2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線的圖像（）A．關于軸對稱B．關于原點對稱,但不關于直線對稱C．關于軸對稱D．關于直線對稱，關于直線對稱2．在等差數列中，若，，則（）A． B．1 C． D．3．下列函數中，既是偶函數，又是在區(qū)間上單調遞減的函數為（）A． B． C． D．4．（2017新課標全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．5．曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．6．（2017新課標全國I理科）記為等差數列的前項和．若，，則的公差為A．1 B．2C．4 D．87．若復數所表示的點在第一象限，則實數m的取值范圍是A． B． C． D．8．復數（是虛數單位）的虛部是（）A.B.C.－D.－9．圓截直線所得的弦長為，則（）A． B． C． D．210．下列四個命題中，其中錯誤的個數是（）①經過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個大圓；②經過球直徑的三等分點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等；③球的面積是它大圓面積的四倍；④球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長．A．0 B．1 C．2 D．311．下列等式中，錯誤的是（）A． B．C． D．12．求值：4cos50°－tan40°＝()A． B． C． D．2－1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．盒子里裝有大小質量完全相同且分別標有數字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，那么事件“摸出的小球上標有的數字之和大于數字之積”的概率是______．14．已知雙曲線的左、右焦點分別為，,過作圓的切線，交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的漸近線方程為__________．15．某單位招聘員工，有２００名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中２０名應聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績如下表：分數段

人數

１

３

６

６

２

１

１

若按筆試成績擇優(yōu)錄?。矗懊麉⒓用嬖?，由此可預測參加面試的分數線為分16．設x，y滿足約束條件，則的最大值為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓的參數方程為為參數)．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線經過橢圓的右焦點．（1）求實數的值；（2）設直線與橢圓相交于兩點，求的值．18．（12分）已知，函數.（1）若，求的值；（2）若，求的單調遞增區(qū)間.19．（12分）已知數列的前項和，且滿足：，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.20．（12分）某研究機構為了調研當代中國高中生的平均年齡，從各地多所高中隨機抽取了40名學生進行年齡統(tǒng)計，得到結果如下表所示：年齡（歲）數量6101284(Ⅰ)若同一組數據用該組區(qū)間的中點值代表，試估計這批學生的平均年齡；(Ⅱ)若在本次抽出的學生中隨機挑選2人，記年齡在間的學生人數為，求的分布列及數學期望.21．（12分）設函數，其中.（Ⅰ）若，討論的單調性；（Ⅱ）若，（i）證明恰有兩個零點（ii）設為的極值點，為的零點，且，證明.22．（10分）已知函數，．（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的對稱中心和單調遞增區(qū)間．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

構造二元函數，分別考慮與、、、、的關系，即可判斷出相應的對稱情況.【詳解】A．，所以不關于軸對稱；B．，，所以關于原點對稱，也關于直線對稱；C．，所以不關于軸對稱；D．，所以關于直線對稱，同時也關于直線對稱.故選：D.【點睛】本題考查曲線與方程的綜合應用，難度一般.若曲線關于軸對稱，則將曲線中的換成，此時曲線的方程不變；若曲線關于軸對稱，則將曲線中的換成，此時曲線的方程不變；若曲線關于對稱，則將曲線中的換成、換成，此時曲線的方程不變；若曲線關于原點對稱，則將曲線中的換成、換成，此時曲線的方程不變.2、C【解析】

運用等差數列的性質求得公差d，再運用通項公式解得首項即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.【點睛】本題考查等差數列的通項公式的運用，等差數列的性質，考查運算能力，屬于基礎題．3、A【解析】本題考察函數的單調性與奇偶性由函數的奇偶性定義易得，，是偶函數，是奇函數是周期為的周期函數，單調區(qū)間為時，變形為，由于2>1,所以在區(qū)間上單調遞增時，變形為，可看成的復合，易知為增函數，為減函數，所以在區(qū)間上單調遞減的函數故選擇A4、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.5、C【解析】

根據題意可知，結合導數的幾何意義，先對函數進行求導，求出點處的切線斜率，再根據點斜式即可求出切線方程。【詳解】由題意知，因此，曲線在點處的切線方程為，故答案選C。【點睛】本題主要考查了利用導數的幾何意義求切線方程，一般利用點斜式構造直線解析式。6、C【解析】設公差為，，，聯(lián)立解得，故選C.點睛:求解等差數列基本量問題時，要多多使用等差數列的性質，如為等差數列，若，則.7、C【解析】

利用復數代數形式的乘法運算化簡復數，再由實部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【詳解】表示的點在第一象限，，解得．實數的取值范圍是．故選C．【點睛】本題主要考查的是復數的乘法、乘方運算，屬于中檔題．解題時一定要注意和以及運算的準確性，否則很容易出現錯誤．8、C【解析】試題分析：，虛部為?？键c：復數的運算。9、A【解析】

將圓的方程化為標準方程,結合垂徑定理及圓心到直線的距離,即可求得的值.【詳解】圓,即則由垂徑定理可得點到直線距離為根據點到直線距離公式可知,化簡可得解得故選:A【點睛】本題考查了圓的普通方程與標準方程的轉化,垂徑定理及點到直線距離公式的應用,屬于基礎題.10、C【解析】

結合球的有關概念:如球的大圓、球面積公式、球面距離等即可解決問題,對于球的大圓、球面積公式、球面距離等的含義的理解,是解決此題的關鍵.【詳解】對于①,若兩點是球的一條直徑的端點,則可以作無數個球的大圓,故①錯;

對于②三部分的面積都是，故②正確對于③,球面積=,是它大圓面積的四倍,故③正確;

對于④,球面上兩點的球面距離,是這兩點所在大圓上以這兩點為端點的劣弧的長,故④錯.

所以①④錯誤.

所以C選項是正確的.【點睛】本題考查球的性質,特別是求兩點的球面距離,這兩個點肯定在球面上,做一個圓使它經過這兩個點,且這個圓的圓心在球心上,兩點的球面距離對應的是這個圓兩點之間的對應的較短的那個弧的距離.11、C【解析】分析：計算每一選項的左右兩邊，檢查它們是否相等.詳解：通過計算得到選項A,B,D的左右兩邊都是相等的.對于選項C,,所以選項C是錯誤的.故答案為C.點睛：本題主要考查排列組合數的計算，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本計算能力.12、C【解析】

原式第一項利用誘導公式化簡，第二項利用同角三角函數間的基本關系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計算，再利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理后利用兩角和與差的余弦函數公式化為一個角的余弦函數，約分即可得到結果．【詳解】4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故選C．【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及誘導公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

從盒子里隨機摸出兩個小球，基本事件總數，利用列舉法求出事件“摸出的小球上標有的數字之和大于數字之積”包含的基本事件有3個，由此能求出事件“摸出的小球上標有的數字之和大于數字之積”的概率．【詳解】解：盒子里裝有大小質量完全相同且分別標有數字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，基本事件總數，事件“摸出的小球上標有的數字之和大于數字之積”包含的基本事件有：，，，共3個，事件“摸出的小球上標有的數字之和大于數字之積”的概率．故答案為．【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．14、【解析】

先計算，在中，根據勾股定理得得到漸近線方程.【詳解】如圖所示：切點為，連接，過作于是中點，在中，根據勾股定理得：漸近線方程為：故答案為【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線，作輔助線是解題的關鍵，也可以直接利用正弦定理和余弦定理計算得到答案.15、80【解析】解：∵×20=4，∴隨機抽查了20名筆試者中的前4名進入面試，觀察成績統(tǒng)計表，預測參加面試所畫的分數線是80分，故答案為8016、1【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，畫出可行域，平移直線，找到z的最大值．【詳解】x，y滿足約束條件的可行域如圖：

，則經過可行域的A時，目標函數取得最大值，由，解得，所以的最大值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，求線性目標函數的最值問題，考查了畫圖能力．利用數形結合是解決本題的關鍵．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用消參，可得橢圓的普通方程，以及利用可得直線的直角坐標方程，然后利用直線過點，可得結果.（2）寫出直線的參數方程，根據參數的幾何意義，以及聯(lián)立橢圓的普通方程，得到關于的一元二次方程，使用韋達定理，可得結果.【詳解】（1）將曲線的參數方程(為參數)，可得曲線的普通方程為，∴橢圓的右焦點直線的極坐標方程為，由，得∵直線過點，∴；（2）設點對應的參數分別為，將直線的參數方程(為參數)代入，化簡得，則【點睛】本題考查極坐標方程，直角坐標方程以及參數方程的互化，重點在于對直線參數方程的幾何意義的理解，難點在于計算，屬中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）由得，解出即可（2）用三角函數的和差公式和二倍角公式將化為，然后求出即可【詳解】（1）又，.（2），，，的單調遞增區(qū)間為【點睛】解決三角函數性質的有關問題時應先將函數化為基本型.19、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）當時，可求出，當時，利用可求出是以2為首項，2為公比的等比數列，故而可求出其通項公式；（2）由裂項相消可求出其前項和.試題解析：（1）依題意：當時，有：，又，故，由①當時，有②，①－②得：化簡得：，∴是以2為首項，2為公比的等比數列，∴.（2）由（1）得：，∴∴20、（1）估計這批學生的平均年齡為歲；（2）見解析.【解析】分析：(1)根據組中值與對應區(qū)間概率乘積的和計算平均數，(2)先判斷隨機變量服從“超幾何分布”，再根據“超幾何分布”分布列公式以及數學期望公式求結果.詳解：(Ⅰ)由表中的數據可以估算這批學生的平均年齡為.所以估計這批學生的平均年齡為（歲）.(Ⅱ)由表中數據知，“本次抽出的學生中”挑選2人，服從“超幾何分布”，則,,.故的分布列為012故的數學期望為.點睛：對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布，超幾何分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.21、（I）在內單調遞增.；（II）（i）見解析；（ii）見解析.【解析】

（I）；首先寫出函數的定義域，對函數求導，判斷導數在對應區(qū)間上的符號，從而得到結果；（II）（i）對函數求導，確定函數的單調性，求得極值的符號，從而確定出函數的零點個數，得到結果；（ii）首先根據題意，列出方程組，借助于中介函數，證得結果.【詳解】（I）解：由已知，的定義域為，且，因此當時，，從而，所以在內單調遞增.（II）證明：（i）由（I）知，，令，由，可知在內單調遞減，又，且，故在內有唯一解，從而在內有唯一解，不妨設為，則，當時，，所以在內單調遞增；當時，，所以在內單調遞減，因此是的唯一極值點.令，則當時，，故在內單調遞減，從而當時，，所以，從而，又因為，所以在內有唯一零點，又在內有唯一零點1，從而，在內恰有兩個零點.（ii）由題意，，即，從而，即，因為當時，，又，故，兩邊取對數，得，于是，整理得，【點睛】本小題主要