課程名稱：《高等數(shù)學(xué)》試卷類別：A卷考試形式：閉卷考試時間：120分鐘閱卷須知：閱卷用紅色墨水筆書寫，小題得分寫在每小題題號前，用正分表示，不得分則在小題大題得分登錄在對應(yīng)的分?jǐn)?shù)框內(nèi)；考試課程應(yīng)集體閱卷，流水作業(yè)。課程名稱：高等數(shù)學(xué)A（考試性質(zhì)：期末統(tǒng)考（A卷）一、單選題（共15分，每小題3分）1．設(shè)函數(shù)在的兩個偏導(dǎo)，都存在，則()A．在連續(xù)B．在可微C．及都存在D．存在2．若，則等于（）．3．設(shè)是圓柱面及平面所圍成的區(qū)域，則）．4．4．若在處收斂，則此級數(shù)在處（）．A．條件收斂B．絕對收斂C．發(fā)散D．?dāng)可⑿圆荒艽_定5．曲線在點(diǎn)（1，1，2）處的一個切線方向向量為（）.A.（-1，3，4）B.（3，-1，4）C.（-1，0，3）D.（3，0，-1）二、填空題（共15分，每小題3分）1．設(shè)，則.2．交換的積分次序后，_____________________．3．設(shè)，則在點(diǎn)處的梯度為.4.已知，則.5.函數(shù)的極小值點(diǎn)是.三、解答題（共54分，每小題6--7分）1.（本小題滿分6分）設(shè),求,.2.（本小題滿分6分）求橢球面的平行于平面的切平面方程，并求切點(diǎn)處的法線方程.3.（本小題滿分7分）求函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)。4.（本小題滿分7分）將展開成的冪級數(shù)，并求收斂域。5．（本小題滿分7分）求由方程所確定的隱函數(shù)的極值。6．（本小題滿分7分）計算二重積分及圍成.7.（本小題滿分7分）利用格林公式計算，其中是圓周（按逆時針方向）.8.（本小題滿分7分）計算，其中是由柱面及平面所圍成且在第一卦限內(nèi)的區(qū)域..四、綜合題（共16分，每小題8分）1．（本小題滿分8分）設(shè)級數(shù)都收斂，證明級數(shù)收斂。2．（本小題滿分8分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，證明曲線積分與路徑無關(guān)．若對任意的恒有，求的表達(dá)式．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題（共15分，每小題3分）：1.C2D3C4B5A二、填空題（共15分，每小題3分）1.-12.3.45.(2,2)三、解答題（共54分，每小題6--7分）1．解：;(3分)=+(6分).2.解：記切點(diǎn)則切平面的法向量為滿足：，切點(diǎn)為：或(3分)，切平面：(4分)，法線方程分別為：或者(6分)3.解：(3分),(7分)4.解：=,(2分)因為，,所以=,其中，即.(5分)當(dāng)時，級數(shù)為發(fā)散；當(dāng)時，級數(shù)為發(fā)散,故=，，(7分)5.解：由,得到與,(2分)再代入，得到即。由此可知隱函數(shù)的駐點(diǎn)為與。(4分)由，，，可知在駐點(diǎn)與有。(5分)在點(diǎn)，，因此，所以為極小值點(diǎn)，極小值為；(6分)在點(diǎn)，，因此，所以為極大值點(diǎn)，極大值為，(7分)6.解：記，則.（2分）故(4分)（7分）7.解：所圍區(qū)域：,由格林公式，可得===.(7分)Oxyz118.解：如圖，選取柱面坐標(biāo)系計算方便,此時，Oxyz11==.(7分)四、綜合題（共16分，每小題8分）1．證