生活中的軸對(duì)稱(chēng)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．2．軸對(duì)稱(chēng)的概念．3．軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的聯(lián)系與區(qū)別．【主體知識(shí)歸納】1．如果把一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸．2．把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過(guò)去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)圖形．這條直線叫做這兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)）叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．3．軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后的兩部分是完全重合的，所以它的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)折后重合的線段）相等，對(duì)應(yīng)角（對(duì)折后重合的角）相等．【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1．判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是要抓住軸對(duì)稱(chēng)圖形的本質(zhì)特征：對(duì)于這個(gè)圖形來(lái)說(shuō)，能夠找到某條直線，并沿著這條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能夠完全重合．2．判斷兩個(gè)圖形是不是成軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)鍵是要把握軸對(duì)稱(chēng)的含義：一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過(guò)去，它能夠與另一圖形重合，則這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線叫對(duì)稱(chēng)軸．3．軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的聯(lián)系與區(qū)別：它的主要區(qū)別是：（1）軸對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱(chēng)特性；（2）軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在同一個(gè)圖形上；（3）兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)軸可能在兩個(gè)圖形的外部，也可能經(jīng)過(guò)兩個(gè)圖形的內(nèi)部或它們的公共邊（點(diǎn)），軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸一定經(jīng)過(guò)這個(gè)圖形的內(nèi)部．它們的主要聯(lián)系是：（1）都是沿某直線翻折后能夠互相重合；（2）如果把軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么它就是—個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分，那么這兩部分就是關(guān)于這條對(duì)稱(chēng)軸成軸對(duì)稱(chēng)．【例題精講】例1．江蘇省工商行政管理局在2002年9月26日的《新華日?qǐng)?bào)》上公布了131個(gè)江蘇省著名商標(biāo)，圖9－1是其中的八個(gè)商標(biāo)的圖案，這八個(gè)圖案中哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形，哪些不是?答：圖案（1）、（2）、（3）、（5）、（6）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，（4）、（7），（8）不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．（判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形，依據(jù)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，一般只要根據(jù)定義進(jìn)行觀察，必要時(shí)用對(duì)折的方法檢驗(yàn)．）圖9－1例2．如圖9－2所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．試用折疊的方法判斷：圖9－2（1）圖中有哪幾對(duì)三角形成軸對(duì)稱(chēng)圖形?畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)軸．（2）圖中哪幾個(gè)三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形?畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)軸．解：（1）△OAB和△ODC、△ABC和△DCB、△ABD和△DCA成軸對(duì)稱(chēng)圖形，它們的對(duì)稱(chēng)軸是直線MN（M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)）；△OAD和△OBC、△ABC和△BAD、△ADC和△BCD成軸對(duì)稱(chēng)，它們的對(duì)稱(chēng)軸是直線PQ（P、Q分別為DC、AB的中點(diǎn)）．（2）△OAB、△OBC、△OCD、△ODA都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，△OAB、△OCD的對(duì)稱(chēng)軸都是直線PQ；△OBC、△ODA的對(duì)稱(chēng)軸都是直線MN．（軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這是兩個(gè)有區(qū)別的概念，但也有聯(lián)系．如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形看做一個(gè)圖形，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．）例3．如圖9－3所示，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1關(guān)于直線MN圖9－3解：相等的五對(duì)角：∠DAB＝∠D1A1B1，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，∠CDA＝∠C1D1A1，∠AOB＝∠A1O相等的五對(duì)線段：AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1，AC＝A1C1．（解決本題的依據(jù)是成軸對(duì)稱(chēng)的圖形的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．一般先找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再找對(duì)應(yīng)線段，這里點(diǎn)A、B、C、D、O依次與點(diǎn)A1、B1、C1、D1、例4．采用不同的方式對(duì)折．判斷下列圖形（如圖9－4）分別有多少條對(duì)稱(chēng)軸．圖9－4分析：要判斷一條直線是否是某個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，關(guān)鍵是看位于直線兩側(cè)的部分在沿著直線對(duì)折后是否能完全重合．答：圖9－4（1）中有6條對(duì)稱(chēng)軸，圖9－4（2）中有5條對(duì)稱(chēng)軸．例5．下面哪一個(gè)選項(xiàng)的右邊圖形與左邊圖形成軸對(duì)稱(chēng)?圖9－5分析：利用軸對(duì)稱(chēng)定義，觀察能否找到一條直線，并沿著這條直線對(duì)折后，兩個(gè)圖形是否重合．答：D、E、G例6．在圖9－6（1）中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．（1）（2）圖9－6分析：抓住兩圖形沿著直線l對(duì)折后互相重合的點(diǎn)，即為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．答：見(jiàn)圖9－6（2）．1．下列12個(gè)圖案中，哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形，哪些不是軸對(duì)稱(chēng)圖形?記軸對(duì)稱(chēng)圖形為A．記非軸對(duì)稱(chēng)圖形為B，將判斷的結(jié)果填入下表．圖號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案圖9－72．寫(xiě)出下列圖形中相等的線段和相等的角：圖9－8（1）如圖（1）所示，是以AB所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）如圖（2）所示，△ABC和△FED關(guān)于直線l成軸對(duì)稱(chēng)．（只考慮△ABC和△FED的邊及內(nèi)角）3．畫(huà)出下列立體圖形的三視圖，觀察哪些三視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，哪些不是?（1）正方體；（2）圓柱；（3）圓錐．4．畫(huà)出下列立體圖形的展開(kāi)圖，使展開(kāi)圖為軸對(duì)稱(chēng)圖形，（1）三棱柱（其中AB＝BC＝CA＝A1B1＝B1C1＝C1A1，四邊形A1ABB1、B1BCC1、C1CAA（2）四棱錐（其中四邊形ABCD是正方形．且PA＝PB＝PC＝PD）；（3）正方體．圖9－95．收集幾幅你認(rèn)為漂亮的軸對(duì)稱(chēng)圖形的商標(biāo)圖案．6．取一張質(zhì)地較軟、吸水性能較好的紙，在紙的一側(cè)上滴一滴墨水，將紙迅速對(duì)折、壓平，并用手指壓出清晰的折痕，再將紙打開(kāi)后鋪平，觀察所得到的圖案．請(qǐng)問(wèn)：位于折痕兩側(cè)的墨水跡圖案彼此之間有什么關(guān)系?請(qǐng)與同學(xué)進(jìn)行交流．7．分別畫(huà)出3個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，使其對(duì)稱(chēng)軸分別恰好有2條、4條、5條．參考答案2．（1）AC＝AD，BC＝BD，CO＝DO;∠CAB＝∠DAB，∠ACD＝∠ADC，∠CBA＝∠DB