2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)有三個不同的零點（其中），則的值為()A． B． C． D．12．下列敘述正確的是（）A．若命題“p∧q”為假命題，則命題“p∨q”是真命題B．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若xC．命題“?x∈R，2x>0”的否定是“?xD．“α>45°”是“3．函數(shù)f(x)與它的導函數(shù)f'(x)的大致圖象如圖所示，設g(x)=f(x)exA．15 B．25 C．34．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，且側棱AA1⊥平面ABC，若AB=AC=3，，則球的表面積為（）A．36π B．64π C．100π D．104π5．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A． B． C． D．6．二項式展開式中的常數(shù)項為（）A． B．C． D．7．i是虛數(shù)單位，若集合S=，則A． B． C． D．8．函數(shù)的最小值為0，則m的取值范圍是()A．(1，2) B．(－1，2)C．[1，2) D．[－1，2)9．若復數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)（）A． B． C． D．10．設函數(shù)fx=x3+a-1x2A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x11．給出下列命題：①過圓心和圓上的兩點有且只有一個平面②若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點③若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則④如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行⑤垂直于同一個平面的兩條直線平行其中正確的命題的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．412．已知非零向量滿足，若函數(shù)在R上存在極值，則和夾角的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為_____14．用數(shù)學歸納法證明時，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.15．已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩個極值點，則____16．袋中裝有4個黑球，3個白球，甲乙按先后順序無放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的條件下，乙摸到白球的概率是_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某手機代工廠對生產(chǎn)線進行升級改造評估，隨機抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進行對比，改造前、后手機產(chǎn)量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）記表示事件：“改造前手機產(chǎn)量低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關：手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）.參考公式：隨機變量的觀測值計算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有兩個零點，且，證明：.19．（12分）在直角坐標系中，是過點且傾斜角為的直線.以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于兩點，，求.20．（12分）在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b．若a，，求直線的斜率為的概率；若a，，求直線的斜率為的概率．21．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點坐標為，直線交曲線于,兩點，求的值.22．（10分）已知過點P(m,0)的直線l的參數(shù)方程是x=32t+my=12t（t為參數(shù)）．以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（Ⅱ）若直線l與曲線C交于兩點A,B，且|PA|?|PB|=1，求實數(shù)m的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

令y=，從而求導y′=以確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有兩個不同的根，從而可得a＜﹣3或a＞1，討論求解即可．【詳解】令y=，則y′=，故當x∈（0，e）時，y′＞0，y=是增函數(shù)，當x∈（e，+∞）時，y′＞0，y=是減函數(shù)；且=﹣∞，=，=0；令=t，則可化為t2+（a﹣1）t+1﹣a=0，故結合題意可知，t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有兩個不同的根，故△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，故a＜﹣3或a＞1，不妨設方程的兩個根分別為t1，t2，①若a＜﹣3，t1+t2=1﹣a＞4，與t1≤且t2≤相矛盾，故不成立；②若a＞1，則方程的兩個根t1，t2一正一負；不妨設t1＜0＜t2，結合y=的性質(zhì)可得，=t1，=t2，=t2，故（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣t1）2（1﹣t2）（1﹣t2）=（1﹣（t1+t2）+t1t2）2又∵t1t2=1﹣a，t1+t2=1﹣a，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1；故選：D．【點睛】本題考查了導數(shù)的綜合應用及轉化思想的應用，考查了函數(shù)的零點個數(shù)問題，考查了分類討論思想的應用．2、B【解析】

結合命題知識對四個選項逐個分析，即可選出正確答案.【詳解】對于選項A，“p∧q”為假命題，則p，q兩個命題至少一個為假命題，若p，q兩個命題都是假命題，則命題“p∨q”是假命題，故選項A錯誤；對于選項B，“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2對于選項C，命題“?x∈R，2x>0”的否定是“?x0∈R，對于選項D，若α=135°，則tanα<0，故“【點睛】本題考查了命題的真假的判斷，考查了學生對基礎知識的掌握情況.3、B【解析】

結合圖象可得到f'(x)-f(x)<0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【詳解】由圖象可知，y軸左側上方圖象為f'(x)的圖象，下方圖象為對g(x)求導，可得g'(x)=f'(x)-f(x)ex，結合圖象可知x∈(0,1)和x∈(4,5)時，f'(x)-f(x)<0，即g(x)在0,1和【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查了導數(shù)的應用，屬于中檔題.4、C【解析】分析：求出，由正弦定理可得可得外接圓的半徑，從而可求該三棱柱的外接球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積.詳解：，，∴三角形的外接圓直徑，，平面，，∴該三棱柱的外接球的半徑，∴該三棱柱的外接球的表面積為，故選C．點睛：本題主要考查三棱柱的外接球表面積，正弦定理的應用、余弦定理的應用以及考查直線和平面的位置關系，意在考查綜合空間想象能力、數(shù)形結合思想以及運用所學知識解決問題的能力.5、B【解析】

設,得，且：,時,函數(shù)遞減，或時,遞增．結合復合函數(shù)的單調(diào)性：當a>1時,減區(qū)間為，不合題意，當0<a<1時,為增區(qū)間.∴，解得：.故選：B.【點睛】復合函數(shù)的單調(diào)性：對于復合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調(diào)函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．簡稱：同增異減．6、B【解析】

求出二項展開式的通項，使得的指數(shù)為，即可得出常數(shù)項.【詳解】通項為常數(shù)項為故選：B【點睛】本題主要考查了利用二項式定理求常數(shù)項，屬于基礎題.7、B【解析】

試題分析：由可得，，，，.考點：復數(shù)的計算，元素與集合的關系.8、B【解析】

化簡函數(shù)為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及在時取得最小值0，求出的范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間(－1，＋∞)上是減函數(shù)．當x＝2時，y＝0.根據(jù)題意x∈(m，n]時，.所以m的取值范圍是－1＜m＜2，故選B.【點睛】該題所考查的是利用函數(shù)在某個區(qū)間上的最值，來確定區(qū)間對應的位置，涉及到的知識點有反比例型函數(shù)的單調(diào)性，確定最值在哪個點處取，從而求得對應的參數(shù)的取值范圍，屬于簡單題目.9、D【解析】

根據(jù)復數(shù)除法運算法則可化簡復數(shù)得，由共軛復數(shù)定義可得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查共軛復數(shù)的求解，關鍵是能夠利用復數(shù)的除法運算法則化簡復數(shù)，屬于基礎題.10、D【解析】

分析：利用奇函數(shù)偶次項系數(shù)為零求得a=1，進而得到f(x)的解析式，再對f(x)求導得出切線的斜率k，進而求得切線方程.詳解：因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f'(0)x，化簡可得y=x，故選D.點睛：該題考查的是有關曲線y=f(x)在某個點(x0,f(x011、B【解析】

依照立體幾何相關知識，逐個判斷各命題的真假?！驹斀狻吭冖僦校攬A心和圓上兩點共線時，過圓心和圓上的兩點有無數(shù)個平面，故①錯誤；在②中，若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線平行或異面，都沒有公共點，故②正確；在③中，若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則與相交或平行，故③錯誤；在④中，如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行或在這個平面內(nèi)，故④錯誤；在⑤中，由線面垂直的性質(zhì)定理得垂直于同一個平面的兩條直線平行，故⑤正確．故選．12、B【解析】設和的夾角為∵在上存在極值∴有兩個不同的實根，即∵∴，即∵∴故選B點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于難題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直則；(4)求向量的模（平方后需求）.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用導數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，由點斜式即可求得切線方程?！驹斀狻恳驗?，所以，切點坐標為，故切線方程為：即?！军c睛】本題主要考查利用導數(shù)的幾何意義求函數(shù)曲線在某點處的切線方程。14、.【解析】

從到時左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡即可得出．【詳解】假設時命題成立，則，當時，從到時左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的應用，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．15、或【解析】

求導后根據(jù)是方程的兩根，由韋達定理，列出兩根的關系式，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求.【詳解】因為，又是函數(shù)f(x)的兩個極值點，則是方程的根，所以，所以解得或.故答案為-2或2.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點的問題，考查了韋達定理和等比數(shù)列的性質(zhì)的運用，屬于基礎題.16、.【解析】分析：結合古典概型概率公式，直接利用條件概率公式求解即可詳解：設甲摸到黑球為事件，則，乙摸到白球為事件，則，設甲摸到黑球的條件下，乙摸到球的概率為，故答案為.點睛：本題主要考查古典概型概率公式以及獨立事件的概率公式，條件概率公式，意在考查綜合運用所學知識解答問題的能力，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.1（2）有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關，詳見解析（3）（百部）【解析】

（1）由改造前的頻率分布直方圖計算前五個小長方形的面積即可得到答案．（2）由頻率分布直方圖補充表格，計算隨機變量的觀測值與臨界值表中的數(shù)據(jù)比較即可得結論．（3）先估計中位數(shù)所在區(qū)間，然后利用中位數(shù)左右兩側長方形面積相等列式計算即可．【詳解】解：（1）改造前手機產(chǎn)量低于5000部的頻率為，因此，事件的概率估計值為0.1．（2）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前138改造后3466由于，故有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關．（3）因為改造后手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖中，手機產(chǎn)量低于5000部的直方圖面積為，手機產(chǎn)量低于5500部的直方圖面積為，所以中位數(shù)在之間，設改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)為，則故改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為（百部）．【點睛】本題考查由頻率分布直方圖計算概率與中位數(shù)，獨立性檢驗，屬于簡單題．18、(1)答案見解析；(2)證明見解析.【解析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值；（2），為函數(shù)零點，可得，要證，只需證，，令，在上是增函數(shù)，∴，∴，從而可得結論.詳解：（1）函數(shù)的定義域為..當時，，在上是減函數(shù)，所以在上無極值；當時，若，，在上是減函數(shù).當，，在上是增函數(shù)，故當時，在上的極小值為.（2）證明：當時，，可證明由（1）知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，是極值點，又，為函數(shù)零點，所以，要證，只需證.∵，又∵，∴，令，則，∴在上是增函數(shù)，∴，∴，∴，即得證.點睛：本題是以導數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導公式，求導法則與導數(shù)的幾何意義；第二層次是導數(shù)的簡單應用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應用問題，將導數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結合，設計綜合題.19、（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）;；（2）【解析】

分析：(1)先根據(jù)傾斜角寫直線的參數(shù)方程，根據(jù)，將曲線極坐標方程化為直角坐標方程，(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及韋達定理得.詳解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.由曲線的極坐標方程，得，把，，代入得曲線的直角坐標方程為.（2）把代入圓的方程得，化簡得，設，兩點對應的參數(shù)分別為，，則，∴，，則.點睛：直線的參數(shù)方程的標準形式的應用過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應的參數(shù)為t，則t＝，中