最值問題考情動態(tài)分析：最值問題涉及到函數(shù)、不等式、三角、解析幾何、立體幾何等內容，求最值的方法較多，但要求學生熟練掌握以下方法：均值定理、利用單調性（對單調性的判斷除應用單調性的定義外，還要熟練地應用導數(shù)判斷）、配方法、換元法、圖象法等求最值.在近幾年的高考中，求最值已成為熱點，特別是導數(shù)知識的介入，因此在復習中，必須對求最值問題的常用方法和一般技能進展系統(tǒng)整理、深化訓練.第一課時求最值的常見方法一、考點核心整合求最值常用的方法：均值不等式法、單調性法、判別式法、換元轉化法、配方法、數(shù)形結合法.特別要注意利用導數(shù)判斷單調性再求最值的方法.二、典例精講：例1當時，函數(shù)的最小值為（）A、2 B、 C、4 D、例2求函數(shù)的最大值和最小值.例3設函數(shù)，其中.（Ⅰ）假設在處取得極值，求常數(shù)的值；（Ⅱ）假設在上為增函數(shù)，求的取值范圍.二、提高訓練：（一）選擇題：1．已知定點，且，動點P滿足，那么的最小值是（）A、 B、 C、 D、52．實數(shù)滿足，那么的最小值是（）A、 B、 C、 D、3．設，式中變量和滿足條件，那么的最小值為（）A、1 B、 C、 D、4．函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，那么的值為（）A、 B、 C、2 D、45．在中，為坐標原點，，那么當?shù)拿娣e到達最大時，等于（）A、 B、 C、 D、（二）填空題：6．P是拋物線上任意一點，那么當點P和直線上的點的距離最小時，P與該拋物線準線的距離是___________.O7．設實數(shù)滿足，那么的最大值是_______________.O（三）解答題：8．如圖，在直徑為1的圓中，作一關于圓心對稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中.（Ⅰ）將十字形的面積表示為的函數(shù)；（Ⅱ）為何值時，十字形的面積最大？最大面積是多少？9．過點作直線，分別交軸和軸的正半軸于兩點.（Ⅰ）當取最小值時，求的方程；（Ⅱ）當?shù)拿娣e取最小值時，求的方程；（Ⅲ）當?shù)拿娣e取最小值時，求的方程.10．已知函數(shù)的圖象過點和.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）記，是否存在正整數(shù)，使得對一切均成立？假設存在，求出的最大值；假設不存在，請說明理由.第二課時最值問題的綜合應用一、考點核心整合在解題中，關鍵要熟悉求函數(shù)最值的幾種根本方法，一般方法是什么，特殊方法是什么，在多種方法中選出最優(yōu)方法，根據(jù)具體問題注意挖掘隱含條件，求最值沒有通用方法和固定式，要靠自己積累經(jīng)歷.二、典例精講：例1已知，那么的最小值為____________.例2某人在一山坡P處觀看對面山頂上的一座鐵塔，如以下圖，塔高（米），塔所在的山高（米），（米），圖中所示的山坡可視為直線且點P在直線上，與水平地面的夾角為，.試問，此人距水平地面多高時，觀看塔的視角最大？（不計此人的身高）PPCB水平地面AO（山坡）例3已知函數(shù)，求的最小值.例4已知函數(shù)，.（Ⅰ）假設在上是增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值.三、提高訓練：（一）選擇題：1．已知，函數(shù)在上是單調減函數(shù)，那么的最大值為（）A、1 B、2 C、3 D、42．點在曲線上移動，那么的最大值是（）A、 B、 C、 D、3．以下命題中正確的選項是（）A、函數(shù)的最小值為2 B、函數(shù)的最小值為C、函數(shù)的最大值為D、函數(shù)的最小值為2QMQMPBA上選一處建一碼頭，向兩地轉運貨物，經(jīng)測算從到與從到修建公路的費用均為萬元/千米，那么修建這兩條公路的總費用最低是（）A、萬元 B、萬元 C、萬元 D、萬元5．已知，那么的最小值為（）A、 B、 C、 D、（二）填空題：6．已知在中，，是上的點，那么點P到的距離之積的最大值是____________.7．設P是曲線上的動點，那么P到點的距離與點P到軸的距離之和的最小值為_____________.（三）解答題：BABAO（Ⅰ）求的重心的軌跡方程；（Ⅱ）的面積是否存在最小值？假設存在，請求出最小值；假設不存在，請說明理由.9．設函數(shù).（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）假設，且當時，的取值范圍.10．已知焦點在軸上的雙曲線的兩條漸近線過坐標原點