/2022年新建二中高考模擬沖刺卷（一）理科數(shù)學(xué)供題：***一路風(fēng)雨兼程磨礪意志，一載苦樂同享鑄就輝煌。愿高考中的你心隨所愿！***一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1、設(shè)集合，，．那么以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是（）2、是的（）充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件3、把展開成關(guān)于的多項(xiàng)式，其各項(xiàng)系數(shù)和為，那么（）4、給出以下四個(gè)命題：①假設(shè)，那么；②假設(shè)，，那么③假設(shè)，且，那么；④假設(shè)，且，那么。其中真命題的序號(hào)是（）①②④ ①③④ ②③④ ①②③④5、假設(shè)為的邊上一點(diǎn),且的面積與的面積之比為1:3,那么有（）6、設(shè)，那么（）7、設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，那么的取值范圍為（）8、如圖是一個(gè)的點(diǎn)陣和圓組成的圖形，由這些點(diǎn)所組成的三角形中恰有兩個(gè)頂點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率是（）9、函數(shù)，假設(shè)有四個(gè)不同的實(shí)根，那么的取值范圍是（）10、已知點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)。假設(shè)是銳角三角形，那么該雙曲線離心率的取值范圍是（）11、在平行四邊形中，，且，沿折成直二面角，那么三棱錐的外接球的體積是（）12、在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時(shí)價(jià)格曲線，一種是平均價(jià)格曲線（如表示開場(chǎng)交易后第2分鐘的即時(shí)價(jià)格為3元；表示開場(chǎng)交易后2分鐘內(nèi)所有成交股票的平均價(jià)格為3.1元）。下面所給出的四個(gè)圖像中，實(shí)線表示的圖像，虛線表示的圖像，其中可能正確的選項(xiàng)是（）題號(hào)123456789101112答案二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．請(qǐng)把答案填寫在題中相應(yīng)的橫線上．13、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的值為；14、記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，那么的取值范圍是；15、如以下圖，在四面體中，分別是棱的中點(diǎn)，那么過的截面把四面體分成兩局部的體積之比；16、以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程是；②點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么的最小值是6；③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓；④假設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線；⑤假設(shè)過點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，那么直線的方程是。其中真命題的序號(hào)是(寫出所有真命題的序號(hào))三、解答題：本大題共6小題，總分值74分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過程和演算步驟.17.(本小題總分值12分)在中，所對(duì)的邊分別為，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積.18.（本小題總分值12分）在一次國(guó)際比賽中，中國(guó)女排與俄羅斯女排以“五局三勝”制進(jìn)展決賽，根據(jù)以往戰(zhàn)況，中國(guó)女排在每一局中贏的概率都是，已知比賽中，俄羅斯女排先贏了第一局，求：（Ⅰ）中國(guó)女排在這種情況下取勝的概率；（Ⅱ）設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為，求的分布列及（均用分?jǐn)?shù)作答）.19．(本小題總分值12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；20．（本小題總分值12分）如圖，棱柱中，都與平面所成的角相等，∠CAB=90°，AC=AB=A1B=a，D為BC上的點(diǎn)，且A1C//平面ADB1（Ⅰ）A1C與平面ADB1的距離（Ⅱ）二面角A1—AB—C的大?。唬á螅〢B1與平面ABC所成的角的大小。21（本小題總分值12分）如圖，線段過軸上一點(diǎn),所在直線的斜率為,兩端點(diǎn)到軸的距離之差為。（Ⅰ）求出以軸為對(duì)稱軸，過三點(diǎn)的拋物線方程；（Ⅱ）過拋物線的焦點(diǎn)作動(dòng)弦，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡方程，并求出的值。22．（本小題總分值14分）已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）假設(shè)a＝0，且經(jīng)過點(diǎn)有且只有一條直線與曲線相切，求的取值范圍2022年新建二中高考模擬沖刺卷（一）理科數(shù)學(xué)參考答案供題：一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．題號(hào)123456789101112答案AADDCAADBBDC二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．請(qǐng)把答案填寫在題中相應(yīng)的橫線上．13、7；14、；15、；16、②⑤三、解答題：本大題共6小題，總分值74分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過程和演算步驟.17、解（1）由，得 為銳角，（2） 又18.解：（1）中國(guó)女排取勝的情況有兩種：一是中國(guó)女排連勝三局；二是中國(guó)女排在2到4局中贏兩局，再贏第五局.所以中國(guó)女排取勝的概率為（2）的分布列為：345P所以=。19、解（1）由題設(shè)知，即，。相減得，，當(dāng)時(shí)，。且；，即。（2）由知。。當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，。故20．解：（I）設(shè)A1B與AB1的交點(diǎn)為E，連DE∵A1C//平面ADE，∴A1C//DE且A1C到平面ADE的距離等于點(diǎn)A注意到△CA1B≌△CAB，，即CA1⊥A1B∴ A1E⊥ED， 又A1E⊥AE∴A1E⊥平面ADE∴A1E為點(diǎn)A1到平面ADE的距離，又∴A1C（Ⅱ）∵A1ABB1為平行四邊形，∴A1E=EB，又A1C//DE∴∵A1A，A1B，A1C與平面ABC所成角相等∴A1A=A1∴點(diǎn)A1在平面ABC的射影為Rt△ABC的外心，又RtABC外心為斜邊中點(diǎn)D，連A1D，那么A1D⊥平面ABC過D作DG⊥AB，連A1G，那么A1G⊥AB，∠A1DG為二面角A1—AB∵DG//CA，∴DG=又由條件知△AA1B為等邊三角形，（Ⅲ）取BD中點(diǎn)F，連EF//A1D，∵A1D⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，連AF，那么∠EAF為A1B與平面ABC所成的角在Rt△ADA1中，即AB1與平面ABC所成的角為解法二：（向量法）建立如圖坐標(biāo)系，那么A（0，0，0）B（a，0，0），C（0，a，0）連A1B，由條件知，△A1AB和△A1AC均為等邊△∴∠A1AB=∠A1AC=60°由同理得（I）A1C//面ADB1，∵A1C//ED，又E為A1B中點(diǎn)，∴D，設(shè)面ADB1的法向量那么取設(shè)A1C面ADB1（Ⅱ）平面ABC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面A1AB的法向量為那么，取設(shè)，那么即二面角A1—AB—C的大小為（Ⅲ）設(shè)AB1與平面ABC所成角為θ2，那么，即AB1與平面ABC所成角為21、解：(1)AB所在直線方程為，拋物線方程為，且A()，B()，由圖可知。，即。把代入得，。，。故所求拋物線方程為。（2）設(shè)。過拋物線上C、D兩點(diǎn)的切線方程分別是。兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）。設(shè)CD的直線方程為y=nx+1，代入得。，故M的坐標(biāo)為（）。故點(diǎn)M的軌跡為y=1。而，=-122.解：（Ⅰ）假設(shè)，那么，為R上的單調(diào)遞增函數(shù)；假設(shè)，的解為或，的解為，此時(shí)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減；假設(shè)，的解為或，的解為，此時(shí)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)