成角為60°，則和底面ABCD的距離是________16．在未來3天中，某氣象臺預報天氣的準確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預報準確的概率是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設點F1，F(xiàn)2分別是橢園C：x22t2+y2t2=1(t>0)的左、右焦點，且橢圓C上的點到F2(1)求橢圓C的方程；(2)當F1N?(3)當|F2N18．（12分）某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量（單位：萬盒）的數(shù)據如下表所示：月份x12345y（萬盒）44566（1）該同學為了求出關于的線性回歸方程，根據表中數(shù)據已經正確計算出=0.6，試求出的值，并估計該廠6月份生產的甲膠囊產量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產的甲膠囊4盒和三月份生產的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產的所有甲膠囊均存在質量問題，記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質量問題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．19．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調遞增的，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值.20．（12分）已知函數(shù).（1）設是的極值點，求的單調區(qū)間；（2）當時，求證：.21．（12分）已知矩形內接于圓柱下底面的圓O，是圓柱的母線，若，，異面直線與所成的角為，求此圓柱的體積.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】考點：數(shù)學歸納法．分析：首先分析題目已知用數(shù)學歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗證n=1時，左端計算所得的項．把n=1代入等式左邊即可得到答案．解：用數(shù)學歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗證n=1時，把當n=1代入，左端=1+a+a1．故選C．2、D【解析】試題分析：取中點，連接，由知，則，又平面平面，所以平面，設，則，又，則，，，，顯然是其外接球球心，因此．故選D．考點：棱錐與外接球，體積．3、D【解析】

根據∥得到，解方程即得x的值.【詳解】根據∥得到.故答案為D【點睛】(1)本題主要考查向量平行的坐標表示，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)如果=,=，則||的充要條件是.4、A【解析】試題分析：以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標系，則由題意，得圓的直角坐標方程，直線的直角坐標方程．由，解得或，所以，從而以為直徑的圓的直角坐標方程為，即．將其化為極坐標方程為：，即故選A．考點：簡單曲線的極坐標方程．5、B【解析】

根據線性回歸方程估計y，再根據殘差定義列方程，解得結果【詳解】因為相對于點的殘差為，所以，所以，解得，故選B【點睛】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.6、B【解析】

根據導數(shù)的物理意義，求導后代入即可.【詳解】由得：當時，即該物體在時的瞬時速度為：米/秒本題正確結果：【點睛】本題考查導數(shù)的物理意義，屬于基礎題.7、A【解析】

先根據復數(shù)相等得到的值，再利用復數(shù)的四則混合運算計算.【詳解】因為，所以，則.故選A.【點睛】本題考查復數(shù)相等以及復數(shù)的四則混合運算，難度較易.對于復數(shù)的四則混合運算，分式類型的復數(shù)式子，采用分母實數(shù)化計算更加方便.8、B【解析】

求出原函數(shù)的導函數(shù)，根據題意列出關于的方程組，計算即可得到結果【詳解】，則，在點處的切線與直線垂直則，，將點代入曲線中有，即，故選【點睛】本題主要考查的是利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，兩條直線垂直與斜率的關系，同時要求學生掌握求導法以及兩直線垂直時斜率滿足的條件。9、C【解析】

從橢圓方程確定焦點所在坐標軸，然后根據求的值.【詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點在上，所以焦點坐標是.【點睛】求橢圓的焦點坐標時，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標寫錯.10、B【解析】

將兩邊平方，利用向量數(shù)量積的運算求解得出數(shù)值，然后開方得到結果.【詳解】依題意.故選B.【點睛】本小題主要考查向量的數(shù)量積運算，考查向量模的坐標表示，屬于基礎題.11、A【解析】，令，得：，∴單調遞減區(qū)間為故選Ａ12、C【解析】分析：首先根據題中所給的向量垂直的條件，得到向量數(shù)量積等于零，從而得到，之后利用相應的公式得到所滿足的條件，從而求得結果.詳解：根據與垂直，可得，即，所以有，解得，故選C.點睛：該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有用向量的數(shù)量積等于零來體現(xiàn)向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相應的等量關系式求得結果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】在距繩子兩段兩米處分別取A，B兩點，當繩子在線段AB上時（不含端點），符合要求，所以燈與兩端距離都大于2m的概率為，故填．14、8【解析】

根據“凸數(shù)”的特點，中間的數(shù)字只能是3,4，故分兩類，第一類，當中間數(shù)字為“3”時，第二類，當中間數(shù)字為“4”時，根據分類計數(shù)原理即可解決.【詳解】當中間數(shù)字為“3”時，此時有兩個（132,231），當中間數(shù)字為“4”時，從123中任取兩個放在4的兩邊，有種，則凸數(shù)的個數(shù)為個.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理，屬于基礎題.15、.【解析】分析：確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高，即可求得結論．詳解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，∴平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∵A1C1?平面A1B1C1D1，∴A1C1∥平面ABCD∴A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為2，AC1與底面ABCD成60°角，∴A1A=2tan60°=故答案為．點睛：本題考查線面距離，確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高是解題的關鍵．如果直線和已知的平面是平行的，可以將直線和平面的距離，轉化為直線上一點到平面的距離.16、0.768【解析】

至少連續(xù)2天預報準確包含3種情況：①三天都預報準確；②第一二天預報準確，第三天預報不準確；③第一天預報不準確，第二三天預報準確．分別求解后根據互斥事件的概率加法公式求解即可．【詳解】至少連續(xù)2天預報準確包含3種情況：①三天都預報準確，其概率為；②第一二天預報準確，第三天預報不準確，其概率為；③第一天預報不準確，第二三天預報準確，其概率為．∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預報準確的概率是．即所求概率為．【點睛】本題考查獨立事件同時發(fā)生的概率的求法和互斥事件的概率，解答類似問題時首先要分清概率的類型，然后在選擇相應的公式求解．某些事件若含有較多的互斥事件，可考慮其對立事件的概率，這樣可減少運算量，提高準確率．要注意“至多”“至少”等題型的轉化．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x28+【解析】

(1)根據橢圓的簡單性質可得a-c=2t-t=22-2，求解(2)可設N(22cosθ,2sinθ)(3)向量F1M與向量F2N平行，不妨設λF1M=F2N，設M(【詳解】(1)點F1、F2分別是橢圓C：x22t∵橢圓C上的點到點F2的距離的最小值為22-2解得t=2，∴橢圓的方程為x2(2)由(1)可得F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0可設N(22∴F1N∵F1N解得cosθ=0，sinθ=1，∴△F1N(3)∵向量F1M與向量F2∵|F2N|-|F設M(x1,∴λ(x1+2)=x∵x22∴[λx∴4λ(λ+1)x1=(1-3λ)(λ+1)∴y12∴|F1M|=λ+12λ，∴(λ-1)?λ+12∴x1=1λ-3=-8∴kF1M=23-0-83∴直線F2N的方程為y-0=-(x-2)，即為【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程及其性質，向量的運算，直線斜率，屬于難題．18、（1），6.1（2）見解析【解析】試題分析：（1）由線性回歸方程過點（，）,可得,再求x=6時對應函數(shù)值即為6月份生產的甲膠囊產量數(shù)（2）先確定隨機變量取法：ξ=0，1，2，3，再利用組合數(shù)求對應概率，列表可得分布列，最后根據公式求數(shù)學期望試題解析：解：（1）==3，（4+4+5+6+6）=5，因線性回歸方程=x+過點（，），∴=﹣=5﹣0.6×3=3.2，∴6月份的生產甲膠囊的產量數(shù)：=0.6×6+3.2=6.1．（2）ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，其分布列為ξ0123P所以Eξ==．19、(1)(2)【解析】試題分析：（1）若函數(shù)f（x）在（，+∞）上是增函數(shù)，?f′（x）≥1在（，+∞）上恒成立．利用二次函數(shù)的單調性即可得出；（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值即可得出．試題解析：（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上恒成立，而，即在上恒成立，即.（2）當時，.令，得.當時，，當時，，故是函數(shù)在上唯一的極小值點，故.又，，故.點睛：點睛：函數(shù)單調性與導函數(shù)的符號之間的關系要注意以下結論（1）若在內，則在上單調遞增（減）．（2）在上單調遞增（減）（）在上恒成立，且在的任意子區(qū)間內都不恒等于1．（不要掉了等號．）（3）若函數(shù)在區(qū)間內存在單調遞增（減）區(qū)間，則在上有解．（不要加上等號．）20、（1）在上減，上增；（2）證明見解析.【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域以及導函數(shù)，由是的極值點可求出，即，對導函數(shù)再次求導，判斷導函數(shù)在上單調遞增，由，進而可求出函數(shù)的單調區(qū)間.（2）由，進而可得，記，研究函數(shù)的單調性，求出的最小值，進而可得證.【詳解】（1）解：的定義域為，，由，所以，又因為，所以在上單調遞增，注意到，所以在上減，上增.（2）由，所以,記，，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以是的最小值點，，故.【點睛】本題考查了導函數(shù)的研究函數(shù)的單調性以及最值中的應用，需掌握極值點的定義，屬于中檔題.21、【解析】

根據底面圓的內接矩形的長和寬求出圓的半徑，再由母線垂直于底面和“異面直線與所成的角為”求出母線長，代入圓柱的體積公式求出值．【詳解】解：設圓柱下底面圓的半徑為，連，由矩形內接于圓，可知是圓的直徑，，得，由，可知就是異面直線與所成的角，