氣體分子運動論第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一一、統(tǒng)計規(guī)律

2-4麥克斯韋分子速率分布定律單個分子——麥克斯韋速率分布律。隨機的大量分子（一）速率分布的描述方法：1、將分子的速率分成若干速率區(qū)間0v1,v1v2,…,v

v+dv,…,vN速率分布是確定的速率不可預知第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一方法：1、將分子的速率分成若干速率區(qū)間NNN1,N2,dNv,……,0v1,v1v2,……,v

v+dv,……,vN……,2、在溫度T下，統(tǒng)計速率屬于各區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比……,……,速率分布函數(shù)第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一v0dv3、繪制速率分布曲線物理意義：速率v附近單位速率區(qū)間內分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一二、分子速率分布的測定——斯特恩實驗

1859年麥克斯韋1920年斯特恩φωωL金屬蒸汽方向選擇速率選擇器屏v得：第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一速率區(qū)間百分數(shù)分子實速驗率數(shù)分據(jù)布的100＜100~200200~300300~400700~800400~500500~600600~700800~900900＞1.4%8.1%16.5%21.4%20.6%15.1%9.2%4.8%2.0%0.9%(m/s)第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一分子數(shù)速率在v附近的單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比速率分布函數(shù)：三、麥克斯韋分子速率分布定律熱平衡下理想氣體的分子數(shù)按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律速率區(qū)間百分數(shù)第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一1.麥克斯韋分子速率分布律麥克斯韋速率分布曲線m——分子質量T——熱力學溫度vo第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一2.速率分布曲線的幾何意義

1)曲線下小面積dv(v)fvf(v)=dvNdNv表示在vv+dv的速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一

2)曲線下的面積(v)fv=N1dNdv表示在v1

v2

的速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一

3)曲線下的總面積(v)fv=N1dNdv歸一化條件是所有速率區(qū)間內分子數(shù)百分比之和應等于1。物理意義:第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一3、三種特征速率

1).

平均速率當ΔNi

0

時0v1,v1v2,……,v

v+dv,……,vNf(v)第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一

2).方均根速率

3).最可幾速率第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一vpvf(v)ovv2第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一補充vf(v)0f(v)v0T高T低m大m小分布曲線與T、m的關系1.m相同2.T相同第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一4.討論2）物理量的平均值1）物理量求和表示v1v2的分子總數(shù)。v1v2所有分子的平均速度？3）公式的物理意義第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一2-5玻耳茲曼分布律假如氣體分子有勢能Ep

=Ep(x，y，z)，在麥克斯韋速度分布率中，有一因子E=Ep+Ek一、推導：e-E/kT

即玻耳茲曼因子第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一x~x+dx，dNe-E/kTdvx

dvydvzdxdydz分子數(shù)目為氣體分子速度在區(qū)間位置在區(qū)間vx~vx+dvx

，vy~vy+dvy，vz~vz+dvz

，z~z+dzy~y+dy，第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一代入上式，歸一化處于位置區(qū)間重力場中的氣體分子按位置分布x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz分子數(shù)

dN‘第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一令

Ep=0

處氣體密度n0

氣體密度隨高度變化n——分子數(shù)密度C=n0第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一2.恒溫氣壓公式（高度計）設溫度不隨高度變化根據(jù)壓強變化測高度，實際溫度也隨高度變化，測大氣溫度有一定的范圍，是近似測量。P=P0

e-gh/RT二、玻耳茲曼能量分布律1.氣體密度隨高度變化P=nkT第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一溫度T

的平衡狀態(tài)下，處在某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與e-E/kT

成正比，其中E為該狀態(tài)區(qū)間的一個粒子的能量。玻耳茲曼因子舉例E0E3E2E13.玻耳茲曼統(tǒng)計：第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一分子碰撞及自由程第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一所自由走過的路程。分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由路程的平均值。與其它分子碰撞的平均次數(shù)。一秒鐘內一個分子

2-6

分子碰撞及自由程自由程λ——平均自由程λ平均碰撞頻率z一、幾個概念：zλ和的關系第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一有效直徑設其它分子都不動二、平均碰撞頻率的計算：2dDCBAdvA以A分子運動路徑（折線）為軸線，作一半徑為d

，總長度為v

的圓管。平均速率vd第26頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一凡是分子中心位于管內的分子都將與A

分子進行碰撞（n：分子數(shù)密度）ABCD2dvdA平均碰撞頻率第27頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一考慮到其它分子都在運動，上述公式修正為：第28