千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦山西省太原五中2022-2022學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)理試題太原五中

2022—2022學(xué)年度第一學(xué)期月考（10月）

高二數(shù)學(xué)（理）

一、挑選題：本大題共10小題．每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，惟獨(dú)一項(xiàng)是符合題目要求的．答案填在答卷紙上.1.在空間，下列命題正確的是

A.平行直線的平行投影重合

B.平行于同向來線的兩個(gè)平面平行

C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行

D.垂直于同一平面的兩條直線平行

2.如右圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，鳥瞰圖是一個(gè)圓，那

么幾何體的側(cè)面積為

A．12

πB.

2C.4

D.4π

3．已知m、n為兩條不同的直線，βα,為兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題個(gè)數(shù)是①nmnm//,,,//則βαβα??；②若βαββαα//,//,//,,則且nmnm??

③βαβα⊥?⊥mm則若,,；④βαβα⊥⊥⊥⊥則,,,nmnm

A．1

B．2

C．3

D．4

4.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，鳥瞰圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為

A．12

B．

32C．2

3D．6

5.在正三棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成二面角的取值范圍

是

A．3

π

π（，）B．

23ππ（，）C．（0，2

π

）D．23ππ（，）3

6.如圖，ABCD-A

1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤．．

的是

A．BD∥平面C

B1D1B．A

C1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1

D1D．異面直線AD與CB1角為60°

7.已知正四棱錐SABCD-的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AESD，所成的角的余弦值為A．

1

3

B

．

3

C

．

3

D．

23

8.如圖在正三棱錐A-BCD中，E、F分離是AB、BC的中點(diǎn)，EF

⊥DE,且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是

24

3D.123C.242B.122.

A9.一個(gè)幾何體的三視圖及長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如圖，則該幾何體的表面積與體積分離為

A

、7B

、8C

、372+D

、3

82

10.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是A．

4

3

3B．33C．43D．123

二、填空題：本大題共4小題,每小題4分,共16分.將答案

填在答卷紙上.

11.已知點(diǎn)G是△ABC的重心，O是空間任一點(diǎn)，若OA→+OB→+OC→=mOG→

,則實(shí)數(shù)m=.12.若一個(gè)圓錐的側(cè)面綻開圖是面積為π2的半圓面，則該圓錐的體積為13.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體外接球的表面積為

14.如圖，設(shè)A是棱長(zhǎng)為a的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過從今頂點(diǎn)動(dòng)身的三條棱的中點(diǎn)作截面，對(duì)正方體的全部頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：①有12個(gè)頂點(diǎn)；②有24條棱；③有12個(gè)面；④表面積為2

3a；⑤體積為

3

6

5a．其中正確的結(jié)論是____________．（要求填上全部正確結(jié)論的序號(hào)）

太原五中

2022—2022學(xué)年度第一學(xué)期月考（10月）

高二數(shù)學(xué)答卷紙（理）

11.；12.；13.；14.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證實(shí)過程或演算步驟.15．（本小題滿分10分）

如圖，在三棱錐PABC

-中，PA⊥底面

,,60,ABCPAABABCBCA

?

?

=∠=

∠=，點(diǎn)D，E分離在棱

,

PBPC上，且//

DEBC

（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；

（Ⅱ）當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；

16.(本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，

2

,1=

=ADAB，

,

600=

=

∠AFADC

（1）求證：AC⊥BF；

（2）求點(diǎn)A到平面FBD的距離

17.(本題滿分10分)

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E為PA的中點(diǎn)，過E作平行于底面的平面EFGH，分離與另外三條側(cè)棱相交于點(diǎn)F、G、H.已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.

（1）求異面直線AF與BG所成的角的大小；

（2）求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值

18.（本小題滿分12分）

如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,aCBDCAD===,

60=∠ABC,平面⊥ACFE平

面ABCD,四邊形ACFE是矩形,aAE=,點(diǎn)M在線段EF上.(1)求證:平面BCF⊥平面ACFE;

(2)當(dāng)EM為何值時(shí),AM∥平面BDF?證實(shí)你的結(jié)論;

MF

E

C

DB

A

19.(本小題12分)如圖，P、O分離是正四棱柱1111ABCDABCD-上、下底面的中心，E是AB的中點(diǎn)，

1ABkAA=.

（Ⅰ）求證：1AE∥平面PBC；

（Ⅱ當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為PBC?的重心?

A1

1

C

太原五中

2022—2022學(xué)年度月考

高二數(shù)學(xué)答案

一、挑選題（每小題3分）

二、填空題（每小題4分）11.3；12.

π3

3

；13.316π；14.①②⑤三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證實(shí)過程或演算步驟.

15．（本小題滿分10分）

如圖，在三棱錐PABC-中，PA⊥底面,,60,90ABCPAABABCBCA??=∠=∠=，點(diǎn)D，E分離在棱,PBPC上，且//DEBC（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；

（Ⅱ）當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；【解法1】（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.

又90BCA?

∠=，∴AC⊥BC.

∴BC⊥平面PAC.

（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)，DE//BC，

∴1

2

DEBC=

，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，

∴DE⊥平面PAC，垂足為點(diǎn)E.

∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP

為等腰直角三角形，∴ADAB=

，∴在Rt△ABC中，60ABC?

∠=，∴1

2

BCAB=

.∴在Rt△ADE

中，sin24

DEBCDAEADAD∠=

==

，∴AD與平面PAC所成的角的正弦值為

4

2

【解法2】如圖，以A為原煤點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz-，設(shè)PAa=，由已知可得(

)()10,0,0,,,0,0,,0,0,0,222ABaCPa????-

????????

.（Ⅰ）∵()10,0,,,0,02APaBCa??

==???

，

∴0BCAP?=

，∴BC⊥AP.

又∵90BCA?

∠=，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)，DE//BC，∴E為PC的中點(diǎn)，

∴111,,,0,,44242DaaaEaa????

-????????

，∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足為點(diǎn)E.∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，

∵111,,,422ADaaAEa????

=-=????????，∴cos4ADAEDAEADAE

?∠==

?.

∴AD與平面PAC所成的角的正弦值為

4

216.(本題滿分10分)

如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，2,1==ADAB，

3,600==∠AFADC.

（1）求證：AC⊥BF；

（2）求點(diǎn)A到平面FBD的距離.

解法1：由2,1==ADAB,600==∠AFADC得3=CA,故AD2=AC2+CD2，,,所以CD⊥CA

以CD為x軸,CA為y軸,以CE為z軸建立空間坐標(biāo)系，（1）C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,3,0),F(0,3,3),B(-1,3,0),

()0,3,0=,()

3,0,1=,,BFAC⊥=?,0

（2）),,(),1,0,0(zyxFBDn==的法向量平面,()3,0,1=()

3,3,1-=

由⊥,⊥可得()

1,2,3--=,點(diǎn)A到平面FBD的距離為d,)0,3,1(

-=AD

4632

233

==

=

d46

解法2：（1）由2,1==ADAB,600==∠AFADC得3=CA,故BC2=AC2+AB2，,,所以AC⊥AB

由于ACEF是矩形，AC⊥AF，所以AC⊥平面ABF,故AC⊥BF

（2）由ABDFFBDAVV--=，得=?=

FBD

ABDSSAFd46

17.(本題滿分10分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E為PA的中點(diǎn)，過E作平行于底面的平面EFGH，分離與另外三條側(cè)棱相交于點(diǎn)F、G、H.已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.（3）求異面直線AF與BG所成的角的大?。?/p>

（4）求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值.（5）解由題意可知：AP、AD、AB兩兩垂直，可建立空

間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz

由平面幾何學(xué)問知：AD＝4,D(0,4,0),B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),E(0,0,1),F(1,0,1),G(1,1,1)(1)AF

→＝(1,0,1),BG→＝(－1,1,1)∴AF→·BG

→＝0，∴AF與BG所成角為π

2.(2)可證實(shí)AD⊥平面APB，∴平面APB的法向量為n＝(0,1,0)設(shè)平面CPD的法向量為m＝(1，y，z)

由00

mCDmPD?=??=??????y＝1z＝2故m＝(1,1,2)

∵cos＝m·n|m|·|n|＝66

∴平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值為66.

18.（本小題滿分10分）

如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,aCBDCAD===,

60=∠ABC,平面⊥ACFE平

面ABCD,四邊形ACFE是矩形,aAE=,點(diǎn)M在線段EF上.(1)求證:平面BCF⊥平面ACFE;

(2)當(dāng)EM為何值時(shí),AM∥平面BDF?證實(shí)你的結(jié)論;

MF

E

C

（Ⅰ）在梯形ABCD中，CDAB//，

?=∠===60,ABCaCBDCAD∴四邊形ABCD是等腰梯形，

且?

?=∠=∠=∠120,30DCBDACDCA

?=∠-∠=∠∴90DCADCBACBBCAC⊥∴

又平面⊥ACFE平面ABCD，交線為AC，

⊥∴BC平面ACFE

∴平面BCF⊥平面ACFE;（Ⅱ）解法一、當(dāng)aEM3

3

=

時(shí)，//AM平面BDF，在梯形ABCD中

，設(shè)NBDAC=?，銜接FN

，則2:1:=NACN

aEM3

3

=

，而aACEF3==2:1:=∴MFEM，ANMF//∴，∴四邊形ANFM是平行四邊形，NFAM//∴又?NF平面BDF，?AM平面BDF//AM∴平面BDF解法二：當(dāng)aEM3

3

=

時(shí)，//AM平面BDF，

由（Ⅰ）知，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CFCBCA,,所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則)0,0,0(C，)0,,0(aB，)0,0,3(aA，)0,21

,23(aaD-，

),0,0(aF，),0,3(aaE?AM平面BDF，

∴//AM平面BDF?→

AM與→

FB、→

FD共面，

也等價(jià)于存在實(shí)數(shù)m、n，使→

→

→

+=FDnFBmAM，設(shè)→

→

=EFtEM.

)0,0,3(aEF-=→

，)0,0,3(atEM-=→

),0,3(aatEMAEAM-=+=∴→

→

→

B

又),2

1

,23(aaaFD--=→

，),,0(aaFB-=→，

從而要使得：),2

1

,23(

),,0(),0,3(aaanaamaat--+-=-成立，需???

?

?

?

?

??--=-==-anamaanmaanat21023

3，解得31=t

∴當(dāng)aE