第第頁2023年山東省高考數(shù)學(xué)試題及答案(理科)【解析版】

2023年山東省高考數(shù)學(xué)試題及答案(理科)【解析版】

2023年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

2

2．（5分）（2023山東）若復(fù)數(shù)z滿足

=i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）3．（5分）（2023山東）要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象

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4．（5分）（2023山東）已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=60，則=（）

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6．（5分）（2023山東）已知x，y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則

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7．（5分）（2023山東）在梯形ABCD中，∠ABC=

，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，將

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8．（5分）（2023山東）已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，3），從中隨機(jī)抽取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3，6）內(nèi)的概率為（）

（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ

2

9．（5分）（2023山東）一條光線從點（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）+（y

2

2

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，則滿足f（f（a））=2

f（a）

10．（5分）（2023山東）設(shè)函數(shù)f（x）=的a

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11．（5分）（2023山東）觀察下列各式：

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CCCC…

=4；+C+C+C

=4；+C+C

=4；+C

=4；

3

2

1

照此規(guī)律，當(dāng)n∈N時，C*

+C+C+…+C=n﹣1

．

12．（5分）（2023山東）若“x∈[0，

]，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為．

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13．（5分）（2023山東）執(zhí)行如圖程序框圖，輸出的T的值為

．

14．（5分）（2023山東）已知函數(shù)f（x）=a+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=﹣．

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15．（5分）（2023山東）平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1：

2

﹣=1（a＞0，b＞0）

的漸近線與拋物線C2：x=2py（p＞0）交于點O，A，B，若△OAB的垂心為C2的焦點，則C1的離心率為

．

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16．（12分）（2023山東）設(shè)f（x）=sinxcosx﹣cos（x+（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

2

）．

（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC

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17．（12分）（2023山東）如圖，在三棱臺DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分別為AC，BC的中點．

（Ⅰ）求證：BD∥平面FGH；

（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45，求平面FGH與平面ACFD所成的角（銳角）的大?。?/p>

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18．（12分）（2023山東）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2Sn=3+3．（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{bn

}，滿足anbn=log3an，求{bn}的前n項和Tn．n

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19．（12分）（2023山東）若n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”（如137，359，567等）．在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個數(shù)，且只能抽取一次，得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得﹣1分，若能被10整除，得1分．（Ⅰ）寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；

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20．（13分）（2023山東）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

+

=1（a＞b＞0）的

離心率為

，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1

為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓E：

+

=1，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線y=kx+m交橢圓E

于A，B兩點，射線PO交橢圓E于點Q．（i）求|

|的值；

（ii）求△ABQ面積的最大值．

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點：考直線與錐曲線圓綜合問題的；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程曲；與方程線.菁優(yōu)網(wǎng)權(quán)版有所專題分析：:新創(chuàng)題型直線與；圓；圓錐曲線的義定性質(zhì)、方程與(.Ⅰ)用橢運(yùn)的圓心率離式和公，ab,c的關(guān)系計算即可，得到，b而得到進(jìn)圓橢C方的程；(Ⅱ求得)橢圓的E程方，i)設(shè)P(x(0y,0),||λ,求=得Q的標(biāo)坐分別，入橢圓代C,E

的程方化，整理簡即可，得所求值到；i(i)設(shè)(A1,yx1),(B2,x2y),將直線y=k+mx代入橢圓E方的，運(yùn)程韋用達(dá)定，三角形理的積公式，將直面y=線k+xm代橢入圓C的方，程判別式由大于，0得可t的圍，范結(jié)合二次函數(shù)最的，又△值A(chǔ)BQ的面積為S,即可得到所3的最求值大.解答：解：()由Ⅰ題意知可2a,4=可，a得=2,又=,﹣acb=,y+=1;2222

可得b=1,即橢圓有C方程的為(Ⅱ)(由)Ⅰ知橢圓E的方程為(i設(shè)P(x)0,y),|0

+

=1,|=λ由題，可意知，Q(﹣λx0﹣,λ0y),由

+于y0=1,2

又所以λ2,=|

即+|=2;1=,

即(+y0=1,)

2(i)設(shè)A(xi1,1y)B(x2,,y2),將線y直=xkm+入橢代E圓的方，可程得22222(14k+x)+km8x+m4﹣1=0,6△由，0得可m41+6,k①則有1+x2x=﹣,1xx=2,以所x|﹣x12|=

,直線由y=xk+m與y軸于交0(m,),△則AOB的面為積S|m=|x|1﹣2|x=|m|=

2,

=t,設(shè)則=S2222

,

直將y=線xk+m代入橢圓C方程，的得(1+4k可)x+8kmx4m﹣4=+0,

由△≥

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2

21．（14分）（2023山東）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x﹣x），其中a∈R，（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)，并說明理由；

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無極值.②當(dāng)a∵點1+x2x∴=時，△,設(shè)方0程2xa+a﹣ax1=0+的兩實個根分?jǐn)?shù)別x為，x1,2x1x2.,,..

由2g(﹣1)0,可﹣1得x1

∴當(dāng)∈x(﹣,1x1時，g)x()0,′f()x0函，數(shù)(x)單調(diào)f遞；當(dāng)增∈x(1,xx)2時g(x,)0f,(′x0,函數(shù))f(x單調(diào))遞；減當(dāng)x∈(x,+2∞時，)gx()0,f′x)(0,函f(數(shù))單調(diào)x遞增.因此數(shù)函f(x有兩個)值點極.(3)當(dāng)a0時，0.由△(g1﹣=1)0可，得x﹣1x1.2當(dāng)∴x(∈1,x2)﹣,時(x)g0f′(x,)0函，數(shù)fx)單調(diào)遞增；(x∈(當(dāng)x2+,)∞時g(,)0xf,′()x,函數(shù)0(x)f單調(diào)遞減.因函數(shù)此f(x有一)個值極點.綜上所述當(dāng)：a0時，數(shù)函(f)x有一個值極點當(dāng)0≤a當(dāng)a;時，函f(數(shù)x無)極點值；0時函數(shù)，fx)有(個極值兩點.

(II由())可知：I(1)當(dāng)≤0a時，函數(shù)(f)x在0(,+∞上單調(diào))增遞.∵f0()0=,∴x∈(0+,∞),f(時x)0,符合意.(2)題當(dāng)a1≤,時由g0)≥(0,可得x2≤0,數(shù)f(函x在(),+∞)上0調(diào)單增.遞又f0(=)0,∴∈x0(,∞)時+f(,x),符合題意.0()當(dāng)31a時，由(0)g,0得可x2,0∴x∈0(,2x)時函數(shù)，f(x單調(diào)遞減).f又0(=0),∴x(0,∈2x),f(x時),0符合題不，舍去；意(4)a當(dāng)0時，設(shè)h(x)=﹣lxnx(1+),x∈(,0+)∞,h(′)=xh(∴)x(0在，+)∞單調(diào)

上遞增因.此∈(x0,+∞時),(h)h(0)=0x,ln即x(+1)x,2可2:f(x得)xa+x(﹣x=ax)+1(a﹣)x,x當(dāng)

20.時

,點ax+1﹣(a)x,0此時f(x),不0合題，意去舍.本題考查了數(shù)導(dǎo)的運(yùn)算法則利用導(dǎo)、研數(shù)函數(shù)究的調(diào)單極性，值查了分考析題問解與決問

題評：

的能力

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,考了查分討論類思方法、推想能理力與計算力能，屬難于題.

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

2

（）

2．（5分）（2023山東）若復(fù)數(shù)z滿足=i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）

3．（5分）（2023山東）要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象

4．（5分）（2023山東）已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=60，則=（）

6．（5分）（2023山東）已知x，y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則

7．（5分）（2023山東）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，將

）

8．（5分）（2023山東）已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，3），

從中隨機(jī)抽取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3，6）內(nèi)的概率為（）

（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）

2

2

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2

9．（5分）（2023山東）一條光線從點（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）+（y

2

10．（5分）（2023山東）設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（f（a））=2

f（a）

的a

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11．（5分）（2023山東）觀察下列各式：CCCC…

照此規(guī)律，當(dāng)n∈N時，C

12．（5分）（2023山東）若“x∈[0，

]，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值

+C

+C

+…+C

=．

*

=4；+C+C+C

=4；+C+C

=4；+C

=