材料力學(xué)彎曲應(yīng)力第1頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一yz§5.1純彎曲1）彎曲內(nèi)力與截面應(yīng)力的關(guān)系截面應(yīng)力分為σ、τ，截面內(nèi)力分為FN、FS、M法向合力為：切向合力為：合力矩：FSFNMστ第2頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一FS=0只有M：純彎曲τ=0FS、M均不為零：橫力彎曲，σ、τ不為零aFaFaFaFFSFFxMFax2）純彎曲、橫力彎曲第3頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一3）純彎曲的變形現(xiàn)象橫向線mm，nn保持直線——平面假設(shè)縱向線aa，bb變?yōu)橥膱A弧上層受壓，下層受拉，中有中性層縱向纖維間無正應(yīng)力mmnnaabbmmnnaabb第4頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一§5.2純彎曲時的正應(yīng)力x軸——軸線，y軸——對稱軸（向下），z軸——中性軸（未定），設(shè)ρ——中性層的曲率半徑（未定），建立坐標(biāo)系：第5頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一推導(dǎo)1）變形幾何關(guān)系：變形后：變形前：應(yīng)變：2）物理方程：3）平衡方程：MeMe第6頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一3）平衡方程：z軸通過形心——中性軸過形心——y為主慣軸第7頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)力應(yīng)變沿高度線性變化，中間有零應(yīng)力應(yīng)變層應(yīng)力應(yīng)變公式的適用范圍最大應(yīng)力、應(yīng)變點在哪里總結(jié)：第8頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一§5.3橫力彎曲時的正應(yīng)力橫力彎曲時，基本假設(shè)不成立，但滿足精度要求，可使用。2）強度條件：1）橫力彎曲時的正應(yīng)力公式第9頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一3）W：抗彎截面系數(shù)，W=Iz/ymax4）危險截面：非等截面梁：綜合考慮M和截面的變化鑄鐵梁：[σc]>[σt]*梁如何放置合理*校核彎矩最大點及反向彎矩最大點矩形：圓：等截面梁：第10頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一例：已知：

F=25.3kN[σ]=100MPa校核強度φ95φ85110200Fφ88950115FIIIIIIIVMIMIVFFABFRA1265=F1065+F115FRA=23.6kNFRB=27kNMI=FRA0.2=4.72kNmMIV=FRB0.115=3.11kNm危險截面：I、II、III第11頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一已知：[σt]=30MPa[σc]=160MPaIz=763cm4y1=52mm校核強度y1y28012020z2.54xM(kNm)解：FRA2=91-41FRA=2.5kNMC=FRA

1=2.5(kNm)MB=-F21=-4(kNm)F1=9kNF2=4kNFRAFRB1m1m1mCABCB需校核：B：σc、σtC：σtB:???C:第12頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一5.1把直徑d=1mm的鋼絲繞在直徑為2m的卷筒上，試計算該鋼絲中產(chǎn)生的最大應(yīng)力。設(shè)E=200GPa。解：(1)(2)第13頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一5.13當(dāng)20號槽鋼受純彎曲變形時，測出A、B兩點間長度的改變?yōu)棣=27×10－3mm，材料的E=200GPa。試求梁截面上的彎矩M。MM505z0=1.95cmε=Δl/l=0.54×10-3I=144cm4y=1.45cmM=10.7kNmz0第14頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一5.11圖示為一承受彎曲的鑄鐵梁，其截面為形，材料的拉伸和壓縮許用應(yīng)力之比。求水平翼板的合理寬度b。解：y1=80mm320×30×160＝b×60×50＋20×30×10b=510mm340×30×150＝b×60×50b=510mm解2：第15頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一5.36以F力將置放于地面的鋼筋提起。若鋼筋單位長度的重量為q，當(dāng)b=2a時，試求所需的F力。Fb=q(a+b)2/2F=9qa/4=2.25qab=2aF第16頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一x已知：W和[]求：[F]=?FAFB解：2F4aaABCD第17頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一例：簡支梁在跨中受集中載荷F=30kN，l=8m，[σ]=120MPa。（1）試為梁選擇工字鋼型號。（2）當(dāng)提高為40kN時，原工字鋼型號不變，試問采取什么措施使梁仍能滿足強度條件第18頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一作業(yè)5－15.45.12第19頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一§5.4彎曲切應(yīng)力對于橫力彎曲情況，F(xiàn)S不為零，截面上必然存在切應(yīng)力τ，分別對不同形狀截面進行討論。1）矩形截面：假定：a）τ平行于FS

b）τ僅沿高度變化FS第20頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一推導(dǎo)：沿軸向平衡：切應(yīng)力互等：右側(cè)：M+dM左側(cè)：Mτ′dxM+dMMxdxbyxzy1σdAyτ′τFN1FN2第21頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一τ(y)的分布規(guī)律：沿高度拋物線分布，τmax發(fā)生在中性軸處yzbh第22頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一第23頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一2)工字型截面梁τminτmaxhHzybB第24頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一切應(yīng)力分布及方向最大切應(yīng)力：中性軸4）最大切應(yīng)力：矩形：k=3/2工字形：k=1圓形：k=4/35）切應(yīng)力強度條件：3）圓截面第25頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一梁的強度條件小結(jié)：1）應(yīng)力公式：最大值在距中性軸最遠(yuǎn)處正應(yīng)力：切應(yīng)力：最大值在中性軸處第26頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一對于切應(yīng)力τ：i）FSmax處，ii）截面突然變化處2）危險截面：對于正應(yīng)力σ：i）Mmax處，ii）截面突然變化處iii）鑄鐵：正負(fù)Mmax處第27頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一求：σmax/τmax解：Mmax＝ql2/8FSmax=ql/2lq[τ]=(0.5~1)[σ]bhql2/8ql/2ql/2第28頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一3）強度條件：正應(yīng)力起控制作用，優(yōu)先考慮：切應(yīng)力一般可滿足，校核需校核切應(yīng)力的情況：i)短跨度梁或載荷在支座附近。ii）腹板薄而高的型鋼。iii）復(fù)合梁的結(jié)合面。第29頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一§5.6提高彎曲強度的措施彎曲正應(yīng)力是控制梁的強度的主要因素，提高彎曲強度的方法：降低σF一定，減小M；M一定，增大Wz合理安排梁的受力情況設(shè)計合理的截面等強度梁的概念第30頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一作業(yè)5－25.215.22第31頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一圖示工字梁，F(xiàn)＝20kN，并可沿梁移動，試選擇工字鋼型號。已知l＝6m，[]＝100MPa，[]＝60MPa。F位于跨中時，M最大Mmax=Fl/4F靠近支座時，F(xiàn)S最大Qmax=F按彎曲正應(yīng)力強度條件選擇截面選擇22a工字鋼d=7.5mmFRAFRBF第32頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一5.16鑄鐵梁的載荷及橫截面尺寸如圖所示。許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力。試按正應(yīng)力強度條件校核梁的強度。若載荷不變，但將形截面倒置，即翼緣在下成為形，是否合理？何故？200×30×(215－yc)=200×30×(yc-100)yc=157.5mmIzc=6013cm4F第33頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一2010(kNm)B點：yc2=230-yc=72.5mmyc=157.5mmC點：4FRD=20×3－10×2×1FRD＝10kNF第34頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一1）合理安排支承：xql2/8MIMII最佳：第35頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一2）分散載荷：FlF/llFll/2Fl/4Fl/8Fl/8Fl/83）載荷靠近支座：l/6F5l/65Fl/36第36頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一1）提高W/A由195頁表5.1可查得不同截面的W/A，從正應(yīng)力考慮，相同高度，材料遠(yuǎn)離中性軸為好。2）利用材料拉壓強度不同的特性鑄鐵：[σc]>[σt]用T形截面注意：如何放置第37頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一等強度梁的概念:使各截面σmax=[σ]，變截面梁W(x)矩形截面xF懸臂梁:b不變:h不變:第38頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一2F4a4aFFa6aa2F2aFSmax=FMmax=4FaFSmax=FMmax=FaFSmax=FMmax=Fa第39頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一F第40頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一圖示鑄鐵梁，受均荷q，試校核梁的強度。已知q＝25N/mm，y1=45mm，y2=55mm。慣性矩Iz=8.8410-6，[t]＝35MPa，[c]＝140MPa。

第41頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一§5.5關(guān)于彎曲理論的基本假設(shè)第42頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一§7.2開口薄壁桿件的切應(yīng)力

彎曲中心1)開口薄壁桿件彎曲切應(yīng)力的一般公式開口薄壁桿件彎曲切應(yīng)力的特點：i)切應(yīng)力平行于截面中線的切線方向，ii)切應(yīng)力沿厚度均勻分布（切應(yīng)力流）計算方法：

第43頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一2)彎曲中心：截面上彎曲切應(yīng)力向某點化簡，若合力矩為零，則該點為彎曲中心。上翼緣ξ處：腹板的剪力：FSyhbξFSyaz第44頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一3)彎曲中心的性質(zhì)：i)與材料載荷無關(guān)，僅與截面形狀有關(guān)。ii)載荷只有作用在彎曲中心才只發(fā)生彎曲。iii)載荷不作用在彎曲中心，將發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形