電荷和靜電場第1頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二電相互作用庫侖定律靜電場穩(wěn)恒電場電場強度電通量高斯定理環(huán)路定理電勢靜電場的基本性質與帶電粒子的相互作用導體的靜電平衡電位移矢量介質中高斯定理電介質極化電場能靜電力疊加原理電容結構框圖第2頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二重點：4.靜電場與物質（導體和電介質）的相互作用1.兩條基本實驗定律：庫侖定律，靜電力疊加原理。3.兩條基本定理：靜電場高斯定理，環(huán)路定理。揭示靜電場基本性質(有源場、保守場)。

5.穩(wěn)恒電場。難點：求解分布；靜電場的基本性質；導體和電介質中的電場。2.兩個基本物理量：電場強度

，電勢

.第3頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二§10-1

電荷和庫倫定律一、電荷1、類型：正電荷：絲綢摩擦過的玻棒所帶電荷負電荷：毛皮摩擦過的膠棒所帶電荷2、原子的構成原子核：質子+中子核外電子3、電荷守恒定律

在一個和外界沒有電荷交換的系統內，正負電荷的代數和在任何物理過程中保持不變。電荷守恒定律是物理學中普遍的基本定律。4、電荷量的量子化(chargequantization)

物體所帶過剩電荷的總量稱為：電荷量（電荷）。1906-1917年，密立根用液滴法首先從實驗上證明了，微小粒子帶電量的變化不連續(xù)。即：第4頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二二、庫侖定律

庫侖(Charlse-AugustindeCoulomb1736~1806)法國物理學家

1773年提出的計算物體上應力和應變分布情況的方法，是結構工程的理論基礎。

1779年對摩擦力進行分析，提出有關潤滑劑的科學理論。他還通過對滾動和滑動摩擦的實驗研究，得出摩擦定律。

1785~1789年，用扭秤測量靜電力和磁力，導出著名的庫侖定律。第5頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二Coulomb'sTorsionBalance第6頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二1、點電荷：

當帶電體自身大小與帶電體之間距離相比很小時，只考慮其電量不考慮大小。2、庫侖定律：

在真空中，兩個靜止點電荷之間的相互作用力大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。第7頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二有理化：真空中的介電常數(真空中的電容率).為施力點電荷指向受力點電荷的單位矢量。--q2r+q1rq1++q2矢量化：第8頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二-+++疊加性：第9頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二Eg:如圖所示，兩個質量都是m的相同的小球，帶等量同號電荷q，分

別用長為L的細線懸掛于一點，由于庫侖斥力，兩懸線間夾角，

很小，求：兩球距離x與q、L、m的關系。Eg:教材例題10—1Eg:兩個同號點電荷所帶的電量之和為Q，它們各自電量為多少時相互

間作用力最大。第10頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二§10-2電場電場強度

電荷之間的相互作用是通過電場傳遞的，或者說電荷周圍存在有電場。在該電場內的任何帶電體，都受到電場的作用力(IdeaofMichaelFaraday)。電荷電場電荷一.靜電場1.電場的概念2.電場的物質性

給電場中的帶電體施以力的作用。當帶電體在電場中移動時，電場力作功，表明電場具有能量。3.靜電場靜止電荷產生的場叫做靜電場。第11頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二

在靜止的電荷Q周圍的靜電場中，放入試驗電荷q0，試驗電荷q0

受力為：二.電場強度1.試驗電荷

線度足夠小，可以看成點電荷；電量足夠小，小到把它放入電場中后，原來的電場幾乎沒有什么變化。2.假想實驗F大小與r

有關，而且還與試驗電荷q0有關。第12頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二

電場強度是電場的屬性，與試驗電荷的存在與否無關，并不因無試驗電荷而不存在，但可由試驗電荷受到的力來反映。單位：N.C-1或V.m-13.電場強度

試驗電荷受到源電荷的作用力與試驗電荷電量的比值F/q0

則與試驗電荷無關，反映了電場本身的性質，用這個物理量作為描寫電場的場量，稱為電場強度。

電場中某點的電場強度在數值上等于位于該點的單位正試驗電荷所受的電場力。第13頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二電荷q在電場E中的電場力：q>0時，電場力方向與電場強度方向相同；q<0時，電場力方向與電場強度方向相反。4.電場力第14頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二說明：

(1)點電荷電場是非均勻電場;(2)點電荷電場具有球對稱性.+-三.電場強度的計算

在真空中，點電荷Q放在坐標原點，試驗電荷放在r處，試驗電荷受到的電場力為：點電荷場強公式：Q>0，電場強度E與徑向同;Q<0，電場強度E與徑向反.1、單個點電荷產生的電場第15頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二

點電荷系電場中某點的場強等于各個點電荷單獨存在時在該點的場強的矢量和.

1.點電荷系(GroupofPointCharges)2.多個點電荷產生的電場第16頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二如果帶電體由n個點電荷組成，如圖由電力疊加原理由場強定義整理后得或第17頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二例:

求電偶極子(ElectricDipole)中垂面上的場強。解定義：偶極矩r>>lr+=r-

r+-第18頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二1.軸線延長線上A的場強第19頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二++++dEdq2.電荷連續(xù)分布(AContinuousChargeDistribution)將帶電區(qū)域分成許多電荷元dq電荷體分布,dq=ρdV電荷面分布,dq=σdS電荷線分布,dq=λdl第20頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二

例2.均勻帶電細棒的電場。已知：電荷線密度，場點求：

解：建立坐標系取方向：與+x夾角為大小：第21頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二各電荷元在P點場強方向不同，應該用分量積分：統一變量：第22頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二得：討論：對靠近直線場點如何？第23頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二Eg:試計算均勻帶電細棒中垂線上任一給定點處P的場強，棒長為L，帶電量為q，P點距棒中心的距離為x。第24頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二x

2）R<<x1）討論：例：求總電量Q；半徑R

均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強。R第25頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二Eg:計算均勻帶電半圓環(huán)環(huán)心O的場強，圓環(huán)半徑為R，帶電量為q。第26頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二x當R>>x無限大帶電平面場強例：求電量Q；半徑R

均勻帶電圓盤軸線上的場強。第27頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二結論：1.無限大帶電平面產生與平面垂直的均勻電場2.兩平行無限大帶電平面（）的電場+=兩平面間兩平面外側第28頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二電場強度的計算方法點電荷系：連續(xù)帶電體：1)選合適的坐標系；2)任取dq，寫dE的大小、畫dE的方向；3)寫dE的分量表達式:dEx,dEy,dEz;4)

積分求Ex,Ey,Ez;5)寫總電場E的矢量式(或E的大小和方向).第29頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二電場強度小結：電場強度的定義：定量研究電場：對給定場源電荷求其分布函數?；痉椒ǎ狐c電荷（或典型電荷）電場公式

場強疊加原理第30頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二典型帶電體分布：均勻帶電圓環(huán)軸線上：無限長均勻帶電直線：垂直于帶電直線無限大均勻帶電平面：垂直于帶電面點電荷電場:第31頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二§10-3高斯定理一、電力線：其上每點切向:該點方向電場線通過垂直的單位面積的條數等于場強的大小2.電力線的性質1)電力線起始于正電荷(或無窮遠處)，終止于負電荷，不會在沒有電荷處中斷；2)兩條電場線不會相交；3)電力線不會形成閉合曲線。5)電場線越密的地方，場強越大；電場線越疏的地方，場強越小。即其疏密與場強的大小成正比.第32頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二第33頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二時：S

nS

nS1.均勻場強，平面S二、電通量(ElectricFlux)第34頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二Sds2.非均勻場強，曲面第35頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二3）通過封閉曲面的電通量規(guī)定：封閉曲面外法向為正穿入的電場線穿出的電場線第36頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二高斯（CarlFriedrichGauss1777~1855）

德國數學家、天文學家和物理學家。高斯在數學上的建樹頗豐，有“數學王子”美稱。

長期從事數學、并將數學應用于物理學、天文學和大地測量學等領域的研究。主要成就：電學和地磁學：關于靜電學、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對單位（長度、質量和時間）法則量度非力學量以及地磁分布的理論研究。2)光學：利用幾何學知識研究光學系統近軸光線行為和成像，建立高斯光學。3)

天文學和大地測量學：如小行星軌道的計算，地球大小和形狀的理論研究等。4)

試驗數據處理：結合試驗數據的測算，發(fā)展了概率統計理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。5)

高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對單位制。第37頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二三.高斯定理(Gauss’Law)1.高斯定理內容與數學表達式（真空中）第38頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二高斯面，封閉曲面真空電容率S內的凈電荷通過S的電通量，只有S內電荷有貢獻S上各點的總場，S內外所有電荷均有貢獻式中各項的含義：第39頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二qSS’E2.直觀證明第40頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二(2)曲面為包圍電荷的任意封閉曲面第41頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二(3)通過不包含電荷的任意閉合曲面S”的電通量恒為零EqS”

電場線不會在沒有電荷的地方中斷,從某個地方穿入S”的電場線必定從其它地方穿出去.第42頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二第43頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二1)高斯定理是反映靜電場性質(有源性)的一條基本定理；2)高斯定理是在庫侖定律的基礎上得出的，但它的應用范圍比庫侖定律更為廣泛；3)高斯定理中的電場強度是封閉曲面內和曲面外的電荷共同產生的，并非只有曲面內的電荷確定；4)若高斯面內的電荷的電量為零，則通過高斯面的電通量為零，但高斯面上各點的電場強度并不一定為零；5)通過任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數和，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻。但電荷的空間分布會影響閉合面上各點處的場強大小和方向；三、關于高斯定理的說明第44頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二四、高斯定理解題步驟：(1)進行對稱性分析：由電荷分布的對稱性，分析場強分布的對稱性，判斷能否用高斯定理來求電場強度的分布。常見的對稱性有球對稱性、軸對稱性、面對稱性等。(2)根據場強分布的特點，作適當的高斯面，要求：①待求場強的場點應在此高斯面上；②穿過該高斯面的電通量容易計算。(3)計算電通量和高斯面內所包圍的電荷的代數和，最后由高斯定理求出場強。第45頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二Eg:教材例題10—4Eg:求均勻帶電球殼內、外的場強分布，設球殼帶正電Q，半徑R。Eg:教材例題10—5（實心球體）第46頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二例：求電荷面密度為

無限大均勻帶電平面的場強分布。解：選擇高斯面—與平面正交對稱的柱面。側面:底面:++++++++++,且大小相等第47頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二Eg:兩個均勻帶電同心球面，半徑分別為，帶電總量分別為+Q

和-Q，求空間各區(qū)域場強分布。Eg:如圖所示，一半徑為R的無限長帶電圓柱體，其電荷體密度為，求：

圓柱體內外的場強分布第48頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二§10-4電勢及其與電場強度的關系一、靜電場屬于保守場可見靜電力做功只與檢驗電荷起點、終點的位置有關，與所通過的路徑無關.此結論可通過疊加原理推廣到任意點電荷系的電場.場源電荷：檢驗電荷：1、靜電力的功：第49頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二點電荷系

如果場源電荷不是點電荷，而是一個點電荷系。

仍與路徑無關!

實驗電荷在任何靜電場中移動時，電場力所做的功，僅與實驗電荷量及其始、末位置有關。即靜電場力是保守力。第50頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二

靜電場強沿任一閉合環(huán)路的線積分恒等于零。2.靜電場的環(huán)路定理●●ab第51頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二三、電勢能、電勢差和電勢

靜電場力作功與路徑無關。這說明靜電場是保守場。可以引進與位置有關的標量函數-勢能。

q0在靜電場中某點P的靜電勢能定義為：

類似于重力勢能，靜電場力從a到b作功應該等于a、b兩點的電勢能差，即a、b兩點的靜電勢能差為：1、電勢能第52頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二定義：a、b兩點的電勢差為:2、電勢差電場中a、b兩點的電勢差在數值上等于將單位正電荷從a移到b電場力所做的功。沿電場線方向電勢降低，逆電場線方向電勢升高。E=F/q0是一個只與電場有關而與實驗電荷無關的量，它反映電場的力方面的性質。

Wab/q0也與q0無關，完全由電場a、b兩點的性質決定，它反映了電場能方面的性質。第53頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二1）定義：q0在電勢為Up的某點P的靜電勢能為：3、電勢2）電勢與電勢差：

電場中某點的電勢高低，由零電勢點的選擇而定。但任意兩點間的電勢差Uab

卻與零電勢點的選擇無關。3)電場力作功：第54頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二1）零電勢點允許有一定的任意性。但要保證電勢的表達式有意義。2）一般選無限遠處或者選大地電勢為零。3、零電勢點的選擇第55頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二三、電勢的計算1.點電荷的電勢(選無限遠處的電勢為零)第56頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二P1)點電荷系的電勢：

即，一個點電荷系的電場中某點的電勢，等于各個點電荷單獨存在時在該點所產生電勢的代數和。2、電勢疊加原理第57頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二Eg:如圖，，圓弧OCD是以B為圓心，L為半徑的半圓，A點有一正電荷，B點有一負電荷，求：1）把單位正電荷從O點沿圓弧OCD移至D點，電場力對它作的功；2）把單位負電荷從D點沿AD延長線移到無窮遠處，電場力的功。第58頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二2)連續(xù)帶電體的電勢：(1)先求出場強分布(高斯定理)，再由下面公式計算：

(2)由電勢疊加原理計算。3)電勢的計算方法：第59頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二注意：1、

U為空間標量函數2、U具有相對意義，其值與零勢點選取有關,但

與零勢點選取無關.3、U遵從疊加原理（零勢點相同）：即點電荷系場中任一點的電勢等于各點電荷單獨存在時在該點產生的電勢的代數和.第60頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二例：求總電量Q,半徑R的均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢Rx0P解：x第61頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二第62頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二x例:求電量Q,半徑R

的均勻帶電圓盤軸線上的電勢.當x>>RX=0

Ux第63頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二Eg:求均勻帶電球體內、外的電勢分布，設球體帶正電Q，半徑R。Eg:兩個均勻帶電同心球面，半徑分別為，帶電總量分別為+Q

和-Q，求空間各區(qū)域場強和電勢的分布。Eg:如圖所示，一半徑為R的無限長帶電圓柱體，其電荷體密度為，求：1）圓柱體內外的場強分布；2）以圓柱體軸心為零電勢，圓柱體內外

的電勢分布；3）以圓柱面的電勢為零點，求電勢分布。Eg:求無限長均勻帶電直線外任一點P的電勢，已知電荷線密度。Eg:求均勻帶電球殼內、外的電勢分布，設球殼帶正電Q，半徑R。第64頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二典型帶電體的電勢分布3、均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布：1、點電荷場中的電勢分布：2、均勻帶電球面場中電勢分布：第65頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二四、等勢面把電場中電勢相等的點連起來所形成的一系列曲面，稱為等勢面。常見帶電體的等勢面與電力線點電荷q的電場無限大帶電平面的電場第66頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二常見帶電體的等勢面與電場線第67頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二等勢面的性質：2)等勢面與電場線處處正交。3)電場線總是由高電位等勢面指向低電位等勢面。4)等勢面密集處場強大，電場線也密集。等勢面稀疏處場強小。(當規(guī)定相鄰兩等勢面的電勢差為定值)1）電荷沿等勢面移動，電場力不做功。第68頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二

電勢梯度是一個矢量，方向與該點電勢增加率最大的方向相同，大小等于沿該方向上的電勢增加率。三、電勢與電場強度的關系1、電勢梯度第69頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二

結論2、電場強度與電勢梯度的關系第70頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二例：已知電勢函數U=6x-6x2y-7y2(SI),計算點(2,3,0)處的電場強度。解：Rx0Px例：求電量Q,半徑R

均勻帶電圓環(huán)軸線上電勢與場強。解：第71頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二Rx0Px第72頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二小結：一、靜電場環(huán)路定理：靜電場強沿任意閉合路徑的線積分為零.反映了靜電場是保守力場，是有勢場.二、電勢、電勢能、電勢差電勢：電勢差：電勢能：第73頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二三、電勢的計算（兩種基本方法）1、場強積分法（由定義求）〈1〉確定分布路徑上各點的總場強，若路徑上各段的表達式不同，應分段積分〈3〉由電勢定義〈2〉選零勢點和便于計算的積分路徑

選取零勢點的原則：使場中電勢分布有確定值第74頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二2、疊加法〈1〉將帶電體劃分為電荷元〈3〉由疊加原理：〈2〉選零勢點，寫出在場點的電勢給出又一種求的方法：四、電場強度與電勢的關系第75頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二五、典型帶電體的電勢分布3、均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布：1、點電荷場中的電勢分布：2、均勻帶電球面場中電勢分布：第76頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二2、金屬導體與電場的相互作用特征：體內存在大量的自由電子無外場時自由電子無規(guī)運動：“電子氣”在外場中1.無規(guī)運動；2.宏觀定向運動導體內電荷重新分布出現附加電場直至靜電平衡§10-5

靜電場中的金屬導體一、金屬導體的靜電平衡1、靜電感應：在靜電場力作用下，導體中自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運動，使電荷產生重新分布的現象。第77頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二靜電平衡：導體內部及表面均無電荷定向運動，導體上電荷及空間電場分布達到穩(wěn)定.空間電場：EEE￠+=rrr0----第78頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二靜電平衡條件：或:導體是等勢體導體表面是等勢面.證明：第79頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二3、靜電平衡時導體上的電荷分布A、導體內無凈電荷（），電荷只分布于導體表面.1）實心導體（即只有外表面的導體）高斯面S（宏觀小，微觀大）靜電平衡條件凈電荷只分布于外表面.第80頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二導體表面電荷密度與表面曲率半徑有關.對于孤立的帶電體，導體表面的電荷分布規(guī)律為：二、導體表面的電荷和電場尖銳處，曲率大處(曲率半徑小)，面電荷密度大。平緩處，曲率小處(曲率半徑大)，面電荷密度小。凹陷處，電荷面密度很小，甚至為零。第81頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二靜電平衡時導體表面電荷面密度與表面緊鄰處場強成正比.過表面緊鄰處P作平行于表面的面元,以為底，過P的法向為軸，作如圖高斯面S。第82頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二接靜電起電機尖端放電：帶電體尖端附近的場強較大，大到一定的程度，可以使空氣電離，產生尖端放電現象。第83頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二1）空腔導體（有內、外表面），腔內無電荷同上，作高斯面S′，可證明導體內緊貼內表面作高斯面S若則必然有處，電場線由沿電場線方向電勢降低，導體內表面有電勢差，與靜電平衡條件：導體表面為等勢面矛盾.所以凈電荷只能分布于外表面.三、導體空腔第84頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二凈電荷只能分布于外表面電場線不能進入腔內，即：靜電屏蔽.

------+++++高壓帶電作業(yè)第85頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二2）空腔導體，腔內有電荷空腔外表面電荷由電荷守恒決定.空腔內表面電荷與腔內電荷等值異號.緊貼內表面作高斯面S－q－－－－－思考：(1)空腔原不帶電，腔內電荷q，腔內、外表面電量？(2)空腔原帶電Q,腔內電荷q，腔內、外表面電量？第86頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二(1)空腔原不帶電，腔內電荷q，腔內、外表面電量？(2)空腔原帶電Q,腔內電荷q，腔內、外表面電量？-----------第87頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二(3）空腔能屏蔽腔內電荷q的電場嗎？有什么辦法能實現這種屏蔽？腔接地：內外電場互不影響.腔不接地：腔內不受腔外電荷影響腔外要受腔內電荷影響-----第88頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二例：兩個半徑分別為R

和r

的球形導體(R>r),用一根很長的細導線連接起來,使這個導體組帶電，電勢為V，求兩球表面電荷面密度與曲率的關系。Q解:兩個導體所組成的整體可看成是一個孤立導體系，在靜電平衡時有一定的電勢值。設這兩個球相距很遠，每個球面上分布的電荷在另一球所激發(fā)的電場可忽略。細線的作用是使兩球保持等電勢。因此，每個球又可近似的看作為孤立導體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均勻的。設大球所帶電荷量為Q，小球為q，則兩球的電勢為:第89頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二

可見大球所帶電量Q比小球所帶電量q多。兩球的電荷密度分別為:

可見電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈小（或曲率愈大），電荷面密度愈大。第90頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二[例一]

相距很近的平行導體板，分別帶電求電荷分布.解：設平板面積為S

由電荷守恒：（1）（2）由靜電平衡條件：（3）（4）第91頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二由（1）、（2）、（3）、（4）解得：即：相背面等大同號，相對面等大異號.第92頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二練習：若A帶電，B帶電，求：〈1〉圖中1，2，3，4各區(qū)域的和分布，并畫出和曲線.〈2〉若將球與球殼用導線連接，情況如何？〈3〉若將外球殼接地，情況如何？第93頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二<1>第94頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二rro曲線第95頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二<2>若將球與球殼用導線連接，情況如何？

導線將球與球殼連接后，兩者成為一個整體，構成新導體，導體靜電平衡，所有凈電荷分布于導體外表面。第96頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二曲線rro第97頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二<3>若將外球殼接地，情況如何？第98頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二曲線rro第99頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二如圖，孤立球體的電勢為:(與q無關)

實驗表明，對于孤立導體有:

定義：§10-6電容和電容器一、孤立導體的電容

物理含義：導體升高單位電勢所加電量。只決定于導體自身的幾何因素，而與所帶電荷和電勢無關的常量，反映了孤立導體儲存電荷和電能的能力。第100頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二BAMN

對于非孤立導體C稱為電容器的電容，A、B為兩個極，由于增大一倍，的值也增大一倍，故知C為一個常數。即C與極板電量的多少及是否帶電無關。

電容器:帶等量異號電荷的導體系統

二、電容器第101頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二

1、平行板電容器(忽略邊緣效應即S很大,d很小)dAB

三、電容器的計算設A極電荷面密度為第102頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二2、圓柱形電容器ABLAB設A極電荷線密度為，則第103頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二3、球形電容器設A帶電q，則ABOq-q第104頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二

（1）設正極帶電q

，寫出兩極間的電場強度表達式（一般由高斯定理求出）。（2）由公式，求出。（3）由公式，求出電容C。電容器的計算過程如下：Eg:教材例題10—9第105頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二四、電容器的聯接：1、串聯：2、并聯：第106頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二§10-7靜電場中的電介質介質中的高斯定理

一、電介質的分類

有極分子：分子正電荷中心與負電荷中心不重合++H+HO負電荷中心正電荷中心

無極分子：分子的正電荷中心與負電荷中心重合如H2,HCl4,CO2,N2,O2等

如H2O,HCl,CO,SO2,NH3等1、電介質：所有絕緣體2、電介質分子類型：第107頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二3、極化機制：無極分子電介質：在外電場作用下，分子正、負電荷重心沿電場方向發(fā)生相對位移，成為電偶極子，產生分子電矩，宏觀上表現為電介質表面出現極化，這種極化機制稱為：電子位移極化。有極分子電介質：當受到外電場作用時，分子電矩在一定程度上轉向外電場方向，宏觀上表現為電介質表面出現極化電荷，這種機制稱為：分子取向極化。

1）不管是位移極化還是取向極化，其最后的宏觀效果都是產生了極化電荷。

2）兩種極化都是外場越強，極化越厲害所產生的分子電矩的矢量和也越大。第108頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二電偶極子排列的有序程度反映了介質被極化的程度排列愈有序說明極化愈烈二、極化強度矢量宏觀上無限小微觀上無限大的體積元定義：每個分子的電偶極矩第109頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二三、極化強度與極化電荷的關系1、小面元dS對面S內極化電荷的貢獻在已極化的介質內任意作一閉合面SS將把位于S附近的電介質分子分為兩部分一部分在S內一部分在S外電偶極矩穿過S的分子對S內的極化電荷有貢獻分子數密度外場在dS附近薄層內認為介質均勻極化第110頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二如果/2落在面內的是負電荷如果>/2落在面內的是正電荷所以小面元ds對面內極化電荷的貢獻2.在S所圍的體積內的極化電荷與的關系第111頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二介質外法線方向內^^^3、電介質表面極化電荷面密度第112頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二4、極化強度與極化電荷的一般關系閉合曲面S上極化電荷的總量：

極化強度沿任意閉合曲面的面積分（即P對該閉合曲面的通量），等于該閉合曲面所包圍的極化電荷的負值。第113頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二

極化電荷對電場的影響（退極化場）cba

極化電荷也要產生電場，空間一點實際的場為場源電荷產生的場和極化電荷產生的場的疊加。第114頁，共125頁，2023年，2月20日，星期二

對任意形狀均勻介質，在均勻場中極化時，極化電荷在介質中產生的場總是大體上與外場相反。但對于象球